数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数的概念与性质章末复习（共36张ppt）

(共36张PPT)
第三章章末复习
设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A.
一、函数的概念
函数的三要素:定义域，对应关系f，值域
区间
一般地，设函数:
如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.其中叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.其中叫做函数的单调递减区间，简称减区间.
函数在区间上具有单调性，叫做函数的一个单调区间
二、函数的单调性
(1)图象法
(2)定义法： 步骤：取值、作差、化简、判号、下结论
(3)性质法：增+增=增；减+减=减；
增-减=增；减-增=减；
(4)复合函数：“同增异减”原则.
判断函数的单调性
2、奇函数：设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。图象关于原点对称
1、偶函数： 设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。图象关于轴对称
三、函数的奇偶性
1、定义法
①确定定义域，并观察定义域是否关于原点对称.
②计算，并比较与的关系.
③若，则为奇函数，其图像关于原点对称；
若，则为偶函数，其图像关于y轴对称.
2、图象法（对称）
3、性质法（不研究的情况）
①奇奇=奇；偶偶=偶；②奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶；
判断函数的奇偶性
四、幂函数
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
（1）底数只能为自变量； （2）指数是常数；
（3）的系数为1； （4）项数只有一项。
幂函数图象恒过第一象限，不过第四象限；
恒过定点(1,1)
当为奇(偶)数时，幂函数为奇(偶)函数；
当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上无单调性
在上，指大图高
在上，指大图低
例1：(多选)下列图表示函数关系的是(　 )
ABD
练习：下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是(　　).
C
函数的概念
C
C
C
课前预学
课堂导学
分段函数
B
A
1、函数的定义域为_________________.
求函数定义域
例题：求下列函数的值域
(1)f(x)=x2-4x+5 (x∈[0 , 5])；
(4)f(x)=
求函数值域（最值）
[1，10]
高考演练
练习：求下列函数的解析式：
(1)已知幂函数f(x)的图象过点，求f(x)的解析式.
求函数解析式
CD
单调增区间：(-∞,-2]和(-2,+∞)
无单调减区间
2、求函数的单调区间.
判断函数的单调性
3、已知函数f(x)＝x2＋ax＋b.若函数f(x)在区间[1,2]上不单调，则实数a的取值范围为_____________．
将“不单调”改为“具有单调性”
2、若f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是 (　 )
A．f(m)f(1) C．f(m)≤f(1) D．f(m)≥f(1)
B
函数单调性的应用
4、0.23－2.3与0.24－2.3的大小关系是________________．
0.23－2.3>0.24－2.3
1、已知函数y＝f(x)是定义在(－2,3)上的增函数，且f(2m－1)>f(－m)，则实数m的取值范围是(　 )
A
(-4,-2)
函数单调性的应用
7、函数上单调递增，则的取值范围是_________.
1、下列判断不正确的是__________.
①④
是奇函数
3、已知是定义在上的奇函数，则_____________.
2
函数的奇偶性
2、判断并证明的奇偶性.
偶函数
A
函数的奇偶性
5、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有(　　)
A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4
D
解析：根据题意有f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，
又因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(x)＋g(x)是奇函数且f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，则F(x)在(－∞，0)上有最小值－6＋2＝－4.故选D.
幂函数
B
C
3．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　 )
A．d>c>b>a B．a>b>c>d
C．d>c>a>b D．a>b>d>c
B
1、已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；①，当时，都有；③，则下列选项成立的是( ).
A. B.若，则
C.若，则 D.，使得
CD
单调性与奇偶性的应用
2、已知函数，，若至少存在一个实数使得
成立，则的取值范围是________________.
3、已知函数的定义域为，且满足条件：①；②；③当时，
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）求不等式的解集.
(2023年全国I卷)已知函数的定义域为，，则下列说法正确的是___________________.
① ② ③是偶函数
抽象函数的性质
①②③
练习：定义在上的函数满足：①；
②；③
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
1、已知定义域为R的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(x＋1)为偶函数，若f(3)＝1，则不等式f(2x＋1)<1的解集为( 　 )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
A
0
3、设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝—f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 023)＝________．
1 012
对称性与周期性
练习：已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，若对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(4)成立，则f(2 022)的值为(　　)
A．2 022 B．2 020 C．2 018 D．0
D
解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－2)＝－f(2)＝0，f(x＋4)＝f(x)＋f(4)，所以f(2)＝f(－2＋4)＝f(－2)＋f(4)，所以f(4)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期为4，所以f(2 022)＝f(2)＝0.故选D.
1、已知f(x)是R上的奇函数，且f(2－x)＝f(x)，f(1)＝3，则
f(2 022)＋f(2 023)的值为(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．2
B
解析：由题意，函数f(x)为R上的奇函数，可得f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 022)＋f(2 023)＝f(2)＋f(－1)，因为f(－x＋1)＝f(x＋1)，令x＝1，得f(0)＝f(2)，因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－3，所以f(2 022)＋f(2 023)＝0－3＝－3.故选A.
函数性质的综合应用
链接高考
D
练习：某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
实际应用
②当20＜x≤30时，f(x)＞g(x)．
综上，当12≤x＜15时，选A俱乐部合算；
当x＝15时，选A，B俱乐部都合算；
当15＜x≤30时，选B俱乐部合算．
ABD
AD