专题6.3平方根 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题6.3 平方根（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．若实数x满足，则（ ）
A．x＝2或－1 B．2≥x≥－1 C．x＝2 D．x＝－1
3．下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4
C．没有平方根 D．4的平方根是2和－2
4．下列各数中，不一定有平方根的是(　　　)
A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1
5．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是( )
A．n+1 B． C． D．
6．若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000
0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791
A．， B．， C．， D．，
9．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A．4－5 B．3 C．4－ D．4＋
10．设，，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．写出一个比大且比小的整数 ．
13．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
14．如果a，b是2020的两个平方根，则ab2021的值是 ．
15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是 ．
16．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为4，则输入的值为 ．
17．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为 ．
18．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是 ．
三、解答题
19．求满足条件的的值：
（1）
（2）
20．（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根．
21．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
(1)实数m的值是_________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
22．（1）如图1，分别把两个边长为1dm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm．
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长，正方形的周长的大小关系是：______（填“＝”或“＜”或“＞”号）
（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？
23．探究题：
（1）求的值．对于任意实数等于多少？
（2）求的值．对于任意非负实数等于多少？
24．【初步感知】
(1)直接写出计算结果．
①___________；
②_______；
③________；
④________；
…
【深入探究】观察下列等式．
①；
②；
③；
④；
…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．
(2)_________；
(3)_______，
【拓展应用】计算：
(4)；
(5)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．
【详解】，7的平方根是，
的平方根是．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．
2．A
【分析】根据非负数性质求解即可．
【详解】解：∵，
又，|x+1|≥0，
∴x-2=0或x+1=0，
解得：x=2或x=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．
3．D
【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．
【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；
B.，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；
C.，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；
D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
4．D
【分析】根据平方根的性质解答即可.
【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；
B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根；
C、>0，∴该数有平方根；
D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；
故选：D.
【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.
5．D
【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．
【详解】解：这个自然数是，则和这个自然数相邻的下一个自然数是，
则下一个自然数的算术平方根是：．
故选：．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．
6．A
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：，
所以，
所以
，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
7．D
【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解．
【详解】解：∵
∴都小于1且大于0
（负值舍去）
故选D
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键．
8．B
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．
9．A
【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．
【详解】解：两个面积分别为16和5的正方形，
大正方形的边长为4，小正方形的长为，
阴影部分的长方形的宽为，长为，
阴影部分图形的面积和为：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．
10．A
【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
11．2
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】解：
=3-1
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．答案不唯一，如：1
【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】解：∵1<<2
∴-2故答案为：-1,0,1（答案不唯一）
【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．
13．
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
14．
【分析】利用平方根的性质可知，代入题中代数式直接求值即可得到答案．
【详解】解：如果a，b是2020的两个平方根，则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的性质及代数式求值，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．
15．
【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11，进而可得出大正方形的边长为．
【详解】解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，
∴每个小正方形的面积为1，
∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，
∴这个大正方形的边长为．
故答案为： ．
【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟练掌握“如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”．
16．±3
【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷2=4，求出即可．
【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：
（x2-1）÷2=4，
x2-1=8，
x=±3，
故答案为±3．
【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
17．
【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长．
【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，
∵C是正方形，
∴C的边长为b，
∴大正方形边长：a+b，
∵大正方形的面积为5，
∴a+b=，
∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），
∴图①中原长方形的周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．
18．
【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．
【详解】解：根据题意知：
第2行，第1列的数为：
第3行，第2列的数为：
第4行，第3列的数为：
第5行，第4列的数为：
…
故第n行，第列的数为：
当n为偶数时，为
当n为奇数时，为
故当n=101时，第101行第100列是
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．
19．（1）；（2）或
【分析】（1）先求出x2，然后再运用直接开平方法解答即可；
（2）先求出（x-1）2，再运用直接开平方法求得x-1，最后求得x即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
即
所以或．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．
20．（1）49；（2）
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；
（2）根据非负数的性质求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）∵某正数的平方根为和，
∴，
∴，
∴这个数为；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；
（2）代入m求值即可；
（3）根据非负数的性质，求得c,d的值，代入即可求解．
【详解】（1）解：（1），
故答案为：；
（2）解：
=
=
=，
故答案为：．
（3）解：∵与互为相反数，，
∴＋=0，
∵ ≥0，
∴，=0，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．
22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）设圆的半径为r cm，正方形的边长为a cm，求得C圆=2π=cm，C正=4=cm，于是得到结论；
（3）设长方形的长为3x cm，宽为2x cm，令3x 2x=12，得到x=，求得长方形的长为3cm，正方形的边长为4cm，由于3＞4，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm，
∴小正方形的对角线长为= (dm) ，
故答案为：；
（2）设圆的半径为r cm，正方形的边长为a cm，
∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2π cm2，
∴r=，a=，
∴C圆=2π=cm，C正=4=cm，
∵8π2＜32π，
∴C圆＜C正，
故答案为：＜；
（3）不能裁出，
理由：设长方形的长为3x cm，宽为2x cm，
令3x 2x=12，
解得：x=±，
∵x＞0，
∴x=，
∴长方形的长为3cm，
∵=4，
∴正方形的边长为4cm，
∵3＞4，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．
23．（1），，，，，，对于任意实数；（2），，，，，，对于任意非负实数， ．
【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；
（2）直接计算各式进而得出一般规律．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
对于任意实数，；
（2），
，
，
，
，
，
对于任意非负实数， ．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．
24．(1)①1 ②3 ③6 ④10
(2)
(3)
(4)5050
(5)41075
【分析】（1）直接计算即可；
（2）根据前4个式子的规律填空即可；
（3）根据规律可得1+2+3+ +n+（n+1）=；
（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+…+100；
（5）根据规律可得原式=（13+23+33+ +193+203）-（13+23+33+ +93+103），再根据规律计算即可．
【详解】（1）解：①1；
②3；
③6；
④10；
故答案为：①1 ②3 ③6 ④10
（2）解：由规律可得：1+2+3+…+2022=，
故答案为：1+2+3+…+2022；
（3）解：1+2+3+ +n+（n+1）=．
故答案为：；
（4）解：原式=1+2+3+…+100==5050；
（5）解：原式=（13+23+33+ +193+203）-（13+23+33+ +93+103）
=（）2-（）2
=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2
=（）2-（）2
=2102-552
=41075．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页