华师大初中数学总复习教案——图形的认识

第五部分：图形的认识
第18课 线段与角、相交线与平行线
【知识点】
两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线 ( http: / / www.21cnjy.com )段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理
【课程标准要求】
了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，
解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角 ( http: / / www.21cnjy.com )、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；
了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线
段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角 ( http: / / www.21cnjy.com )、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行
【考查重点与常见题型】
求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现。
一、解题指导
1.判断题：
(1).延长射线OM；（　 ( http: / / www.21cnjy.com ) ） (2).平角是一条射线；( ) (3).线段、射线都是直线的一部分；( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( ) (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( ) (8).若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则这三个角互补；(9). 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。( )
2.如图，直线MN,PQ相交于O，OR ( http: / / www.21cnjy.com )平分∠MON,OK⊥PQ.　图中锐角有 　个，钝角有 个，∠ROK的余角是 ；∠ROK的补角是 .
3.(1) 16.38°化为度分秒是 ;
53°30 45 　化为度是 （精确到　0.1度）.
(2).若∠α＝38°5 46 ,∠β＝72°18 8 　则3α－β＝ .
4.下列命题中(1)过一点有且只有 ( http: / / www.21cnjy.com )一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（　　　）
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个
5.已知∠α<60°,∠AOB＝3∠α,如果OC平分∠AOB,求∠α的值.
6.已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC.
7.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.
二、考点训练：
1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（　　）
(A) 4个　　 (B) 5个　　　(C) 6个　　(D) 8个
2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（　　）
(∠α±∠β) (B) ∠α (C) (∠α－∠β) (D)不能确定
3.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（　　）
如果a∥b,b∥c,那么a∥c　　
　(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c　　
　(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
4.如图,AB∥CD,AC∥BD,下面推理不正确的是（　　）
　(A)∵AB∥CD（已知） ∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等）；
　(B)∵AC∥BD（已知）　∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；
　(C)∵AB∥CD（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；
　(D)∵AB∥CD（已知）　∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。
5. B是线段AC上一点，若M为AB中点，N为AC中点，则MN:BC　　　。
6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为　　　
7. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的分别平分线∠EDC＝109°，
　∠ABC＝50°则∠A 度，∠BDC＝ 度。
8. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 。
9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边，
　另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。
第19课 三角形与全等三角形
【知识点】:
三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定
【课程标准要求】
了解全等形，全等三角形的概念和性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。
理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；
理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。
学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。
【考查重点与常见题型】
1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；
2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题
一、解题指导
如图，已知ΔABC中，∠A=58°，如果（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心。
求∠BOC的度数。
2.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，
求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°
3.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
4.如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD
5.如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，
使BD=BA，求证 ：ED=2CE
二、考点训练：
1．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（ ）
(A)-6-2
2.ΔABC的周长是36，a+b=2c,a∶b=1∶2,则a= ------,b=------,c=--------,
3.下列命题（1）等边三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（ ）
(A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
4.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形
(C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
5.如图ΔABC中，D，E分别为BC，AB，AC上的点BD=BE，CD=CF，设∠A=α ∠EDF=β则下列关系中正确的是（ ）
（A）2α+β=180°（B）α+2β=180°(C)α+β=90°(D)α+β=180°
6.满足下列用P种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ）
(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对
8.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（ ）
(A)一边和任意两个角 （B）两边和他们的夹角
（C）两个角和他们一角的对边 （D）三边对值相等
9.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足。
求证（1）ED||BC（2）ED=（AB+AC+BC）；
（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。
10.如图，平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，
F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F
第20课 等腰三角形
【知识点】
等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质
和判定、轴对称、轴对称图形
【大纲要求】
理解等腰三角形的概念，掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；
理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；
了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。
【考查重点与常见题型】
等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题。
一、解题指导
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF。
2.已知如图△ABC是边长为a的等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N，
连结MN，求△ABD的周长。
3.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB，
求证：△DCE是等腰三角形。
4.如图在△ABC中，CD⊥AB于D，且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点，
求证：∠DEF＝∠BGF
二、考点训练
1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）
（A）15 （B）15或7 （C）7 （D）11
2．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ）
（A）30° （B）40° （C）45 ° （D）60°
3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（ ）
（A）100° （B）130° （C）115 ° （D）140°
4．等腰三角形的对称轴有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
5．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝
6．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，
则图中的等腰三角形有 个，它们是
7．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，
DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ，
AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ，
△ABD的周长为 ，△ABC的周长为
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和
11厘米两部分，则此三角形的底边长为
如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
10．等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE。
求证：△DCE是等腰三角形。
第21课 直角三角形
【知识点】
直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质
【课程标准要求】
了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。
【考查重点与常见题型】
直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性 ( http: / / www.21cnjy.com )质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题。
一、解题指导
如图,在ΔABC中, ∠ABC=2∠C,AD⊥BC于D,E是AC中点,ED的
延长线与AB的延长线交于点F,求证:BF=BD
2．如图,在ΔABC中,∠B=40°, ∠C=20°, AD⊥CA于A, 交BC于D,
求证:CD=2AB
3．如图,AB⊥a于B,DC⊥a于C,∠BMA=75°, ∠DMC=45°,AM=DM,
求证:AB=CB
4．如图,在四边形ABCD中,BC=DC,AC平分∠BAD,CE⊥AB,
CF⊥AD,E、F为垂足,若AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长.
二、考点训练：
如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形是（ ）
直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) 图形不能确定
2.如图,RtΔABC中,∠BCA=90°, ∠A=30°CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,
则AB:BE的值为( )
(A) 8 (B) 4 (C) (D) 3.5
3.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
(A) 顶角的2倍 (B) 顶角的一半 (C) 顶角 (D) 底角的一半
4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 .
5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜边长是10厘米, 则两直角边长是 .
6.已知:如图,在ΔABC中,AB>AC, D点在AB上,
AD=AC,AM⊥CD于M,E为BC的中点,若AB=16,AC=10,
则EM的长为
7.有一个角为30°的等腰三角形,若腰长为4,则腰上的高是 ,面积是 .
8.如图,在RTΔABC中, 斜边AB的中垂线DE 交BC于D,连结AD,若∠1:∠2=2:5,求∠B、∠BAC的度数.
9.如图,在ΔABC中, ∠BCA=90°,且AC=BC,
直线L过C点,AE⊥L于E, BF⊥L于F. 求证:EF=AE+BF