专题6.14实数 常考考点分类专题 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题6.14 实数（常考考点分类专题）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】定义与概念的理解
【考点一】平方根与立方根 概念的理解 平方根 立方根
1．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1
C．的3次方根是 D．时，的平方根为
【考点二】实数 概念的理解 分类
3．下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
【类型二】平方根、算术平方根、立方根
【考点一】平方根 算术平方根 立方根 求一个数的平方根与算术平方根和立方根
5．若是整数，则正整数不可能是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．14
6．下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8 B．4的平方根是2或－2
C．（－3）2没有平方根 D．的平方根是4和－4
7．若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．8
【考点二】平方根与立方根 已知平（立）方根，求原数
8．如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是( )
A．441 B．49 C．7或21 D．49或441
9．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
【考点三】算术平方根 非负性 估算 取值范围
10．已知为实数，且，则的值为（　　）
A．1 B．1 C．2 D．
11．估计的值在（　　）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
【考点四】平方根 立方根 解方程
12．已知：有理数满足，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
13．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　）
A． B． C． D．或
【考点五】平方根 算术平方根 立方根 实际应用
14．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
15．体积为5的正方体棱长为（ ）
A． B． C． D．
【考点六】平方根 算术平方根 立方根 综合应用
16．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
17．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
【类型三】实数
【考点一】实数性质 数轴 运算 化简
18．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3与 B．和 C．与 D．3和
19．如图，若，则的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【考点二】实数大小比较 运算 化简
20．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
21．下列实数中最大的数是（ ）
A． B． C． D．4
【考点三】实数 无理数 估算 整数部分和小数部分
22．已知与为两个连续的自然数，且满足，则的值为（ ）．
A．1 B．3 C．5 D．7
23．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．4041 D．1
【考点四】实数 混合运算
24．的值是（ ）．
A． B．1 C． D．
25．的值为(　　)
A． B． C． D．
【考点五】实数 混合运算 程序设计 新定义
26．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C．24 D．
27．规定不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，，．下列说法：①；②；③（a为正整数）；④若n为正整数，且，则n的最小值为6，其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点六】实数 混合运算 实际运用 规律问题
28．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
29．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【类型一】定义与概念的理解
【考点一】平方根与立方根 概念的理解 平方根 立方根
30．已知两个不相等的实数满足：，，则的值为 ．
31．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ．
【考点二】实数 概念的理解 分类
32．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是 ．
33．在中，有理数有m个，自然数有n个，整数有p个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k+t+p= ．
【类型二】平方根、算术平方根、立方根
【考点一】平方根 算术平方根 立方根 求一个数的平方根与算术平方根和立方根
34．0.16的算术平方根是 ，的平方根是 ．
35．如果，那么的平方根为 ．
36．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是 ．
【考点二】平方根与立方根 已知平（立）方根，求原数
37．一个数的平方等于81，这个数是 .
38．已知x没有平方根，且，则x的立方根为 ．
【考点三】算术平方根 非负性 估算 取值范围
39．若，则的值为 ．
40．已知，若是整数，则＝ ．
【考点四】平方根 立方根 解方程
41．若的值是0，则（y﹣2）2021＝ ．
42．已知，则
【考点五】平方根 算术平方根 立方根 实际应用
43．已知．
（1）x的值为 ；
（2）x的算术平方根为 ．
44．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是 ．
【考点六】平方根 算术平方根 立方根 综合应用
45．已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为 ．
46．已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝ ．
【类型三】实数
【考点一】实数性质 数轴 运算 化简
47．的算术平方根是 ，的立方根是 ，的倒数是 ．
48．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： ．
【考点二】实数大小比较 运算 化简
49．比较大小： ．（填“>”“<”“=”）
50．比较大小： ．（填“”或“”）
【考点三】实数 无理数 估算 整数部分和小数部分
51．已知：的整数部分为，小数部分为，则＝ ．
52．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，则 ．
【考点四】实数 混合运算
53．已知、是有理数，且、满足，则 ．
54．计算 ．
【考点五】实数 混合运算 程序设计 新定义
55．如图，程序运算器中，当输入-1时，则输出的数是 ．

56．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对64只需进行 次操作后变为1．
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
【考点六】实数 混合运算 实际运用 规律问题
57．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ．
58．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，…，依此类推，的差倒数= ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得2a 5+( a+1)=0，求解即可．
【详解】∵一个正数的两个平方根分别是2a 5、 a+1，
∴2a 5+( a+1)=0，
解得a=4．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平方根，掌握“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数”，是解题的关键．
2．C
【分析】根据平方根，立方根的概念理解分析选项即可．
【详解】解：A. 1的平方根是1，∵1的平方根是，故选项说法错误，不符合题意；
B. 3次方根是本身的数有0和1，∵3次方根是本身的数有0和1和，故选项说法错误，不符合题意；
C. 的3次方根是，选项说法正确，符合题意；
D. 时，的平方根为，∵时，的平方根为，故选项说法错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查平方根，立方根的相关概念，解题的关键是要熟练掌握相关概念．
3．D
【分析】根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可．
【详解】解：①无理数都是实数，正确；②错误，实数包括无理数和有理数；③错误，无限循环小数是有理数；④错误，带根号的数不一定是无理数，如；⑤错误，不带根号的数不一定是有理数，如π等无限不循环小数，错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．
【详解】实数，，，，，中，无理数为：、、，共3个；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
5．B
【分析】先确定n的取值范围，再利用 是整数，n为正整数，确定n的值即可．
【详解】解：∵是整数，n为正整数，
∴15﹣n＞0，解得：n＜15，
∵是整数，
∴n的值为：6，11，14，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键．
6．B
【分析】根据平方根的相关定义对每个选项做出判断即可得到答案；
【详解】A：64的平方根是8或-8，故该选项错误；
B：4的平方根是2或-2，故该选项正确；
C：=9，9的平方根是3或-3，故该选项错误；
D：，4的平方根是2或-2，故该选项错误；
故选B；
【点睛】本题考查了平方根，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
7．A
【分析】根据非负数性质求出a、b值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
，，
．
故选：A．
【点睛】本题考查非负数性质，立方根，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性，偶次方的非负性，求立方根是解题的关键．
8．B
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
【详解】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即(a+3)+(2a﹣15)＝0；
解得a＝4，
则a+3＝﹣(2a﹣15)＝7；
则这个数为＝49；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的概念、解一元一次方程，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
9．A
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，
∴a=297.5625，b=-656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x=2.975625，y=656234.909，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
10．B
【分析】根据非负数的性质， 求出，，即可计算的值．
【详解】解：，
，，
，，
，
故选B．
【点睛】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．
11．B
【分析】估算的大小即可．
【详解】解：由于，而，即67，
所以的值在6和7之间，
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，掌握算术平方根的定义，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．
12．B
【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出m和n的值，再代入中，求值即可．
【详解】∵，
∴，
解得：或．
当时，；
当时，．
综上可知的值为．
故选B．
【点睛】本题考查非负数的性质，利用平方根解方程，代数式求值．掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．
13．D
【分析】根据题意得出，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．
14．A
【分析】根据平方根小数点的移动规律解答．
【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；
故选：A．
【点睛】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位．
15．B
【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．
【详解】解：设正方体的棱长为a，则有：
解得，
所以，正方体的棱长为，
故选：B
【点睛】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．
16．A
【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．
【详解】∵4的算术平方根是2，
∴A正确，符合题意；
∵0.16的平方根是±0.4，
∴B错误，不符合题意；
∵0的立方根是0，
∴C错误，不符合题意；
∵1的立方根是1，
∴D错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
17．C
【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．
【详解】∵a是的平方根，
∴a=±2，
∵b是的立方根，
∴b=4，
∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．
18．C
【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意
B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；
C、=，的相反数是，故C符合题意；
D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．
19．C
【分析】先将a的值代入代数式计算出得数，然后再在数轴上找到对应的点即可．
【详解】解：将代入得： ，
∵，且接近1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应等知识点，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键．
20．C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
21．D
【分析】计算，，后比较即可．
【详解】∵ ，，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，求立方根，实数大小的比较，正确进行无理数的估算，实数大小比较是解题的关键．
22．A
【分析】根据无理数的估算可得：，，据此即可解答．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，绝对值，代数式求值问题，求得是解决本题的关键．
23．D
【分析】先估算的取值范围，再求出与的取值范围，从而求出a，b的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．
24．B
【分析】根据绝对值的性质化简，然后合并即可；
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值的性质以及实数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
25．A
【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.
【详解】原式
；
故答案为：A.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.
26．B
【分析】把x=代入代数式x（x+1）得到结果，若大于7则输出，若结果不大于7再次代入，循环后满足条件即为所求结果．
【详解】解：当x=时，x（x+1）= ，
∵4＜5＜9
∴2＜＜3，
∴＞7
∴最后输出的结果为．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键．
27．B
【分析】根据取整函数的定义即可求解．
【详解】解：①，故①正确；
②
，故②正确；
③若时，，，
故（a为正整数）不一定成立，故③错误；
④若n为正整数，且，则必须45n是哪个开得尽方的正整数，
∵，
∴n的最小整数为5，故④错误；
综上分析可知，正确的个数为2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了取整函数的定义，能够正确估算无理数的大小是解题的关键，难度不大．
28．B
【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．
【详解】较大阴影的周长为：，
较小阴影的周长为：，
两块阴影部分的周长和为：= ，
故两块阴影部分的周长和为16．
故选B．
【点睛】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．
29．D
【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
【详解】解：，，，，，…可写出：
，，，，，…，
∴第10个数为，
故选：D．
【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．
30．0
【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x+y=0即可解答
【详解】解：∵两个不相等的实数满足：，
∴x、y是a的两个不相等的平方根
∴x+y=0
∴=0．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．
31．2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
32．②③
【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，等，因此①不正确，不符合题意；
②满足﹣＜x＜的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；
③﹣3是9的一个平方根，而＝9，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a＜0，则＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；
因此正确的结论只有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．
33．12
【分析】根据实数分类，分别求出、、、的值是多少，再应用代入法求值即可．
【详解】由题意可得 有理数8个，即，自然数2个，即，分数3个，即，整数5个，即，负数有4个，即
故．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，以及有理数的乘方，有理数的减法的运算方法，熟练掌握实数的定义和分类是解答此题的关键．
34．
【分析】根据求一个数的算术平方根与平方根进行计算即可求解．
【详解】0.16的算术平方根是，，则的平方根是
故答案为：，
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根与平方根，理解平方根与算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
35．##或##或
【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出的值，然后进行计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，解题的关键是利用非负性求出的值．
36．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，即可求得这个数，再求它的立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是与，
，
解得，
，
故这个正数为4，
故这个正数的立方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键．
37．9或-9
【分析】根据平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴这个数是9或-9．
故答案为：9或-9．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个且这两个数互为相反数．
38．
【分析】根据题意，去掉绝对值的值为27，在根据题意x没有平方根直接算出立方根即可．
【详解】解：∵去掉绝对值的值为27，
∴x=27，
又∵x没有平方根
∴x=-27，
∴x的立方根为-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题目条件，掌握基本的计算即可．
39．2
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后相乘即可得解．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
40．-1，2，-2.
【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．
【详解】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴-2≤m≤2，
∴m=-2，-1，0，1，2
当m=±2或-1时，是整数，
故答案为：-1，2，-2
【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．
41．
【分析】根据算术平方根的定义得到，代入代数式根据求解即可得到结论．
【详解】解：的值是0，
，得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到算术平方根的定义和，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．
42．
【分析】移项后直接开立方即可得到答案．
【详解】解：，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了开立方解方程，正确理解一个数的立方根只有一个是解答本题的关键．
43．
【分析】（1）利用立方根的定义求得x的值；
（2）利用算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴x＝3，
故答案为：3；
（2）由（1）知x＝3，
3的算术平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查立方根和算术平方根的定义及计算，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键．
44．±3
【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．
【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得a=5；
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a-b-1=16，
∴3×5-b-1=16，
解得b=-2，
∴a-2b=5+2×2=9，
∴a-2b的平方根是： ．
故答案为：±3．
【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
45．
【分析】根据的算术平方根是6，的立方根是5，可得方程组，①+②再化简得到的值，然后求平方根即可得到答案．
【详解】解：∵的算术平方根是6，的立方根是5
∴
∴①+②：
∴=16
∴的平方根为
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，平方根和立方根是解题关键．易错点：正数有两个平方根，不能只写一个平方根．
46．4
【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】由题意可得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
47． 9 ##
【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．
【详解】解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，
故答案为：-9，，．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
48．
【分析】根据数轴可得： ，从而得到，再根据算术平方根和立方根的性质求解即可．
【详解】解：根据题意得： ，
∴ ，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、算术平方根、立方根的性质等知识点，掌握根据数轴判定代数式的正负是解题的关键．
49．
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：∵，，且，
∴，
即，
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．
50．
【详解】首先估算得出，则，得出，，由此比较得出答案即可．
【解答】解：，
，
则，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的大小比较和无理数的估算，利用夹逼法得到的取值范围是解题的关键．
51．##
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算出的大小，确定的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算，根据接近的数求出整数部分是解题关键．
52．3
【分析】估计出，再结合题意，表示不超过的最大整数，因此即可得出的答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了实数的估算，以及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．
53．或10
【分析】把化成，根据、是有理数，得到的值为有理数，即为有理数，故，求出，再求得即可求解．
【详解】解：，
，
，
、是有理数，
的值为有理数，
为有理数，
，
解得，
，
解得，
或，
故答案为：或10．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用有理数的定义进行求解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
54．##
【分析】先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义．算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．
55．7
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-1代入算式进行计算，注意分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．即可得解．
【详解】解：根据题意可得，
（-1+4）×（-2）+（-3）
=3×（-2）+（-3）
=-6-3
=-9＜3
（-9+4）×（-2）+（-3）
=（-5）×（-2）+（-3）
=10-3
=7＞3．
故答案为7．
【点睛】此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．
56．
【分析】（1）根据题意对64进行计算即可得出答案．
（2）根据题意对256进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）依题可得，，
∴对64只需进行3次操作后变为1．
故答案为：3．
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
∵，，，，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义是解题的关键．
57．18
【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．
【详解】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，
∴，
∵，
∴，
∴阴影面积为，
∵
∴，
∴，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积．
58．
【分析】根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2011的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，，
由上可得，这列数依次以循环出现，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应项的值．
答案第1页，共2页
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