华师大初中数学总复习教案——图形的变换与相似

第七部分：图形的变换与相似
第25课 比例线段
【知识点】
比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比 ( http: / / www.21cnjy.com )性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割
【课程标准要求】
1．理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；
2．理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项
【考查重点与常见题型】
考查比例的性质，常以选择题或填空题出现。
一、解题指导
1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；
（2）已知==，求的值。
2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB AF,求证∠1=∠2
3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC延长线交点，求证:=
4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且= ，求证AF=AE
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点 ( http: / / www.21cnjy.com )E,F分别在AB,AC上，EF∥BC,EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD, 的值。
二、考点训练
1、若=，则x等于（ ）
(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±2
2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（ ）
(A)4 (B)16 (C)12 (D)4
3、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ）
(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5
4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ）
(A) = (B) = (C) = (D) =
5、把m=写成比例式，且使m为第四比例项 ;
6、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;
7、已知=，则(x+y):(x-y)= ;
8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC, ( http: / / www.21cnjy.com )AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.
10、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD
和BC于E,F，求证：=
第26课 相似三角形
【知识点】
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定
【课程标准要求】
1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；
2、会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等
【考查重点与常见题型】
1、论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；
2、寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现。
一、解题指导
M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N,
使△AMN与原三角形相似，并求AN的长.
在△ABC中,AB＝AC, ∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:
(1) BC＝AD (2) △ABC∽△BDC (3)BC＝(–1)AB
如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F,交
DE于G, 求证:BF·EG＝CF·DG.
如图，在△ABC中, ∠C ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F, FM∥AB交BC于M,求证(1) ＝ (2) ＝ (3)CE＝BM
如图，△ABC的∠A的内角平分线交BC ( http: / / www.21cnjy.com )于P, ∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2＝MB·MC (2) ＝
二、考点训练
1.以下条件为依据，能判定△ABC和△A1B2C3相似的一组是（　　　）
(A) ∠A＝45°,AB＝12cm,AC＝15cm, ∠A ＝45°,A B ＝16cm,A C ＝25cm
(B) AB＝12cm,BC＝15cm,AC＝24cm, A B ＝20cm,B C ＝25cm,A C ＝32cm
(C)AB＝2cm,BC＝15cm, ∠B＝36°, A B ＝4cm,B C ＝5cm, ∠A ＝36°
(D) ∠A＝68°,∠B＝40°∠A ＝68°,∠B ＝40°
2.如图，△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,
图中与△ADG相似的三角形共有（　　　）个
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE
则下列各式成立的是（　　　）
(A) ＝ (B) ＝
(C) AD·DE＝AE·EC (D) AB·AD＝AE·AC
4.如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（　　　）
∠D=∠B ,＝ , ＝ , ＝
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
5.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD, 对角线BD⊥DC,则△ABD∽ , BD2= .
6.如图，∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝ .
7.如图△ABC中,DE∥BC,AD∶DB＝3∶2, 则△ADE与△ABC的面积比为 .
8.如图，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,
交DG于H,若AH长4cm,正方 形边长6cm,则BC＝ .
9.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
求证：△AFE∽△ABC
10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F, 求证:AD·AB＝AF·CE
第27课 相似三角形性质及其应用
【知识点】
相似三角形性质，直角三角形中成比例线段
【课程标准要求】
1.掌握相似三角形对应高线的比，对 ( http: / / www.21cnjy.com )应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。
2.掌握直角三角形中成比例的线段： ( http: / / www.21cnjy.com )斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。
【考查重点与常见题型】
1、相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现。
2、考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现
3、综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。
一、解题指导
1、如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长
2、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,
∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD AE
3、如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点， ( http: / / www.21cnjy.com )PQ∥AC交AB于Q ，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。
4、如图，已知PΔABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交B于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG EH
5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF
且AF=AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB2=CG FG
二、考点训练
1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）
（A）9∶5 （B）81∶25 （C）3∶（D）不能确定
2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
（A）AD BD=CD2 （B）AC BD=CB AD （C）AC2=AD AB （D）AB2=AC2+BC2
4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ 　）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（　　）
（A）2 （B）3 （C）4 （ D）8
6．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（　　　）
（A）a∶b （B）a2∶b2 （C）∶ （D）不能确定
7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------
8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-------------
9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------
10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------
11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC
12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：=