4.3.1对数的概念 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化． 1.数学抽象、数学运算素养.
2.知道自然对数和常用对数.
3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值. 2.数学运算素养.
问题导入
在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我们能从y=1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍,…
这个问题实际上就是从2＝1.11x，3＝1.11x，4＝1.11x，…，中分别求出x，即已知底数和幂的值求指数．这是解一个关于x的一元方程，本节课要学的就是怎么表达这个方程的解，即对数．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.
那么该如何解决？
？
新知导入
1.对数的概念
如果的次幂等于N，即＞0且≠1)，那么就称是以为底N的对数，记作.其中，叫做对数的底数，N叫做真数.
“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写.
对数的写法
上述问题情境中：由2=1.11x ，得x是以1.11为底2的对数，
记作
再如由25=32，得5是以2为底32的对数，记作
新知探究
这是因为
②N能小于或等于零吗？
（不能，这是因为a>0, ax=N >0）
结论： 对数式中真数要大于零.
(也就是说0和负数没有对数 !)
注意：①a>0 , 且a≠1；②0和负数没有对数 （真数大于0）.
思考:在对数 (a>0 , 且a≠1)的概念中
①为什么限制a>0 , 且a≠1？
概念辨析
2.在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a>5或a<2 } B．{a|2C．{a|2C
对数有意义的两个条件：
①底数大于零且不等于1；
②对数的真数必须大于零．
新知探究
2.两个重要的对数：
⑴常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm). 为了简便,N的常用对数 简记作lgN.
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑵自然对数：
在科技、经济以及社会生活中常常使用以无理数e=2.71828……为底数的对数，以e为底的对数叫自然对数（naturallogarithm).为了简便，N的自然对数 简记作lnN.
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
新知探究
3.指数式与对数式的互化：
新知讲解
【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54＝625；　　（2） ；　　（3） ；
（4） ； （5）lg0.01＝－2； （6）ln10＝2.303．
解：
（1）log5625＝4；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．
注意：①本题运用“当a>0且a≠1时，;
②第⑸题的底数是10，第⑹题的底数是e.
初试身手
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1) 23=8; (2) ; (3) .
(4) log39=2; (5) lgn=2.3; (6) log3 =-4.
解：(1) log28 = 3;
(2) lnm= ;
(3) ;
(4) 32=9;
(5) 102.3=n;
(6) 3-4= .
ax =N logaN = x
新知讲解
【例2】求下列各式中的x的值：
(1)； (2)；
(3); (4).
解：
(1)因为，
所以 ,
(3)∵，
(2)∵
则x=2.
(4)∵,
=
,
=
,
,
则x=-2.
初试身手
解析：
⑶∵,∴,
∴x=-5.
⑴∵,∴x==27;
2.求下列各式中x的值：
(1) ; (2) logx49 = 4;
(3) lg0.00001=x; (4) ln = -x.
⑵∵4,∴=49,=7,
又∵x>0,∴x=.
⑷∵,∴,
∴x=-.
新知探究
3.对数的基本性质
①;
②.
【例3】求下列各式中x的值：
⑴=0; ⑵ =1.
解：
⑴∵,∴,
∴x=5.
⑵∵,∴=3,
∴x==1000.
初试身手
解：
(1)∵lg(ln x)=1，∴ln x=10,
∴x=e10.
(2)∵lg(ln x)=0, ∴ln x=1,
∴x=e.
3.求下列各式中x的值.
(1)lg(ln x)=1; (2)lg(ln x)=0.
新知探究
探究：恒等式：.
证明：设,则,
所以x=N,
即=N.
新知形成
【例4】 ⑴式子= ；
⑵若=25，则x的值等于（ ）
A.10 B.13 C.100 D.±100
⑶式子的值为 .
解：
⑵∵=25,
⑴
∴2x-1=25,x=13.
⑶= .
=.
B
初试身手
4.求下列各式的值：
⑴ ; ⑵.
解：
AC
⑴=4.
⑵=5×2=10.
课堂小结
1.对数的定义
一般地, 如果ax=N(a>0, 且a≠1), 那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm), 记作 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
x = logaN ,
2.两种特殊的对数
(1)以10为底的对数叫常用对数, 并把log10N记作lgN.
(2)以无理数e为底的对数叫自然对数并把logeN记作lnN.
3.对数与指数之间的关系
ax =N logaN = x
4.对数的基本性质
注意：0和负数没有对数;
①;
②.
5.对数恒等式：
.
作业布置
作业：p126-127. 习题4.3 1，2⑴.
补充题：
1.在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，则x的取值范围为
A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞)
C.(4，＋∞) D.(3,4)
2.若=0,则x= ．
3.= .
4.求下列各式中x的值：
(1) ;
(2) log2[log3(log4x)]=0.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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