华师大初中数学总复习教案——四边形

第六部分：四边形
第22课 平行四边形及特殊平行四边形
【知识点】
四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
【课程标准要求】
理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解
和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；
了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系，
了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正
方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教 ( http: / / www.21cnjy.com )学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。
【考查重点与常见题型】
1、考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。
2、求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。
3、三角形和四边形与代数中的函数综合在一起。
4、求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题。
一、解题指导：
已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。
已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。
已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。
已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。
若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN　。
若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。
二、考点训练
已知：平行四边形ABCD的周长是30cm， ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长在5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。
已知：平行四边形ABCD中，AC＝2cm，BD＝6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。
已知：平行四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )， AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿，则∠C＿＿＿。
已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，
AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为＿＿＿＿BE长为＿＿＿＿，
∠ADB度数为＿＿＿＿∠BAD度数＿＿＿＿＿。
如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，AE，BF，CG，DH是各内
角的角平分线，分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，CG交于
P，M，BF与AE，CG交于N，G，求证：AB＝AD＋PQ
已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。
第23课时　　　梯形
【知识点】
梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类
【课程标准要求】：
掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；
四边形的分类和从属关系。
【考查重点与常见题型】
1、考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。
2、求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。
3、梯形与代数中的方程、函数综合在一起。
一、解题指导
如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝2mn，
BD＝m2-n2(m>n>0)，求梯形中位线MN的长
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ B＋∠ C＝90°，E、F
分别是AD、BC的中点，求证：EF＝（BC－AD）
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点，
求证：AE平分∠ DAB。
如图ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC。P是CD上任意一点，
过点P作AD，BC的平行线，分别交对角线AC，BD于点E、F，
求证：PE＋PF＝AD。
如图，过⊿ABC的顶点A，任作一条直线AD，作BE⊥AD，CF⊥AD，E、F为垂足，M是BC的中点，求证：ME＝MF。
二、考点训练
1．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（　　　）
（A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形
2．梯形上底4，下底为6，则中位线夹在两对角线间的线段长为（　　　）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（　　）
　　（A）平行四边形 （B）等腰梯形 （C）直角梯形 （D）非直角、等腰梯形
4．梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是（　　）
（A）9 （B）12 （C）18 （D）20
5．梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.
6、梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为53cm，AD＝7cm，则CDE的周长为 cm。
7、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，A ( http: / / www.21cnjy.com )B：CD＝1：2，中位线长是6cm，高8cm，则AB＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm，
8、梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，连BD，⊿DBC是等边三角形，⊿DBC的周长为27，则AD的长为 。
9、已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是AB的中点，求证：ED＝EC
10、如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，中位线EF长为3cm，
⊿BDC为等边三角形，求梯形的两腰AB、DC的长及梯形的面积。
第24课 中位线与面积
【知识点】
平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、等积变形、几何变换（平移、旋转、翻折）
【课程标准要求】
掌握平行线等分线段定理，三角形、梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形中位线定理，三角形一边中点 且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；
使学生了解面积的概念，掌握三角形、 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式，等底等高的三角形面积相等的性质，会用面积公式解决一些几何中的简单问题；
使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。
【考查重点与常见题型】
1、考查中位线、等分线段的性质，常见的以选择题或填空题形式，也作为基础知识应用。
2、考查几何图形面积的计算能力，多种题型出现。
3、考查形式几何变换能力，多以 中档解答题形式出现
一、解题指导：
1．已知：如图，△ABC中，AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。求证：EF＝BE.
2．已知：如图，△ABC中，BD,CE分别平 ( http: / / www.21cnjy.com )分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC,CA,AB的垂线，垂足分别为L,M,N，求证：PL＝PM+PN.
3．证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。
4. 如图，在△ABC中，D是BC中点，N是AD中点，M是BN中点，P是MC的中点。
求证：S△MNP＝S△ABC.
二、考点训练
1．等腰三角形腰长为2，面积为1，则顶角大小是（ ）
(A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45°
2．如图，G是△ABC的重心（三角形中线的交点），
若S△ABC＝6，则的面积是（ ）
(A) (B) 1 (C) 2 (D)
3．如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,则图中和△ABD面积相等的三角形个数（不包括△ABD）为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4. 矩形两邻边的长是4cm，6cm，顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是______cm2 .
5．若等边三角形的边长为a，则它的面积为____________.
6．菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，则它的面积是__________.
7．等腰梯形的中位线长为m，且对角线互相垂直，则此梯形的面积为____.
8．四边形ABCD为平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形，P,Q分别是AD,AB上的任意点，则S△PBC与S△QCD有什么关系？它们与原平行四边形的面积之间有什么关系？
9．在△ABC中，AB＝10，BC＝5，AC＝5，求∠A的平分线的长。
10．如图,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点，
求证：EF＝(AB – AC).