数学人教A版（2019）必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质（共14张ppt）

(共14张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.1.2无理数指数幂及其运算性质
学习目标
1. 知识目标：
①理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；
②了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。
2.能力目标：
培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养
3.素养目标：
运用数学抽象提炼出指数幂的概念；利用逻辑推理归纳出无理数指数幂的含义以及指数幂的运算法则；通过指数幂的运算，提升数学运算素养；将指数幂的运算性质推广到实数的范围，形成数学模型，培养数学建模核心素养。
温故知新
1．分数指数幂的意义
分数指数幂 正分数指数幂 规定： ———— (a>0，m，n∈N*，且n>1)
负分数指数幂 规定： ————(a>0，m，n∈N*，且n>1)
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，
0的负分数指数幂没有意义.
没有意义
2.有理指数幂的运算性质
（1） ；
（2） ；
（3） ．
3.小试牛刀
(1)判断正误
①0的任何指数幂都等于0.(　)
② .(　　)
③分数指数幂与根式可以相互转化，如 .(　)
×
×
×
a0 =1,转化为分数指数幂如何表示？
(2) 等于（ ）
A．25 B. C. D.
B
(3) 已知 ，则 等于（ ）
A． B. C. D.
B
(4) ___ ___
探索新知
观察下表： 的值是否表示一个确定的实数？
的过剩近似值 的过剩近似值 的近似值
1.4 1.5 11.180 339 89
1.41 1.42 9.829 635 328
1.414 1.415 9.750 851 808
1.4142 1.414 3 9.739 872 62
1.41421 1.414 22 9.738 618 643
1.414213 1.414 214 9.738 524 602
1.4142135 1.414 213 6 9.738 518 332
1.41421356 1.414 213 57 9.738 517 862
1.414213562 1.414 213 563 9.738 517 752
... … …
由上可以看出： 可以由 的不
足近似值和过剩近似值进行无限逼
近。
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂 (a>0，α是无理数)是一个确定的实数．
它是一个确定的实数
即对于任意的r，s，均有下面的运算性质
（1） ;
（2） ;
（3） ．
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂 (a>0，α是无理数)是一个确定的实数．
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
典例解析
例1 将下列根式化成分数指数幂的形式：
题型1 根式与分数指数幂的互化
思维训练
跟踪练习：
将下列根式与分数指数幂进行互化．
典例解析
题型2 利用分数指数幂的运算性质化简求解
例2 化简求值：
思维训练
跟踪检测：
（1）计算：
（2）化简 （用分数指数幂表示）.
典例解析（拓展延伸）
例3．已知 的值，如何求 的值？反之呢？
题型3 指数幂运算中的升降幂求值
课本P109
练习：1
习题4.1： 第7、8题.
作业布置