3.1函数概念及其性质(第一课时）同步练习（含解析）

3.1函数的概念及其表示（第一课时）
--------函数概念，定义域，解析式
一、单选题
1．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，若，实数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数，则等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数和分别由下表给出，满足的值是（ ）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．或
C． D．或
10．给出下列命题，其中错误的命题有（ ）个
①若函数的定义域为，则函数的定义域为；
②函数，则
③若 ，则满足条件的集合M的个数为7个；
④两个函数，表示的是同一函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
11．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ）
A．函数与是相同函数
B．若是一次函数，满足，则
C．若的定义域是，则函数的定义域是
D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
12．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．命题：“”的否定是“”
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．若函数则
三、填空题
13．已知，则的解析式为 .
14．已知满足，则解析式为 ．
15．设函数，若，则实数 .
16．已知二次函数，满足，.则 .
四、解答题
17．已知函数，且.
(1)求；
(2)若，求实数的值.
18．（1）已知，求函数的解析式.
（2）已知函数满足，求函数的解析式.
19．已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
一、单选题
1．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　B　）
A． B．
C． D．
【详解】由题意，为定义域，值域为N的子集
A：图象中定义域范围有误，不符合；
B：满足从集合M到集合N的函数关系，符合；
C：图象中值域不为集合N的子集，不符合；
D：由函数定义域内任意自变量有且仅有唯一函数值与之对应，图象存在一个x对应两个y值情况，不符合.
故选：B
2．下列各组函数表示同一函数的是（C）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】对于A，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；
对于B，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；
对于C，两个函数的定义域、对应关系和值域均相同，是同一函数；
对于D，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；
故选：C
3．已知函数，若，实数（C）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】因为，所以，
所以，解得.
故选：C
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（C）
A． B．
C． D．
【详解】根据题意可得，解得且．
故选：C
5．若函数，则等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
【答案】B
【分析】取，代入计算得到答案.
【详解】，取得到.
故选：B.
6．函数的定义域为（D）
A． B． C． D．
【详解】函数的定义域满足：，解得且.
故选：D
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（A）
A． B． C． D．
【详解】中，，则，
所以函数中，解得，
故选：A．
8．若函数和分别由下表给出，满足的值是（D）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】由，则，则.
故选：D
9．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（C）
A． B．或
C． D．或
【详解】由函数的定义域为R，得，恒成立.
当时，恒成立；
当时，，解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
故选：C.
10．给出下列命题，其中错误的命题有（C）个
①若函数的定义域为，则函数的定义域为；
②函数，则
③若 ，则满足条件的集合M的个数为7个；
④两个函数，表示的是同一函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】对于①，若函数的定义域为，则函数中满足，即，
所以函数的定义域为，故①错误；
对于②，函数，令，则，即，
令，则，故②正确；
对于③， ，可知集合可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，故③错误；
对于④，函数中满足 ，即，
函数中满足，即，定义域不同，故不是同一函数，故④错误，
错误命题有①③④，共三个，
故选：C．
二、多选题
11．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（AC）
A．函数与是相同函数
B．若是一次函数，满足，则
C．若的定义域是，则函数的定义域是
D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
【详解】解：对于选项A，函数与定义域和对应关系相同，
所以是相同函数，故A正确；
对于选项B，设，
则，
由题意，则，解得或，
所以或，故B错误；
对于选项C，由题意，，解得，
所以函数的定义域为，故C正确；
对于D，方程的根为和，且，即
，且，解得：，
∴由，得，
由化简得，解得：，故D错误.
故选：AC.
12．下列命题中正确的是（ACD）
A．若，则
B．命题：“”的否定是“”
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．若函数则
【详解】对于选项A，由，得，，
则，，
所以当时，取到最小值，所以，故选项A正确；
对于选项B，“”的否定是“”，故选项B不正确；
对于选项C，函数的定义域为，则中的范围为，
即，所以，
由抽象函数的定义域可得，中的范围为，
故函数的定义域为；所以选项C正确；
对于选项D，令，则，，
由得，，
所以，，所以选项D正确.
故选：ACD.
三、填空题
13．已知，则的解析式为 .
【详解】，令，则，
所以，
所以.
故答案为：.
14．已知满足，则解析式为 ．
【详解】由 ①
用代可得， ②
由①②可得：
故答案为：
15．设函数，若，则实数 4或 .
【详解】若，此时，
令，满足；令，不满足，
所以，；
若，此时，
令，不满足；令，满足，
所以，；
综上，实数或.
故答案为：4或
16．已知二次函数，满足，.则 .
【详解】因为，所以，
而，
又因为，
所以，解得，
因此的解析式为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知函数，且.
(1)求；
(2)若，求实数的值.
【详解】（1），由于，故，解得
故，
所以.
（2）当时，，解得，舍去；
当时，，解得或-1，
其中不符合题意，舍去；
综上所述，.
18．（1）已知，求函数的解析式.
（2）已知函数满足，求函数的解析式.
【详解】（1）解法一（换元法）：令, 则，
则有，
所以函数的解析式为.
解法二（配凑法）：.
因为，所以函数的解析式为.
注：未写范围扣2分.
（2）解：因为 ①
所以 ②
联立①②式消去可解得：.
19．已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
【详解】（1）将的替换为得，
联立
解得
（2）不等式为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
，
当且仅当取等，所以．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页