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第三章
1 指数幂的拓展 2 指数幂的运算性质
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A 级 必备知识基础练
A.3 B.3-2π
C.2π-3 D.2π-3或3
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2.(多选题)下列运算不正确的是( )
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5.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
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7.已知x+x-1=3,则x2+x-2= ;x-x-1= .
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解析 由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,
又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,所以x-x-1=±
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B 级 关键能力提升练
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9.若2x=7,2y=6,则4x-y等于( )
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C 级 学科素养创新练
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12第三章§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质
A级 必备知识基础练
1.化简:+π=( )
A.3 B.3-2π
C.2π-3 D.2π-3或3
2.(多选题)下列运算不正确的是( )
A.=a(a>0)
B.=0(a>0)
C.()2=(a>0)
D.=a(a>0)
3.已知a>0,则=( )
A. B. C. D.
4.-(1-0.5-2)÷的值为( )
A.- B. C. D.
5.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A.(-1和(-1 B.
C. D.和-3
6.化简:()2 022·()2 022= .
7.已知x+x-1=3,则x2+x-2= ;x-x-1= .
B级 关键能力提升练
8.已知=5,x>0,那么等于( )
A. B.-
C.± D.7
9.若2x=7,2y=6,则4x-y等于( )
A. B.
C. D.
10.若a>0,b>0,则化简的结果为 .
11.已知a2x=+1,求的值.
C级 学科素养创新练
12.若a2-b2>0,试化简a-b.
参考答案
§1 指数幂的拓展
§2 指数幂的运算性质
1.C +π=|3-π|+π=π-3+π=2π-3.
2.ABC
3.B 故选B.
4.D 原式=1-(1-22)÷=1-(-3)故选D.
5.BC A不符合题意,(-1和(-1均不符合分数指数幂的定义;
B符合题意,;
C符合题意,;
D不符合题意,和()-3均符合分数指数幂的定义,但,()-3=23=8.
6.1 ()2022·()2022=[()()]2022=12022=1.
7.7 ± 由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,所以x-x-1=±
8.A ()2=+2=5+2=7,故
9.D 2x=7,2y=6,则4x-y=22x-2y=
10.1 =1.
11.解∵a2x=+1,∴a-2x=-1,即a2x+a-2x=2,=a2x+a-2x-1=2-1.
12.解原式=a-b,因为a2-b2>0,
所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.
当a+b>0且a-b>0时,
原式=
当a+b<0且a-b<0时,
原式==-(共41张PPT)
第三章
§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
成果验收·课堂达标检测
课程标准 1.通过对有理数指数幂 (a>0,且a≠1,m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.
2.理解根式运算与指数运算的内在联系.
3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 指数幂的拓展
1.正分数指数幂
互素指的是两个数之间除了1之外没有更多的公约数
2.负分数指数幂
给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),定义
3.无理数指数幂
一般地,给定正数a,对于任意的正无理数α,自然地,规定
这样,指数幂中指数的范围就拓展到了全体实数.
名师点睛
1.有了分数指数幂的定义,就把指数幂拓展到了有理数指数幂.分数指数幂
不可理解为 个a相乘,它是根式的一种写法.
2.正数的负分数指数幂为正数.
过关自诊
1.[人教A版教材习题]用根式的形式表示下列各式(a>0):
知识点2 指数幂的运算性质
对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质:
运算性质的成立需此约束条件的限制
(1)aα·aβ=aα+β;
(2)(aα)β=aαβ;
(3)(ab)α=aαbα.
名师点睛
1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用指数幂的运算性质进行计算.
过关自诊
1.[人教A版教材习题]设a>0,则下列运算中正确的是( )
D
2.[人教A版教材习题]设a>0,m,n是正整数,且n>1,则下列各式
A.3 B.2 C.1 D.0
A
4.[人教A版教材习题]按从小到大的顺序,可将 重新排列为
(可用计算工具).
重难探究·能力素养全提升
探究点一 利用分数指数幂的定义求值
D
规律方法 解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.
A
探究点二 根式的化简(求值)
【例2】 求下列各式的值:
解 (1)原式=a-b+b-a=0.
∴当-3当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.
变式探究(1)该例中的(2),若x<-3呢
(2)该例中的(2),若x>3呢
解 由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|.
(1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0,
故原式=-(x-1)-[-(x+3)]=4.
(2)若x>3,则x-1>0,x+3>0,
故原式=(x-1)-(x+3)=-4.
2.在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定 中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.
探究点三 指数幂的化简与求值
【例3】 计算下列各式的值:
规律方法 对于指数幂的化简与求值要注意以下两点:
(1)对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
(2)对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
探究点四 条件求值
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.
得a+a-1+2=5,
即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
即a2+a-2=7.
(3)设y=a2-a-2,两边平方,得
y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.
所以y=±3 ,即a2-a-2=±3 .
规律方法 解决条件求值问题的一般方法——整体法
对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.当字母的取值未知或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过“整体法”巧妙地求出代数式的值.利用“整体法”求值时常用的变形公式如下:
解 ∵x+y=12,xy=9,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.
∵x本节要点归纳
1.知识清单:
(1)实数指数幂的性质;
(2)指数幂的化简与求值.
2.方法归纳:转化法、整体代换法.
3.常见误区:在运用分数指数幂的运算性质化简时,其结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
成果验收·课堂达标检测
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A.5-2a B.2a-5
C.1 D.-1
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2.下列各式正确的是( )
D
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[2,4)∪(4,+∞)
解析 由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.
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6.已知实数x满足x2-mx+1=0(x>0),求:
(1)x2+x-2(用m表示);
(2)x-x-1(用m表示).
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