专题09 静电场--2023高考物理分类解析

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2023高考物理分类解析
专题09 静电场
1. （2023高考全国乙卷）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A. 在运动过程中，电势能先增加后减少
B. 在P点的电势能大于在N点的电势能
C. 在M点的机械能等于在N点的机械能
D. 从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电小球在点电荷电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】在带电小球运动过程中，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，A错误；由于OP＞ON，P点的电势低于N点的电势，小球在P点的电势能大于在N点的电势能，B正确；由于OM=ON，MN两点处于正点电荷电场的同一等势面上，只有重力做功，机械能守恒，可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能，C正确；小球从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后克服电场力做功，D错误。
【规律总结】带电粒子沿等势面运动，电场力对带电粒子不做功。
2 （2023高考全国甲卷）在一些电子设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚焦。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是
A. B.
C. D.
【参考答案】D
【命题意图】本题考查对电场线的理解，电子在非匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】根据电子所受电场力与电场线切线方向相反，且指向轨迹的凹侧，可知正确的是D。
3. （2023学业水平等级考试上海卷）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用绝缘轻杆连接成正三角形，则整个系统所受合力的情况是
A. a为0，b为0
B. a为0，b不为0
C. a不为0，b为0
D. a不为0，b不为0
【参考答案】B
【名师解析】a为匀强电场，整个系统所受电场力为零，b为非匀强电场，整个系统所受电场力不为零，B正确。
4. （2023学业水平等级考试上海卷）空间内有一电场，其电势在x轴上分布如图所示。在该电场中一负电荷的电势能随x变化的图像可能正确的是
【参考答案】C
【名师解析】根据电势与电势能的关系可知，Ep=-qφ，所以则t=8T时在C、D之间的波形图为图像C。
5. （2023学业水平等级考试上海卷）三个大小相同的导体小球x、y、z分别带电+4μC、0μC和-10μC，小球x先于小球y接触，分开后小球y再与小球z接触，最后小球y的带电量为
A. -4μC B. -3μC C.-2μC D.-1μC
【参考答案】A【名师解析】根据完全相同导体小球接触后电荷量均分，可知x先于小球y接触，分开后小球y带电荷量为+2C，再与小球z接触，先中和后将剩余-8C均分，最后小球y的带电量为-4C，A正确。
6. （2023高考湖北卷）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　）
A. 若，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B. 若，则M点到电荷Q距离比N点的近
C. 若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则
D. 若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则
【参考答案】C
【名师解析】沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若
则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若
则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；
若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有，故C正确；
若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知，故D错误。
7. （2023高考湖南卷）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A. Q1= q，，Q3= q
B. Q1= －q，，Q3= －4q
C. Q1= －q，，Q3= －q
D. Q1= q，，Q3= 4q
【参考答案】D
【名师解析】根据场强叠加原理，可知要使P点处的电场强度为零，若Q1、Q3为正电荷，则Q2只能为负电荷，排除选项AB；若Q1= q，，Q3= 4q，画出这三个点电荷在P点产生电场场强矢量图，建立坐标轴如图。设Q1P=r，根据点电荷电场强度公式，E3=k，E2=k，
E3cos30°=k·=，E2cos60°= k·=，二者相等，选项D正确C错误。
8. （2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点与点的电场强度大小相等
B. 点与点的电场强度方向相同
C. 点与点的电势差小于点与点的电势差
D. 将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【参考答案】ACD
【名师解析】
由等量异种电荷的电势分布可知：，，，
因此，，C正确；
由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；
将六棱柱的上表面拿出来分析，
由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。
9. （2023高考选择性考试辽宁卷）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）
A. P点电势比M点的低
B. P点电场强度大小比M点的大
C. M点电场强度方向沿z轴正方向
D. 沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
【参考答案】CD
【名师解析】
因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；
因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；
场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；
因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。
10. （2023高考海南卷）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A. 、两点电场强度相同
B. 、两点电势相同
C. 负电荷在点电势能比在点时要小
D. 负电荷在点电势能比在点时要大
【参考答案】BC
【名师解析】
根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；
因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。
11. （2023高考海南卷）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A. 2n2：1 B. 4n2：1
C. 2n3：1 D. 4n3：1
【参考答案】C
【名师解析】
对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO中，
同理有
其中 ，
联立有 Q1：Q2= 2n3：1，C正确。
12．（2023年6月高考浙江选考科目）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【参考答案】B
【名师解析】小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点，小球静止时，细线与AB板夹角为30°，细线与竖直方向夹角为30°，小球所受电场力方向垂直极板AB，与竖直线方向夹角为30°，可知电场力F=FT，2Fcos30°=mg，解得F==N，电场强度大小为F/q==，C错误；剪断细线，小球沿与CD板夹角为30°的方向加速直线运动到M点，由tan30°=d/MC解得MC=10cm，A错误；小球运动到CD板上的M点，克服电场力做功W=F（d-lsin30°）=×0.075J=，B正确；减小R的阻值，两块正对的平行金属板之间电压不变，MC的距离不变，D错误。
13．（2023年6月高考浙江选考科目）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】带电粒子沿转向器中圆弧虚线运动，电场力提供向心力，qE1=m，qE2=m，联立解得=，A正确。
。
14. （2023高考湖北卷） 一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D. 仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【参考答案】BD
【名师解析】
粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度分别为
，
从射入到运动到最高点的过程，由匀变速直线运动规律
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得，B正确；
粒子从射入到运动到最高点，由运动学规律可得，
联立可得，A错误；
粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得，
射入电容器到最高点有
解得
设粒子穿过电容器时速度方向与水平方向的夹角为，则
设粒子射入电容器时速度方向与水平方向的夹角为=45°，微粒穿过电容器区域的偏转角度为α+β，tan（α+β）==3，C错误；
粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为
联立，，
解得
且，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，
最高点到射出电容器过程，同理，，
即轨迹不会变化，D正确。
15．（2023高考北京卷）（10分）某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d．不考虑重力影响和颗粒间相互作用．
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度．
a．半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比．
【名师解析】：（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集。
L=v0t，d=, qE=ma, E=U1/d
联立解得：U1=,
（2）a。可把颗粒的运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向运动
颗粒在水平方向，L=v0t，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f=kRvmax，f=qU2/d
在竖直方向颗粒匀速下落， d=vmaxt
联立解得：U2=
b. q∞r2，10μm带电荷量q的颗粒恰好100%收集，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f=kRvmax，f=qU2/d
在竖直方向颗粒匀速下落， d=vmaxt
2.5μm的颗粒带电荷量为q’=q/16，
颗粒极短时间内加速到最大速度后，所受阻力等于电场力，f’=kRv’max，f’=q’U2/d
设只有距离下极板为d’的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落， d’=v’maxt
联立解得：d’=d/4
2.5μm的颗粒被收集的百分比为×100%=25%。
16. （2022新高考福建卷）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A. 氙离子的加速电压约为
B. 氙离子的加速电压约为
C. 氙离子向外喷射形成的电流约为
D. 每秒进入放电通道的氙气质量约为
【参考答案】AD
【命题意图】此题考查动能定理、动量定理及其相关知识点。
【名师解析】
氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为，选项A正确，B错误；
在△t时间内，有质量为△m的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有
联立解得，选项D正确；
在△t时间内，有电荷量为△Q的氙离子喷射出，则有，
联立解得。选项C错误。
17. （2022新高考福建卷）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　）
A. b、c两点的电势差 B. a点场强大小大于
C. a点场强方向水平向右 D. a点的电势低于c点
【参考答案】B
【命题意图】此题考查等势面、电势差、匀强电场中电场强度与电势差的关系式及其相关知识点。
【名师解析】
根据b、c等高可知b、c两点的高度差为零，而b、c两点的电势差为，选项A错误；由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100V，根据匀强电场中电场强度与电势差的关系式
可知a点场强大小大于100V/m，选项B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，选项C错误；由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势相等，电势均为300V，选项D错误。
18.（12分） （2023高考全国乙卷）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
【参考答案】q
【命题意图】本题考查场强叠加及其相关知识点。
【解题思路】【解析】（1）根据题述，可知A、B两点各带等量正电荷，A、B两点电荷在M点产生的电场相互抵消， C点带正电荷，设为Q，在M点产生的电场方向竖直向下。所以B点电荷所带电量为q。
（2）设等边三角形边长为L，则AN=Lcos30°=L，
根据点电荷电场强度公式，A点电荷在N点产生的电场强度EA=k，方向垂直BC由A指向N；
B点电荷在N点产生的电场强度EB=k，方向由B指向C；
C点电荷在N点产生的电场强度EC=k，方向由C指向B；
要使N点场强竖直向上，则有：EBcos30°+ EAcos60°＞ECcos30°，
EBsin30°=EAsin60°+ECsin30°
即k sin30°= k sin60°+ ksin30°
解得：Q=q。
【易错提醒】场强是矢量，场强叠加必须运用平行四边形定则进行。
19. （2023高考山东高中学业水平等级考试）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能，转化为灭火弹动能的效率，灭火弹的质量为，电容，电容器工作电压U应设置为多少？
【参考答案】（1）60m；（2）
【名师解析】
（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
又因为
联立可得
20．（2023全国高考新课程卷）（14分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
【名师解析】（1）根据题述f=kvr。
设a油滴质量为m1，a油滴以速度v0向下匀速运动，由平衡条件，
m1g=kv0r1，m1=（2分）
设b油滴质量为m2，b油滴以速度v0向下匀速运动，由平衡条件，
m2g=kv0r2，m2=（2分）
联立解得：油滴a和油滴b的质量之比=（2分）
（2）当在上下极板加恒定电压（上极板高电势），这两个油滴均以v0向下匀速运动，
a油滴速度减小，说明a油滴受到了向上的电场力，则a油滴带负电荷；
b油滴速度增大，说明b油滴受到了向下的电场力，则b油滴带正电荷。（2分）
由=8和m1=，m2=可知，a、b两油滴的半径之比为=2，
由f=kvr可知两个油滴均以v0向下匀速运动，所受阻力之比为==2 （1分）
设b油滴以速度v0向下匀速运动，所受阻力为f= m2g，
由f=kvr可知b油滴以v0向下匀速运动，所受阻力f2=2f=2m2g，
a油滴以v0向下匀速运动，所受阻力f1=2f2=4m2g，（2分）
设a油滴电荷量为q1，由平衡条件，m1g=q1E+f1，
设b油滴电荷量为q2，由平衡条件，m2g+q2E=f2， （2分）
联立解得：a、b所带电荷量的绝对值之比为= （1分）
21. （2022天津学业水平选择性考试）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（ ）
A. M点和N点电势相同
B. M点和N点电场强度相同
C. 负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D. 负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
【参考答案】A
【命题意图】本题考查点电荷电场的场强和电势、电荷在电场中移动电场力做功与电势能变化及其相关知识点。
【名师解析】
M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；
由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。
22．（2023高考北京卷）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是连线中垂线上的两点，O为的交点，．一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
【参考答案】C
【名师解析】带负电的点电荷在E点由静止释放，将围绕O点做简谐运动，在O点所受电场力为零，AB错误；根据简谐运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误。
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