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5.3 点到直线的距离 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短。在两条平行线间画垂线，在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等。
2、学习内容分析：《点到直线的距离》是人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的第三课时内容，它是在学生学会了画线段的基础上安排的。教材通过两个例题，揭示了垂直线段的性质和平行线间距离处处相等的特征。为学习画正方形和后面的学习做好铺垫。
3、学科核心素养分析：在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。
二、教学重难点
1、重点：认识点到直线的距离，认识平行线之间的距离。
2、难点：认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。想一想 说一说。为了交通方便，人们经常修路、架桥。如果遇到大山该怎么办呢？指名说一说。教师：第一种：修盘山公路，但是这种方式浪费时间、浪费资源、不安全。第二种：修隧道。师：修隧道有什么优势？今天我们就来研究类似的问题。板书课题：点到直线的距离。 通过具体情景，发现问题、解决问题引出本课内容。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习点到直线的距离的特征。 任务二：学习点到直线的距离的特征。出示例题3：1）从直线外一点 A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短。2、小组合作学习。要求：1）画一画，量一量。 2）和同学说说你的发现。 3、展示汇报。 生1：我画的线段，如图： 测量结果： 我发现：垂直的线段最短。 师：你知道吗？ 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 引导学生通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短。进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
学行线间的距离 任务三：学行线间的距离处处相等。1、出示例题3：2）下图中，a ∥ b。在 a 上任选几个点，分别向 b 画垂直 的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？2、学生小组合作完成。3、展示汇报：生：选的点，画的垂线。我测量的垂线的长度:生：这些线段的长度都是6cm。4、填一填。端点分别在两条平行线 上，且与平行线垂直的 所有线段的长度都 。指名说一说。5、你知道吗？师：与两条平行线互相垂直的线段的长度叫做平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。6、完成做一做。1）下图中，小明如果从 A 点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。2）请用在例 3 中发现的规律，检验下面各组直线 a、b 是否互相平行。 引导学生在两条平行线间画垂线，在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等。进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1、我会填。1）平行线之间的( )处处相等。 2）平行线之间的垂直线段有( )条。2、小小裁判员。从直线外一点到这条直线所画线段中，中间的线段最短。 （ ）3、小兰去少年宫共有三条路可走。她走哪条路最节省时间 4、贝贝家住在小河边，想要从河里用水管引水浇院子里的菜，怎么样最省水管 请在图中画出来。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、在已知直线的下方，画一些到已知直线的距离5厘米的点，把这些点连起来，你能发现什么
拓展题： 6、下图是小朋友抢凳子游戏，这样安排公平吗？ 教师巡 视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：从直线外一点到这条直线的所有线段中垂直线段最短。生2：平行线间的距离处处相等。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类1、用红色笔分别描出点到直线的距离和两平行线间的距离。 2、已知直线a(如图)，画一条直线m，使l与m的距离为2厘米。 3、一个村要从A地修筑一条小道通到公路，小道怎样修筑最短？4、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水，水沟的两边是平行的。一只蚂蚁在A点想过水沟来B点取食。几个学生在沟沿与沟边垂直的方向放了三根小棍，这只蚂蚁通过第一号小棍，才能使A到B的路径最短。 你发现了什么？ 选做题：从数学角度讲一讲为什么总有人践踏草坪？ 综合实践类：6、在生活找一找，说一说，哪些现象利用了两点之间距离最短的性质。
板 书设 计 点到直线的距离
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点到直线的距离
人教版四年级上册
教学目标
通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短。
在两条平行线间画垂线，在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等。
在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。
新知导入
想一想 说一说
为了交通方便，人们经常修路、架桥。如果遇到大山该怎么办呢？
新知导入
说一说
修盘山公路
浪费时间、浪费资源、不安全。
修隧道
新知讲解
点到直线的距离
新知讲解
1）从直线外一点 A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短。
小组合作学习
要求：
1、画一画，量一量。
2、和同学说说你的发现。
新知讲解
我画的线段。
展 示 汇 报
.
A
新知讲解
垂直的线段最短。
.
A
9cm
7cm
8cm
12cm
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
新知讲解
你知道吗？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
新知讲解
两平行线间的距离
新知讲解
小组合作完成。
2）下图中，a ∥ b。在 a 上任选几个点，分别向 b 画垂直 的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
新知讲解
展 示 汇 报
我选的点，画的垂线。
a
b
新知讲解
量一量这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
6
6
6
6
6
6
6
6
单位：cm
这些线段的长度都是6cm。
新知讲解
填 一 填
端点分别在两条平行线 上，且与平行线垂直的所有线段的长度都 。
相等
新知讲解
你知道吗？
与两条平行线互相垂直的线段的长度叫做平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等。
新知讲解
做一做
下图中，小明如果从 A 点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
1
因为点到直线的连接线段中,垂直线段最短。
┘
从A点向对面垂直走最短。
新知讲解
做一做
请用在例 3 中发现的规律，检验下面各组直线 a、b 是否互相平行。
2
┘
┘
a∥b
┘
┘
a∥b
┘
┘
a∥b
课堂练习------基础题
1、我会填。
1）平行线之间的( )处处相等。
2）平行线之间的垂直线段有( )条。
距离
无数
课堂练习------基础题
2、 小小裁判员。
从直线外一点到这条直线所画线段中，中间的线段最短。 （ ）
×
从直线外一点到这条直线所画线段中，垂直线段最短。
课堂练习------基础题
3、小兰去少年宫共有三条路可走。她走哪条路最节省时间
┐
③
①
②
小兰家
少年宫
②号路最节省时间。
课堂练习------基础题
4、贝贝家住在小河边，想要从河里用水管引水浇院子里的菜，怎么样最省水管 请在图中画出来。
小
河
贝贝家
┐
课堂练习------提高题
5、在已知直线的下方，画一些到已知直线的距离5厘米的点，把这些点连起来，你能发现什么
.
.
.
.
.
这些点连成一条直线后与已知直线平行。
课堂练习------拓展题
6、下图是小朋友抢凳子游戏，这样安排公平吗？
不公平，因为每个小朋友到凳子的距离不相等。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
从直线外一点到这条直线的所有线段中垂直线段最短。
平行线间的距离处处相等。
板书设计
点到直线的距离
.
A
从直线外一点到这条直线的所有线段中距离最短。
a
b
6
6
6
6
6
6
6
6
平行线间的距离处处相等。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、用红色笔分别描出点到直线的距离和两平行线间的距离。
作业布置------知识技能类
2、已知直线a(如图)，画一条直线m，使l与m的距离为2厘米。
a
m
2厘米
作业布置------知识技能类
3、一个村要从A地修筑一条小道通到公路，小道怎样修筑最短？
.
A
作业布置------知识技能类
4、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水，水沟的两边是平行的。一只蚂蚁在A点想过水沟来B点取食。几个学生在沟沿与沟边垂直的方向放了三根小棍，这只蚂蚁通过第一号小棍，才能使A到B的路径最短。
②号小木棍。
作业布置------选做题
5、从数学角度讲一讲为什么总有人践踏草坪？
两点之间线段最短,人们为了走近路,踩草坪!
作业布置------综合实践类
6、在生活找一找，说一说，哪些现象利用了两点之间距离最短的性质。
谢谢
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《平行四边形和梯形》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
1）了解同一平面内两条直线的关系。
2）认识四边形，会根据图形特征对四边形进行分类。
学业要求:
1）能辨认同一平面内两条直线是否平行或者垂直；2）能说出长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。
教学提示:
1）结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。
2）引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性和区别。
本单元培养学生核心素养主要表现为:空间观念、几何直观、集合思想、操作能力、想象能力、分类思想。
课标解读：
“图形与几何”内容是小学阶段重要的学习内容,包括：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。《平行四边形和梯形》这一单元的教学内容属于图形的认识这一部分，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。在前面的学习过程中，学生已经认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量等内容。结合课程目标在课程实施的过程中，要关注学生已有的生活经验和知识基础，提供贴近生活的学习素材，在具体的生活背景中认识图形，让学生感受到数学与生活的密切联系。恰当使用电教媒体手段和学具，让学生在观察、想象、操作、推理与交流中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容由垂直与平行,平行四边形和梯形两个部分组成。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，本单元着重给出的是平行四边形的特征以及它与正方形,长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现在教材里，除教学梯形特征外，还注意说明它与平行四边形的联系与区别。通过本单元的学习，不仅可以进一步发展学生的空间观念，积累认识图形的经验，同时，为学生以后学习平行四边形、三角形、梯形的面积奠定基础。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了角的度量的基础上学习的，这一单元教学中要让学生通过实际操作和实验,亲身体验图形的特征和变换的规律,获得关于这些图形的权威性经验,促进空间观念的发展,感受几何图形知识与日常生活的密切联系。学习中容易出现的几个问题:对“永不相交”“同一平面”理解容易发生困难；2)画垂线容易思维定式,只会画水平线上的垂线；3在画高的操作过程中,对两点的确定有障碍,有的学生定势认为高就是竖线；4对于各种四边形之间的关系理解可能会有误区。
二、单元目标拟定
1．通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。
2．让学生通过动手操作的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过分类、比较、归纳等多种形式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
认识平行四边形、梯形的特点以及正方与正方形、长方形的关系。
（二）教学重难点
画已知直线的垂线，画平行四边形的高，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
这部分内容是在学生认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，内容包括同一平面内两条直线的特殊位置关系：即平行和垂直、平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特点以及正方与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*
（一）通过“做图”发现特点。
《课程标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。课本在编写“认识平行线”时，让学生在一张纸上任意画两条直线，引导学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，建立“相交”和“平行”概念。通过测量角的度数，抽象出垂直的概念。
学习“点到直线的距离”时，通过学生画线、测量，发现从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，和平行线间的距离处处相等。
学行四边形的不稳定性”时，通过用吸管做平行四边形，拉平行四边形，发现平行四边形不稳定的特点。
（二）强调知识和现实生活的联系。
《课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。”本教材在编写“平行四边形”和“梯形”的认识，都是通过学生熟悉的楼梯、衣架、梯子、台灯等生活原型引入的。既激发了学生的学习兴趣，又使学生感到数学就在身边。
（三）通过分类，增强研究意味。
教材在编写“平行与垂直”的内容时，教材从研究同一平面内两条直线的关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系“相交”和“不相交”两种类型。相交又分为成直角和不成直角，是一种由“面”到“点”的研究。在研究“梯形”时，通过展示各种梯形的特点，对梯形进行分类教学。这样编写，既符合学生的认知规律，又便于学生展开探索、讨论，增强研究意味。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 平行四边形和梯形 平行与垂直 1
画垂线 1
点到直线的距离 1
解决问题 1
认识平行四边形的特征 1
认识梯形的特征 1
神奇的默比乌斯带 神奇的默比乌斯带 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《平行与垂直》 目标：引导学生理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识平行线和垂线。建立平行与垂直的概念。 任务一：谜语导入。 猜一猜。→任务二：学习平行的知识。 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？任务三：学习垂直的知识。量一量，下面的相交直线组成的角分别是多少度。 1、从谜语入手，复习直线的特点，为新知识的学习做铺垫。通过小组合作，引导学生理解平行是同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线，建立平行概念，从而培养学生的空间观念。3.通过测量，引导学生理解垂直是同一平面内两条直线的位置关系，认识垂线。建立垂直的概念。培养学生动手操作和归纳总结的能力。
5.2《垂线的画法》 目标：使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。 任务一：复习关于垂线的知识。 关于垂线你记得什么？任务二：学习垂线的画法。 你能画出互相垂直的两条直线吗？ 1.复习关于垂线的知识，为新知识的学习做铺垫。2. 使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法，通过教师的引导，使学生正确使用三角尺画垂线，培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。
5.3《点到直线的距离》 目标：通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短。在两条平行线间画垂线，在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等。 任务一；导入新课。 为了交通方便，人们经常修路、架桥。如果遇到大山该怎么办呢？任务二：学习点到直线的距离的特征。任务三：学行线间的距离处处相等。 1.通过具体情境，发现问题、解决问题引出本课内容。2. 引导学生通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短。进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。3. 引导学生在两条平行线间画垂线，在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等。进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。
5.4《解决问题》 目标： 通过画一个已知长和宽的长方形，引导学生掌握长方形的画法。 任务一：复习长方形的特点。填一填。任务二：学习长方形的画法。 1. 通过填一填，复习垂直的知识和长方形的特点，为新知识的学习做铺垫。2. 引导学生通过画一个已知长和宽的长方形，引导学生掌握长方形的画法。通过观察、思考、操作、合作等数学活动，培养学生的作图的能力和动手操作能力，发展空间观念。
5.5《认识平行四边形的特征》 目标：结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高；经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的不稳定性。 任务一：导入新课。拼一拼。任务二：认识平行四边形。 研究一下，平行四边形的边有什么特点。任务三：学行四边形的高。从M点作CD 的垂线。任务四：学习平行四边形的不稳定性。 用四根吸管串成一个长方形。 1.通过拼一拼导入新课。2. 引导学生通过动手操作、总结出平行四边形的特点，培养学生抽象概括能力、动手操作能力和初步的空间观念。通过观察、动手操作认识平行四边形的底和高，培养学生的动手操作能力和总结能力。培养学生积极探索的精神。引导学生经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的不稳定性。培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力。
5.6《认识梯形的特征》 目标：
能辨认梯形，知道梯形的各部分名称，会画梯形的高。初步了解等腰梯形和直角梯形的特征。 任务一：复习学过的图形的特点。小游戏：我说你画。任务二：梯形的认识。任务三：学习画梯形的高。任务四：认识特殊的梯形等腰梯形 和直角梯形。 1. 通过小游戏，复习学过图形的特点，为新知识的学习做铺垫。2. 引导学生经历梯形的认识过程，培养学生体验、观察、比较、分类的思想和方法，和动手能力。3. 通过观察、动手操作认识梯形的底和高，培养学生的动手操作能力和总结能力，和积极探索的精神。4. 通过观察比较，比较，测量等活动认识等腰梯形和直角梯形，培养学生动手能力和总结能力。
5.7《神奇的莫比乌斯带》 目标：认识“默比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“默比乌斯带”的特征。 任务一：新知导入。观看视频：神奇的莫比乌斯带。任务二：学习制作默比乌斯带。任务三：学习默比乌斯带的特点。 1. 通过观看视频，初步认识默比乌斯带引入本课内容。2、引导学生认识默比乌斯带，在经历默比默斯带制作过程中，培养学生的动手操作能力。3、通过引导学生画一画，剪一剪，发现默比乌斯带的特点，培养学生的动手能力和总结能力。
以后学习的相关内容。
五年级上册
·多边形的而面积
五年级下册
·探索图形
本单元学习内容。
·平行四边形和梯形
已经学过的相关内容。
一年级下册
·认识平面图形
三年级上册
·长方形和正方形
活动一：复习直线的特点。
问题1：平行与垂直。
活动二：学习平行的知识。
活动三：学习垂直的知识。
活动一：复习关于垂线的知识。
活动一：复习垂直的知识和长方形的特点。
问题2：垂线的画法。
活动二：学习垂线的画法
问题3：点到直线的距离。
任务一：平行和垂直。
活动一：提出问题，发现问题。
活动二：学习点到直线的距离的特征。
活动三：学行线间的距离处处相等。
平行四边形和梯形
1.1
问题4：长方形的画法。
活动二：学习长方形的画法。
活动三：学习平行四边形的高。
活动一：复习学过的图形的特点。
任务二：平行四边形和梯形。
活动二：认识梯形。
活动四：学习特殊的梯形。
问题1：认识平行四边形的特征。
活动三：学习默比乌斯带的特征。
活动二：认识平行四边形。
活动四：学习平行四边形的不稳定性。
问题2：认识梯形的特征。
活动一：引出默比乌斯带。
活动二：学习制作默比乌斯带。
问题：什么是默比乌斯带。
活动一：拼一拼导入。
任务三：神奇的默比乌斯带。
活动三：学习梯形的高。
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