专题6.16实数 中考真题专练 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题6.16 实数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）
一、单选题
（江苏省徐州巿2018年中考数学试卷）
1．4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．16
（江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018届九年级下学期第一次模拟数学试题）
2．的相反数是（　　）
A． B．- C． D．
（2022年湖北省黄石市中考数学真题）
3．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
（2022年重庆市中考数学真题（B卷））
4．估计的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
（2022年福建中考数学真题）
5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
（四川省资阳市2021年中考数学试卷）
6．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷）
7．下列数中，在与之间的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（江苏省南京市2021年中考数学试卷）
8．一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
（湖南省永州市2021年中考真题数学试卷）
9．定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
（2022年山东省潍坊市中考数学试题）
10．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
（湖南省永州市2021年中考真题数学试卷）
11．在中无理数的个数是 个．
（湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）
12．计算：= ．
（2022年陕西省中考数学真题）
13．计算： ．
（2022年江苏省宿迁市中考数学真题）
14．满足的最大整数是 ．
（湖南省永州市新田县2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题（一模））
15．比较大小： （填“”，“”或“” ．
（2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题）
16．若两个连续的整数、满足，则的值为 ．
（四川省自贡市2021年中考数学真题）
17．请写出一个满足不等式的整数解 ．
（2022年湖北省随州市中考数学真题）
18．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题
（2022年浙江省台州市中考数学真题）
19．计算：．
（湖南省益阳市2018年中考数学试题）
20．计算：
（2015年初中毕业升学考试（新疆乌鲁木齐卷）数学）
21．计算：．
（2019年广西北部湾经济区中考数学试题）
22．计算：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】与只有符号不同，
所以的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
3．B
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵>1，
∴｜｜＝，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．
4．D
【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案．
【详解】解：∵49<54<64，
∴，
∴，即的值在3到4之间，
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
5．B
【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
7．C
【分析】根据，，，，，即可得出结果．
【详解】，，
，
又，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8．C
【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【详解】A. ，16的4次方根是，故不符合题意；
B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由的判断可得：错误，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
9．C
【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．
10．C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
11．1
【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，
所以无理数有1个．
故答案为：1
【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
12．2
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
13．
【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．
14．3
【分析】先判断从而可得答案．
【详解】解：
满足的最大整数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
15．
【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．
16．
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
17．6（答案不唯一）
【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．
18． 3 75
【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．
【详解】解：∵，是大于1的整数，
∴．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
19．4
【分析】先化简各数，然后再进行计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
20．0
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.
【详解】原式=5-3+4-6=0
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
21．．
【分析】利用乘方的意义、绝对值的代数意义、立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：原式==．
【点睛】本题考查实数的运算．
22．13.
【分析】分别运算每一项然后再求解即可.
【详解】
．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
答案第1页，共2页
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