数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念（共16张ppt）

(共16张PPT)
创设情境，导入新课
上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法:
抽象
抽象归纳
下面继续研究其他类型的基本初等函数．
4.2.1 指数函数的概念
学习目标
1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，发展数学抽象的素养；
2.知道指数函数的含义和表示，清楚其定义域和底数a的取值范围.
重点、难点
重点：指数函数的概念；
难点：指数函数概念的理解.
师生互动，探索新知
问题1 （1）如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，
3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，
……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
解：（1）102粒米.
大约5克重.
师生互动，探索新知
问题1 （2）如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，
……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
解：（2）251（约等于2.25×1015）粒米.
大约1.2亿吨重.
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.
做减法可以得到增加量，做除法可以得到增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．
师生互动，探索新知
问题1 （3）在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
解：（3） y=2x（xN）， y=2x（xN）.
师生互动，探索新知
问题2 某种细胞分裂时，由1个分裂成3个，3个分裂成9个，9个分裂成27个，27个分裂成81个，……这种细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的关系？
解：y=3x（xN）.
师生互动，探索新知
探究1 从上面两个问题中我们得到了两个式子y=2x（xN）和y=3x（xN）.
(1)这两个式子有什么共同特征？
(2)它们能否构成函数？
(3)是我们学习过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
师生互动，探索新知
探究2
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，
其中指数x是自变量，定义域是R.
思考：你能说出一个指数函数吗？
系数为1
a＞0，且a≠1
x系数为1
思考：为什么指数函数中明确规定a>0,且 a≠1？
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
当a<0时，a x有些会没有意义，如
当a=0时，a x有些会没有意义，如
师生互动，探索新知
例1 已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1），且f（3）=π，求f（0），f（1），f（-3）的值.
解：因为f（x）=ax ，且f（3）=π，则a3=π，
解得a=，于是f（x）=.
所以，f（0）=π0=1，f（1）==，f（-3）=π-1=.
学以致用，巩固新知
例2 已知函数f（x），定义域为R，且
解：因为f（0）=3.5，==1.2，==1.2，
所以可将f（x）视为以3.5为初始量，
以1.2为增长比例的指数函数，
则f（x）=3.5×1.2x.
求函数f（x）可能的一个解析式.
学以致用，巩固新知
指数增长模型
一般地，设原有量为N，每次的增长率为P,经过x次增长，该量增长到y
函数模型。
学以致用，巩固新知
解：（1）y=a(1+r)x（xN）；
（2）由已知，y=1000(1+0.0225)x，
即y=1000×1.0225x（xN）.
当x=5时，y=1000×1.02255≈1117.68（元）.
跟踪训练 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期为x.
（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.
反思小结，观点提炼
④还有哪些疑惑？
指数增长
模型
数学抽象、逻辑推理、数学运算
②是怎样获得这些知识、技能的；
③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法；
问题情境
抽象
概括
指数函数的概念
应用
通过本节课的学习，
①收获了哪些知识、技能；
从特殊到一般
数形结合
布置作业，拓展提升
作业:教材85页，练习1-3题
感谢你那么好看，
还那么认真的倾听！
停顿