专题6.5立方根 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题6.5 立方根（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5 D．的立方根为3
2．使有意义的字母x的取值范围（ ）．
A． B． C． D．全体实数
3．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
4．已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍
5．已知，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
7．若，则与的关系是（ ）
A． B．与的值相等 C．与互为倒数 D．与互为相反数
8．已知：，则a＝（ ）
A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．是6的平方根
C．1的立方根为 D．没有平方根
10．若实数m，n满足，则的立方根为（ ）
A． B．3 C．±3 D．
二、填空题
11．的倒数是 ．
12．计算： ．
13．的算术平方根是 ．
14．若，则 ．
15．无理数的相反数是 ．
16．已知，则 ．
17．若，，则 ．
18．比较的大小， < < ．
三、解答题
19．求满足下列各式的未知数
(1)
(2)
20．计算
(1)
(2)
21．已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为1．求的立方根．
22．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.
23．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．【发现】
①
②
③
④
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．
【详解】解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意；
B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；
C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意；
D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．
2．D
【分析】根据立方根有意义的条件直接判断即可．
【详解】解：使有意义的字母x的取值范围是全体实数，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方．
3．D
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
4．A
【分析】设正方体的原体积为1，则此时原棱长为1，再由扩大后的体积求出扩大后的棱长，然后比较即可．
【详解】设正方体的原体积为1，
根据正方体体积公式可知此时原棱长为1，
体积扩大为原来的n倍后，体积为n，
此时棱长为，
棱长变为原来的，
故选A．
【点睛】本题考查了正方体的体积公式和求一个数的立方根，解此类题时可先对一个未知量进行假设，从而简化过程．
5．C
【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．
【详解】解：，
，
，
的平方根为．
故选：C．
【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．
6．A
【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．
【详解】∵＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵＝0，＝-1，＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．
7．D
【分析】根据立方根的性质可以得到x和y互为相反数.
【详解】解：∵，
∴和互为相反数，
∴x+y=0，
故选D.
【点睛】本题考查了立方根的性质和相反数，解题的关键是根据已知得到x+y=0.
8．D
【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，
考虑到符号，则＝－23600；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．
9．B
【分析】根据一个正数的平方根由两个互为相反数的实数组成、平方根的概念、立方根的概念判断即可．
【详解】A．0.4的算术平方根是，故错误，不符合题意；
B．是6的平方根，故正确，符合题意；
C．1的立方根是，故错误，不符合题意；
D．中，当时，有平方根，故错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．
10．D
【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出，，再代入中即可求解．
【详解】解：，
，，
，，
，，
，
的立方根为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性及立方根，理解平方和算术平方根的非负性及立方根的定义是解题的关键．
11．
【分析】根据立方根的含义化简，再求解倒数即可．
【详解】解：，
而的倒数是，
∴的倒数是．
故答案为．
【点睛】本题考查的是倒数的含义，求解一个数的立方根，掌握“立方根含义”是解本题的关键．
12．
【分析】直接根据立方根的概念判断即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
13．2
【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．
【详解】∵，，
故答案为2．
【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算．
14．或或
【分析】根据立方根定义计算即可．
【详解】解：由，得，
或或，
或 或，
经检验：或 或 符合题意．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
15．
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数关系可得到正确的选项．
【详解】解：无理数的相反数是-，
故答案为：-．
【点睛】此题考查了求一个有理数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
16．
【分析】根据立方根、平方根的定义解决此题．
【详解】解：，
．
当时，；
当时，．
综上，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
17．7
【分析】利用算术平方根，立方根定义求出a、b的值，代入a + b计算即可求出值．
【详解】解：因为，，
所以，，
则．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解本题的关键．
18．
【分析】先给三个数分别立方，比较它们立方的大小，即可得出这三个数的大小关系．
【详解】解：，，，
∵125>100>64，
∴-125<-100<-64，
∴-5<<-4，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查比较两个数的大小．本题中用到了立方法．
19．(1)
(2)
【分析】（1）方程整理后根据平方根的定义求解可得；
（2）根据立方根的定义得出，解之可得．
【详解】（1），
方程整理得： ，
开方得：；
（2）
开立方得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
21．
【分析】由已知分别可得求出的值即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
解得
∵的算术平方根为1，
解得
的立方根为
【点睛】本题考查立方根，平方根，熟练掌握有理数立方根，平方根的求法及性质是解题的关键．
22． cm.
【分析】设原来正方体钢锭的棱长为xcm，根据题意列出方程，解方程即可得到结果．
【详解】解：设原来正方体钢锭的棱长为xcm，
则，
解得.
答：原来正方体钢锭的棱长为cm.
【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
23．(1)3； (2)-1； (3) ； (4) ；
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算即可；
（2）先利用平方差公式化简原式，再计算即可；
（3）将除法变成乘法再计算即可；
（4）先利用乘法分配律化简原式，再计算即可；
【详解】（1）
=
=3
（2）
=
=-1
（3）
=
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方根、立方根等知识点的运算．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．
【详解】（1），符合上述规律，
故答案为：；
（2）∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
答案第1页，共2页
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