专题6.13实数 常考考点分类专题 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题6.13 实数（常考考点分类专题）（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】定义与概念的理解
【考点一】平方根与立方根 概念的理解 平方根 立方根
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是
【考点二】实数 概念的理解 分类
3．有下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．数轴上的点和有理数一一对应
C．无限循环小数都是无理数 D．两个无理数和还是无理数
4．下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.1415926 C． D．
【类型二】平方根、算术平方根、立方根
【考点一】平方根 算术平方根 立方根 求一个数的平方根与算术平方根和立方根
5．有理数9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
6．的平方根为（ ）．
A． B． C． D．
7．的立方根是(　　)
A． B．2 C．±2 D．
【考点二】平方根与立方根 已知平（立）方根，求原数
8．已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　）
A． B．或 C． D．或
9．已知，若，则x的值约为（ ）
A．326000 B．3260 C．3.26 D．0.326
【考点三】算术平方根 非负性 估算 取值范围
10．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．估计的大小应在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
【考点四】平方根 立方根 解方程
12．方程的解是（ ）
A． B．4或0 C．2 D．4
13．已知a是的立方根，则关于x的方程的解是( )
A． B．9 C．6 D．
【考点五】平方根 算术平方根 立方根 实际应用
14．如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为和的小正方形，则余下的面积为（ ）．
A．12 B．10 C．8 D．6
15．如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．1 B．1.5 C． D．
【考点六】平方根 算术平方根 立方根 综合应用
16．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4
17．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（ ）．
A． B．12 C．13 D．
【类型三】实数
【考点一】实数性质 数轴 运算 化简
18．已知为实数，则的值为（ ）
A．0 B．不可能是负数
C．可以是负数 D．可以是正数也可以是负数
19．如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【考点二】实数大小比较 运算 化简
20．在实数0、、、中，最小的数是（　　）
A．0 B．
C．
D．
21．若，，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【考点三】实数 无理数 估算 整数部分和小数部分
22．若，估计m的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
23．如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A． B． C． D．
【考点四】实数 混合运算
24．如图所示，数轴上表示2和的对应点分别为C和B，若点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
25．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点五】实数 混合运算 程序设计 新定义
26．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的是（ ）
A．9 B．3 C． D．
27．用“”表示一种新运算：对于任意正实数 ，例如10 21=，那么的运算结果为（ ）
A．13 B．7 C．4 D．5
【考点六】实数 混合运算 实际运用 规律问题
28．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．2 D．
29．计算3的正整数次幂：，，，，，，，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题
【类型一】定义与概念的理解
【考点一】平方根与立方根 概念的理解 平方根 立方根
30．若一个正数的平方根是和，则这个正数为 ．
31．已知某数只有一个平方根，那么这个数是 ；若一个数的立方根就是它本身，则这个数是
【考点二】实数 概念的理解 分类
32．的相反数是 ．
33．在实数，5，，4，，，中，设有个有理数，个无理数，则 ．
【类型二】平方根、算术平方根、立方根
【考点一】平方根 算术平方根 立方根 求一个数的平方根与算术平方根和立方根
34．如果，那么的算术平方根为 ．
35．若是16的一个平方根，则x的值为 ．
36．的值等于
【考点二】平方根与立方根 已知平（立）方根，求原数
37．已知的立方根是，则 ．
38．已知某数的一个平方根是，那么这个数是 ，它的另一个平方根是 ．
【考点三】算术平方根 非负性 估算 取值范围
39．已知，当 时，y的最小值= ；
40．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【考点四】平方根 立方根 解方程
41．若，则 ．
42．方程是的根是 ．
【考点五】平方根 算术平方根 立方根 实际应用
43．的四次方根是 ．
44．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积 ．
【考点六】平方根 算术平方根 立方根 综合应用
45．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ．
46．观察：=0.2477， =2.477， =1.8308，=18.308；填空：① = ，②若 =0.18308，则x= ．
【类型三】实数
【考点一】实数性质 数轴 运算 化简
47．已知，，在数轴上的位置如图所示，计算： ．
48．的绝对值是 ．
【考点二】实数大小比较 运算 化简
49．比较大小： ， （填“”“”“”）．
50．比较大小： 1．（填“”“ ”或“”）
【考点三】实数 无理数 估算 整数部分和小数部分
51．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
52．已知，的整数部分是，的小数部分是，则 ．
【考点四】实数 混合运算
53． ．
54．计算：= ．
【考点五】实数 混合运算 程序设计 新定义
55．如图，是一个计算程序，若输入的数为，则输出的结果应为 ．
56．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为 ．
【考点六】实数 混合运算 实际运用 规律问题
57．已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，则ab= ．
58．通过计算可知：，则下一个类似的式子是 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根的平方等于这个数；一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）．一一进行计算与判断即可．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根的性质，熟练掌握并运用平方根的性质是解答此题的关键．
2．D
【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．
【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；
B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；
C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；
D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．
3．A
【分析】利用无理数与有理数的定义判断即可．
【详解】解：A、无理数都是无限不循环小数，是真命题，符合题意；
B、数轴上的点和实数一一对应，是假命题，不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，是假命题，不符合题意；
D、两个无理数和不一定是无理数，是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了命题与定理，实数的运算，有理数与无理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．D
【分析】根据有理数和无理数的意义、实数的分类解答．　　　　
【详解】解：∵ 是有理数，A不符合；
∵有限小数是有理数，B不符合；
∵分数为有理数，C不符合；
∵2不能被开方尽，故 是无理数，D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的意义是解题关键．
5．C
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴9的算术平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，解决本题的关键是掌握其定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
6．B
【分析】根据平方根的定义，即可．
【详解】∵，
∴的平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．
7．A
【分析】利用立方根定义求出值即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故选：A．
【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
8．D
【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论．
【详解】解：∴和是一个正数的平方根，
当时，解得，
∴，
∴；
当和互为相反数时，
，解得，
∴，
∴．
故的值为或．
故选：．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
9．A
【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
【详解】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．
10．B
【分析】根据被开方数是非负数，结果是整数，m还是自然数，分类求解即可．
【详解】因为表示算术平方根，
所以被开方数是非负数，
故，
因为m是自然数，
所以m取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
故满足条件的自然数有三个．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数是非负数，结果是整数，自然数，熟练掌握三数是解题的关键．
11．B
【分析】先把平方，再把选项中的数分别平方，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴在之间，
故选：B．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．
12．B
【分析】利用平方根的性质，直接求解即可．
【详解】解：由题意可知或，
∴或，
∴方程的解为：4或0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平方根性质，注意一个非零数的平方根有正负两个．
13．D
【分析】根据立方根的定义求出a的值，然后代入方程中，解方程即可.
【详解】解：∵a是的立方根，
∴a＝－2，
∴方程为：，
解得：x＝－6，
故选D.
【点睛】本题考查了立方根的定义以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
14．A
【分析】先求出剪去的正方形的边长，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵剪去的正方形的面积为和，
∴剪去的正方形的边长为和，
∴余下的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，求出剪去的正方形的边长是解题的关键．
15．C
【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面积相等求得大正方形的边长即可．
【详解】解：大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，
大正方形的面积等于2，
设大正方形的边长为，则，
，
，
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了平方根的应用，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键．
16．D
【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数就叫作的算术平方根；立方根的定义，若一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根；据此解答即可．
【详解】解：∵一个数的算术平方根是8，
∴这个数是，
∴的立方根是，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟记定义并理解是解本题的关键．
17．C
【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴把x的值代入解得：
，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案选：C．
【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案．
18．B
【分析】通过分类讨论去绝对值，即可判断结果．
【详解】当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，的值不可能是负数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，a是实数时，正数、0、负数三种情况都要考虑到，用到了分类讨论的方法．
19．B
【分析】先求出，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数分别为1，，，
∴，
又∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
20．B
【分析】先估算出的值的范围，然后进行比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在实数0、、、中，，
∴最小的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
21．A
【分析】先估算出和的值的范围，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
22．C
【分析】找到与7最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴m的值所在的范围是：；
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的估算能力，解题的关键是估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法．
23．A
【分析】小数的组成包括整数部分和小数部分，根据无理数值的大小的估算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，即，
∴的整数部分是，则小数部分是，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法以及实数的运算法则是解题的关键．
24．C
【分析】根据已知先求出BC的长，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】解：由已知得：，，
C是AB的中点，
，
，
点A表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的中点计算方法，解题的关键是熟练运用中点公式．
25．B
【分析】根据平方根的定义，绝对值的性质化简，立方根的定义，实数的减法法则依次计算并判断．
【详解】解：A.±，故原计算错误；
B.，故原计算正确；
C.，故原计算错误；
D.，故原计算错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的知识，正确掌握平方根的定义，绝对值的性质化简，立方根的定义，实数的减法法则是解题的关键．
26．C
【分析】根据算术平方根的定义：若一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根；无理数的定义：即无限不循环小数；据此解答即可．
【详解】解：根据题意：，，为无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义以及无理数的定理，熟记相关定义是解本题的关键．
27．C
【分析】根据新运算的定义计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解运用新运算是解题的关键．
28．A
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积
故选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.
29．D
【分析】根据3的正整数次幂：变化规律进而得出第20122个数与第二个数尾数相同，求出即可．
【详解】解：，，，，，，，，，
它们的尾数依次为；3，9，7，1循环，
，
第2013个数与第二个数尾数相同，
的个位数字为9．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，解题的关键是得出数字变化规律，利用规律求解．
30．64
【分析】先根据平方根的性质一个正数有两个平方根互为相反数列式求得a，然后确定一个平方根，最后作乘方运算即可．
【详解】解：根据题意可得，
，解得：，
则，
则这个正数为．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个正数有两个平方根互为相反数是解答本题的关键．
31． 0 1，，0
【分析】根据平方根与立方根的性质即可得．
【详解】解：因为一个正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根是0、负数没有平方根，
所以已知某数只有一个平方根，那么这个数是0，
因为，，，
所以若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，，0，
故答案为：0；1，，0．
【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．
32．##
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．
【详解】解：无理数的相反数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
33．
【分析】由题意算出a和b的值，即可得解．
【详解】解：∵，=，而15开平方开不尽，
∴题目中所有数字除、为无理数，其它都为有理数，
∴a=5，b=2，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查实数的应用，熟练掌握有理数和无理数的意义、算术平方根的意义是解题关键．
34．
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后求出的值，再求算术平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．
35．3或##或3
【分析】根据平方根的定义，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是关键．
36．1
【分析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．
37．2
【分析】由的立方根是，得，解这个方程即可求解．
【详解】解：∵的立方根是，
∴
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查立方根，熟练掌握已知一个数的立方根求这个数的解法是解题的关键．
38． 11
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是，
故答案为：11，．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
39． 13
【分析】由算术平方根的非负性求解即可．
【详解】解：，
∴当时，有最小值是0，
∴当时，y有最小值，最小值为，
故答案为：13；．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握任何算术平方根是非负数是解题的关键．
40．
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
41．
【分析】根据可得，然后根据求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直接开平方法解方程，熟练掌握直接开平方法解方程是解本题的关键．
42．
【分析】先将未知数的系数化为1，然后根据直接开方进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了开方运算，类比开立方进行计算是解题的关键．
43．
【分析】计算出，再找出四次方等于81的数即可．
【详解】解：∵，
又∵
∴的四次方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．
44．
【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．
【详解】解：每个小正方体的体积为：
∴小正方体的棱长为
∴每个小立方体木块的表面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．
45．##
【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．
【详解】解：是即4的算术平方根，
，
是的立方根，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键．
46．
【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位；立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．
【详解】解：∵=2.477，
∴，
∵=1.8308，=0.18308，
∴
故答案为：，．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．
47．
【分析】先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可．
【详解】解；由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质和实数的混合计算，正确根据数轴得到是解题的关键．
48．##
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
49．
【分析】①先利用平方比较7和大小，再利用负数大小比较的方法即可得到答案；②利用平方法得到，再得到，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，即，
则，
故答案为：；．
【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握无理数的估算是解题关键．
50．
【分析】运用作差法进行比较大小即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，运用作差法是解题的关键．
51．
【分析】先根据无理数估算的方法判断出的取值范围，进而比较与的大小即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握无理数估算是判断大小的关键．
52．##
【分析】先估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
的整数部分，
又，
的整数部分是，小数部分为，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
53．
【分析】根据负整数幂，零次幂，有理数的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
54．1
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根是解题的关键．
55．
【分析】根据程序将代入进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解题意是解题的关键．
56．
【分析】先据算出的大小，然后求得的范围，从而可求得的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
故的值为．
故答案为：．
【点睛】考查了无理数大小的估算，估算出的范围是解题的关键，对算术平方根的估算常用方法是最与它相邻的两个完全平方数分别是几的平方．
57．
【分析】已知等式整理后，根据a与b为有理数求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】解：已知等式整理得:5﹣a＝（2b﹣a）+，
可得，
解得: ，
故，
故答案为：
【点评】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
58．
【分析】找到规律即可完成．
【详解】根据前三个式子的规律可得第四个式子为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的规律探索问题，善于观察并找到算式的规律是关键．
答案第1页，共2页
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