专题6.17实数 中考真题专练 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练
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| 名称 | 专题6.17实数 中考真题专练 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 397.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 18:45:18 | ||
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文档简介
专题6.17 实数（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
（2019·辽宁本溪·统考中考真题）
1．下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
（2019·内蒙古通辽·统考中考真题）
2．＝（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
（2020·山东菏泽·统考中考真题）
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C． D．
（2019·湖北荆州·统考中考真题）
4．下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
（2020·广西·中考真题）
5．若＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（2020·湖南株洲·中考真题）
6．下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
（2019·湖南常德·统考中考真题）
7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
（2019·四川绵阳·统考中考真题）
8．已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
（2019·甘肃·中考真题）
9．下列整数中，与最接近的整数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
（2019·四川资阳·统考中考真题）
10．设，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2019·山东滨州·统考中考真题）
11．若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
（2020·四川巴中·统考中考真题）
12．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
（2012·山东聊城·中考真题）
13．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
（2012·山东菏泽·中考真题）
14．在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
二、填空题
（2022·四川雅安·统考中考真题）
15．化简：= ．
（2022·江苏淮安·统考中考真题）
16．27的立方根为 ．
（2020·四川自贡·统考中考真题）
17．与 最接近的自然数是 ．
（2019·山东济南·统考中考真题）
18．计算：（﹣）﹣1++|1﹣π|＝ ．
（2020·山东潍坊·中考真题）
19．若，则 ．
（2019·浙江台州·统考中考真题）
20．若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
（2018·广东韶关·中考真题）
21．一个正数的平方根分别是和，则 ．
（2020·湖北荆州·统考中考真题）
22．若单项式与是同类项，则的值是 ．
（2021·内蒙古·统考中考真题）
23．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ．
（2018·湖南永州·中考真题）
24．对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝ ．
（2021·四川广元·统考中考真题）
25．如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为 ．
（2020·青海·统考中考真题）
26．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ．
三、解答题
（2020·辽宁大连·中考真题）
27．计算．
（2013·湖南益阳·中考真题）
28．已知：．求代数式：的值．
（2021·重庆·统考中考真题）
29．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
（2017·湖南张家界·中考真题）
30．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：
；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：_________，___________；
（2）计算：；
（3）计算：.
（2020·重庆·统考中考真题）
31．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可.
【详解】解：既不是正数，也不是负数；是正数； 和都是负数．
故选．
【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.
2．B
【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
3．B
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的数是；
故选：B．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
4．D
【分析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.
【详解】解：，
所给的几个数中，最大的数是．
故选．
【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.
5．C
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
【详解】解：∵＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则x的值是1．
故选：C.
【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
6．C
【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误．
【详解】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；
选项B，由3<π<4，可得，选项B正确；
选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；
选项D，由可得，选项D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
7．A
【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
8．A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
9．A
【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵，
∴，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
10．B
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选B．
【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
11．D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
【详解】解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
12．A
【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4，再计算出所求式子的值即可．
【详解】解：∵53=125，34=81，
∴log5125=3，log381=4，
∴log5125﹣log381，
＝3﹣4，
＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．
13．D
【详解】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
14．D
【分析】分别填上运算符号计算后比较大小．
【详解】当填入加号时：，当填入减号时：；
当填入乘号时：；当填入除号时：．
∵，∴这个运算符号是除号．
故选D．
15．2
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
16．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
17．2
【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．
【详解】解：，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
18．π
【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】原式＝﹣3+4+π﹣1
＝π．
故答案为π．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．5
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，，，
解得，，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
20．
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．
故答案为．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.
21．2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
22．2
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
23．2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
24．4．
【分析】利用log2(x y)＝log2x+log2y，得到log216＝log22+ log22+ log22+ log22，然后根据log22进行计算即可．
【详解】∵log2(x y)＝log2x+log2y，
∴log216= log2(2×2×2×2)＝log22+ log22+ log22+ log22，
∵log22＝1，
∴log216=1+1+1+1=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
25．-3
【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．
【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，
∴点D表示的数为，
∵A点表示，C点位于A、D两点之间，
∴，
∵m为整数，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．
26．
【分析】根据新定义，将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．
27．2
【分析】先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．
【详解】原式=2-1-2+3=2．
【点睛】本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．
28．3
【分析】将a，b及c的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴当时，
．
故答案为：3.
29．（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 可得：＜ 且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】解：（1）
是“共生数”，
不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：
百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则
当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．
30．（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
【详解】解：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【点睛】本题考查实数的运算，理解新定义掌握有理数的四则混合运算法则是关键.
31．（1）49不是“差一数”， 74是“差一数”，理由见解析；（2）314、329、344、359、374、389
【分析】（1）直接根据“差一数”的定义计算判断即可；
（2）解法一：根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9，被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一数”；解法二：根据题意可得：所求数加1能被15整除，据此可先求出大于300且小于400的能被15整除的数，进一步即得结果．
【详解】解：（1）∵；，
∴49不是“差一数”，
∵；，
∴74是“差一数”；
（2）解法一：∵“差一数”这个数除以5余数为4，
∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，
∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，
∵“差一数”这个数除以3余数为2，
∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，
∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．
解法二：∵“差一数”这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，
∴这个数加1能被15整除，
∵大于300且小于400的能被15整除的数为315、330、345、360、375、390，
∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．
【点睛】此题主要考查了带余数的除法运算，第（2）题的解法一是用逐步增加条件的方法依此找到满足条件的所有数；解法二是正确得出这个数加1能被15整除，明确方法是关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
（2019·辽宁本溪·统考中考真题）
1．下列各数是正数的是（ ）
A． B． C． D．
（2019·内蒙古通辽·统考中考真题）
2．＝（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
（2020·山东菏泽·统考中考真题）
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C． D．
（2019·湖北荆州·统考中考真题）
4．下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
（2020·广西·中考真题）
5．若＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（2020·湖南株洲·中考真题）
6．下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
（2019·湖南常德·统考中考真题）
7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
（2019·四川绵阳·统考中考真题）
8．已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
（2019·甘肃·中考真题）
9．下列整数中，与最接近的整数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
（2019·四川资阳·统考中考真题）
10．设，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2019·山东滨州·统考中考真题）
11．若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
（2020·四川巴中·统考中考真题）
12．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
（2012·山东聊城·中考真题）
13．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
（2012·山东菏泽·中考真题）
14．在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
二、填空题
（2022·四川雅安·统考中考真题）
15．化简：= ．
（2022·江苏淮安·统考中考真题）
16．27的立方根为 ．
（2020·四川自贡·统考中考真题）
17．与 最接近的自然数是 ．
（2019·山东济南·统考中考真题）
18．计算：（﹣）﹣1++|1﹣π|＝ ．
（2020·山东潍坊·中考真题）
19．若，则 ．
（2019·浙江台州·统考中考真题）
20．若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
（2018·广东韶关·中考真题）
21．一个正数的平方根分别是和，则 ．
（2020·湖北荆州·统考中考真题）
22．若单项式与是同类项，则的值是 ．
（2021·内蒙古·统考中考真题）
23．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ．
（2018·湖南永州·中考真题）
24．对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝ ．
（2021·四川广元·统考中考真题）
25．如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为 ．
（2020·青海·统考中考真题）
26．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ．
三、解答题
（2020·辽宁大连·中考真题）
27．计算．
（2013·湖南益阳·中考真题）
28．已知：．求代数式：的值．
（2021·重庆·统考中考真题）
29．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
（2017·湖南张家界·中考真题）
30．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：
；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：_________，___________；
（2）计算：；
（3）计算：.
（2020·重庆·统考中考真题）
31．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：，，所以14是“差一数”；
，但，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可.
【详解】解：既不是正数，也不是负数；是正数； 和都是负数．
故选．
【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.
2．B
【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
3．B
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的数是；
故选：B．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
4．D
【分析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.
【详解】解：，
所给的几个数中，最大的数是．
故选．
【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.
5．C
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
【详解】解：∵＝0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
则x的值是1．
故选：C.
【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
6．C
【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误．
【详解】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；
选项B，由3<π<4，可得，选项B正确；
选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；
选项D，由可得，选项D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
7．A
【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
8．A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
9．A
【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵，
∴，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
10．B
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选B．
【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
11．D
【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
【详解】解：由与的和是单项式，得
．
，64的平方根为．
故选D．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
12．A
【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4，再计算出所求式子的值即可．
【详解】解：∵53=125，34=81，
∴log5125=3，log381=4，
∴log5125﹣log381，
＝3﹣4，
＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．
13．D
【详解】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
14．D
【分析】分别填上运算符号计算后比较大小．
【详解】当填入加号时：，当填入减号时：；
当填入乘号时：；当填入除号时：．
∵，∴这个运算符号是除号．
故选D．
15．2
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
16．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
17．2
【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．
【详解】解：，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
18．π
【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】原式＝﹣3+4+π﹣1
＝π．
故答案为π．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．5
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，，，
解得，，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
20．
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．
故答案为．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.
21．2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
22．2
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．
23．2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
24．4．
【分析】利用log2(x y)＝log2x+log2y，得到log216＝log22+ log22+ log22+ log22，然后根据log22进行计算即可．
【详解】∵log2(x y)＝log2x+log2y，
∴log216= log2(2×2×2×2)＝log22+ log22+ log22+ log22，
∵log22＝1，
∴log216=1+1+1+1=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
25．-3
【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．
【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，
∴点D表示的数为，
∵A点表示，C点位于A、D两点之间，
∴，
∵m为整数，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．
26．
【分析】根据新定义，将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．
27．2
【分析】先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．
【详解】原式=2-1-2+3=2．
【点睛】本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．
28．3
【分析】将a，b及c的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴当时，
．
故答案为：3.
29．（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 可得：＜ 且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】解：（1）
是“共生数”，
不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：
百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则
当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．
30．（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
【详解】解：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【点睛】本题考查实数的运算，理解新定义掌握有理数的四则混合运算法则是关键.
31．（1）49不是“差一数”， 74是“差一数”，理由见解析；（2）314、329、344、359、374、389
【分析】（1）直接根据“差一数”的定义计算判断即可；
（2）解法一：根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9，被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一数”；解法二：根据题意可得：所求数加1能被15整除，据此可先求出大于300且小于400的能被15整除的数，进一步即得结果．
【详解】解：（1）∵；，
∴49不是“差一数”，
∵；，
∴74是“差一数”；
（2）解法一：∵“差一数”这个数除以5余数为4，
∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，
∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，
∵“差一数”这个数除以3余数为2，
∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，
∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．
解法二：∵“差一数”这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，
∴这个数加1能被15整除，
∵大于300且小于400的能被15整除的数为315、330、345、360、375、390，
∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．
【点睛】此题主要考查了带余数的除法运算，第（2）题的解法一是用逐步增加条件的方法依此找到满足条件的所有数；解法二是正确得出这个数加1能被15整除，明确方法是关键．
答案第1页，共2页
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