专题6.2平方根 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题6.2 平方根（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．2 B． C．16 D．
2．的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．估计的值（ ）．
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．平方根是的数是（　　）
A． B． C． D．
6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．25的平方根是5 B．0.01的平方根是
C．只有正数才有算术平方根 D．平方根是其本身的数只有0
8．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
10．有一个如图的数值转换器，当输出值是时，输入的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果，且，，则 ．
12．若，则 .
13．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
14．已知，，则 ．
15．若，则2x+6的平方根是 ．
16．某正数的平方根是a和，则这个数为 ．
17．的四次方根是 ．
18．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1边长为a（）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为16 ，那么的值为 ．
三、解答题
19．求下列各式中的x．
(1)，
(2)．
20．计算：
(1)
(2)
21．已知与互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程．
22．（1）填空：__________；__________；
（2）猜想：__________；
（3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．
23．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数．
(1)若49与是关于2的关联数，则________；
(2)若与是关于2的关联数，求的平方根；
(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
24．发现：（1）面积为的正方形纸片，它的边长是______cm；
拓展：（2）面积为的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？
延伸：（3）在面积为的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍 说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据平方根的意义， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】∵
∴4的平方根为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．
2．C
【分析】先化简，再计算倒数．
【详解】解： ＝ 2，
-2的倒数是．
故选： C．
【点睛】本题考查了倒数，算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴在5到6之间．
故选C．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．
4．D
【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、无意义，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
5．C
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴平方根是的数是．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．
6．C
【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．
【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，
∴m=13，n=-11，
∴m+n=2，
∴（m+n）2的平方根是±=±2，
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
7．D
【分析】根据平方根的概念判断即可．
【详解】解：A、25的平方根是±5，故本选项命题是假命题；
B、0.01的平方根是±0.1，故本选项命题是假命题；
C、正数和0都有算术平方根，故本选项命题是假命题；
D、平方根是其本身的数只有0，故本选项命题是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的概念，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．A
【分析】先判断，可得，再结合算术平方根的含义可得时，，再化简绝对值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选A．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键．
9．A
【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．
【详解】解：根据题意得：
该正方形的边长为．
故选：．
【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．
10．B
【分析】设输入的数为，根据输出值是4即可求出答案．
【详解】解：设输入的数为，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．
11．
【分析】即是的平方根，即是的平方根，因而根据，且，就可确定，的值，进而求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的意义，求代数式的值，有理数的加法运算．根据条件正确确定，的值是解题关键．
12．
【分析】根据算术平方根的非负性求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
13．
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
14．
【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键．
15．2
【分析】根据，解得，继而计算，再根据平方根的定义解答．
【详解】解：，
4的平方根是2
故答案为：2．
【点睛】本题考查平方根与算术平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
16．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出，然后根据平方根的意义求出这个正数．
【详解】解：某正数的平方根是和，
．
解得．
．
这个数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
17．
【分析】计算出，再找出四次方等于81的数即可．
【详解】解：∵，
又∵
∴的四次方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．
18．8
【分析】设阴影小正方形的边长为x，根据阴影部分的面积列出方程，求出x的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x，最后求出边长a即可．
【详解】设“小狐狸”脸部小正方形的边长为，
由题意得：，
解得：或（舍去），
小正方形的边长为，
大正方形的对角线为：，
大正方形的边长为，
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可；
（2）先移项，然后利用平方根求解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
∴，
∴，
∴
（2）
，
∴
∴
∴．
【点睛】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．
20．(1)5；
(2)．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
21．（1）的平方根为；（2）．
【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．
【详解】（1）由相反数的定义得：
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故的平方根为；
（2）方程可化为
整理得
解得．
【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．
22．（1）5；5；（2）；（3）
【分析】（1）根据算术平方根求解即可；
（2）结合（1）中结果求解即可；
（3）根据数轴得出，且，然后将各式化简合并同类项求解即可．
【详解】解：（1）；；
故答案为：5；5；
（2）当时，；
当时，；
∴，
故答案为：；
（3）由数轴得：，且，
∴，，
∴
．
【点睛】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
23．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据关联数的含义，列方程求解即可；
（2）根据关联数的含义，列方程求得的值，即可求解；
（3）根据关联数的含义，可得，可得，根据题意，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
解得，
故答案为：；
（2）由题意可得：
解得：，
的平方根为
（3）由题意可得：，
则，
∵的值与无关
∴，解得
则
【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．
24．（1）7；（2）长方形的宽为cm，长为cm；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；
（2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据长方形的面积为列出方程求解即可；
（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．
【详解】解：（1）∵正方形的面积为，
∴边长cm．
（2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
根据题意得x·2x＝26，
x2＝13，解得x＝
∵x＝－不合题意，舍去，
∴x＝
∴长为2x＝cm，
答：长方形的宽为cm，长为cm，
（3）不能．
理由：因为＞7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
【点睛】此题考查了正方形和长方形面积公式，算术平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页