5.4 应用二元一次方程组-增收节支 课件（共22张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组--增收节支
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
复习回顾
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
审、设、列、解、验、答.
2.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十，问;甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把其????????的钱给乙，则乙的钱数也为 50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（ ）
A. B. C. D.
?
x+????????y=50
?
????????x+y=50
?
x+????????y=50
?
x+????????y=50
?
????????x+y=50
?
????????x+y=50
?
????????x+y=50
?
x+????????y=50
?
A
一、创设情境，引入新知
问1：增长（亏损）率问题的公式？
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 .
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
一、创设情境，引入新知
利润=售价-进价（成本）
问2：销售问题中的公式？（进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率）
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
15
10﹪
120
8.5
利润率=售价?进价进价×100%
?
.
利润=总收入-总支出
二、自主合作，探究新知
某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?
等量关系:
去年的总收入—去年的总支出=200万元，
今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
【分析】设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题
二、自主合作，探究新知
解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
因此,去年的总收入是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
根据题意,得
二、自主合作，探究新知
例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 则有下表:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
典型例题
二、自主合作，探究新知
①- ②,得 5y=150
y=30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
化简,得
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
解:设每餐需甲原料x g、乙原料y g.
知识要点
二、自主合作，探究新知
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题的答案
列方程组解决实际问题的一般步骤：
二、自主合作，探究新知
例2：小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出上衣和裤子的成本吗？
等量关系:
【分析】
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元.
上衣成本＋裤子成本＝500元，
上衣利润＋裤子利润＝157元．

x=300，
y=200.
解得

0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157
x+ y=500
根据题意，得
答：上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元.
典型例题
二、自主合作，探究新知
探究二：应用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程
乙行走的路程
甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
二、自主合作，探究新知
解得
x=6,
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
由题意得：
解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.
答：甲、乙两人每小时分别行走6千米,3.6千米.
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
B.
A.
C.
D.
三、即学即练，应用知识
C
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
B．
C．
D．
A．
三、即学即练，应用知识
D
三、即学即练，应用知识
3.二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一二两班各有多少名学生？
设一、二两班分别有学生人数x名，y名，填写下表并求出x,y的值。
一班
二班
两班总和
学生人数
达标学生人数
x
y
100
87.5%x
75%y
81%×100
x=48，
y=52.
解得
答：一班有48人，二班有52人。

87.5%x+ 75%y=81%×100
x+ y=100
由题意得：
三、即学即练，应用知识
4.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际广产量为225吨，其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
解:设该农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨.
x=50，
y=150.
解得
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.

(1+5%)x+(1+15%)y=225
x+ y=200
根据题意，得
∴50×(1+5%)=52.5（吨），150×(1+15%)=172.5（吨）.
四、课堂小结
应用二元一次方程组（增收节支）
增长率、利润问题
行程问题
2.甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑 1s,那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出方程组是（ ）
A. B. C. D.
4x=4y+8
3x=3y+y
4x+8=4y
3x-3y=1
4x=4y+8
3x-1=3y
4x-4y=8
3x-y=y
五、当堂达标检测
1.某所中学现有学生 4 200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样会使在校生增加 10%，这所学校现在的初、高中在校生人数分别是( )
A.1400和2800 C.2800和1400 B.1900和3500 D.2300和1900
A
A
五、当堂达标检测
3.某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将付给他一套工作服和1120元钱,但他工作了20天,由于另有任务而中止了合同,工厂只付给他一套工作服和 720元钱,那么这套工作服值 .
80元
4.甲两人相距 42 km,如果两人同时从两地出发,相向而行,那么2h后相遇;如果两人同时从两地出发，同向而行,那么14h后乙追上甲,若设甲、乙两人的速度分别为xkm/h,ykm/h,则可列方程组为 .
2x+2y=42
14y-14x=42
五、当堂达标检测
5.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.引进先进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554台,其中甲种机器产量要比第一季度增加 10%,乙种机器产量要比第一季度增加 20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,生产乙种机器y台.
x=220，
y=260.
解得
答：该厂第一季度生产甲种机器220台,生产乙种机器260台.

(1+10%)x+(1+20%)y=554
x+ y=480
根据题意，得
教材习题5.5；　　　　
六、布置作业