第2课时 集合的表示 同步课时练习（含答案）

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第2课时 集合的表示同步课时练习
■掌握几个要点
1.牢记3个关键点——用列举法表示集合应注意三点
(1)用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开.
(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素.
(3)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取列举法表示较合适；对于元素个数较多的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，在不发生误解的情况下，可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如N*={1,2,3,…}.
2.掌握2个步骤——认识描述法所表示集合的两个步骤
(1)一看代表元素:例如{x|p(x)}表示数集,{(x,y)|y=p(x)}表示点集.
(2)二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征).
3.明辨4类集合
表示使函数 有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A=R.
表示函数 的函数值y的取值范围，而y的取值范围是 因此,B={y|y≥1}.
表示满足 的点(x,y)组成的集合，因此C表示函数. 的图象上的点组成的集合.
是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子
知识点一 用列举法表示集合
1.下列命题中正确的是 ( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程( 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.只有②和④
2.集合{x∈N‘|x-2<3}的的另一种表示形式是 ( )
A.{0.1,2.3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
3.设A={4,a},B={2, ab},若A=B,则a+b= .
知识点二 用描述法表示集合
4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 ( )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
5.集合 M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指 ( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集
6.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 ( )
A.{x|-3B.{x|-3C.{x|-3D.{x|-3知识点三 选择适当的方法表示集合
7.方程组 的解集不能表示为 ( )
C.{1,2} D.{(x,y)|x=1,y=2}
8.给出下列说法：
①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x,y)|x>0,y>0};
②方程 的解集为{2,-2};
③集合 }与{y|y=x-1,x∈R}是不相等的.
其中正确的是 (填序号).
9.选择适当的方法表示下列集合.
(1)由方程 的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6 的有理数；
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
提能达标过关
一、选择题
1.已知集合A={x|x≤10},a= + ,则a与集合A 的关系是 ( )
A. a∈A B. a A
C. a=A D.{a}∈A
2.下列四个集合中，不同于另外三个的是 ( )
A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2}
3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( )
A.3 B.6
C.8 D. 10
4.已知集合A={a,b,c}中任意2个元素的和构成的集合为{1，2，3}，则集合 A 中任意2个元素的差的绝对值构成的集合是 ( )
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{0,1} D.{0.1,2}
5.已知x，y为非零实数.则集合 为 ( )
A.{0.3} B.{1,3}
C.{一1,3} D.{1,一3}
二、填空题
6.集合 中所有的元素之和是 .
7.已知集合A={一1,0,1},集合 B={y|y=|x|,x∈A},则B= .
8.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为 .
三、解答题
9.已知集合
(1)用列举法表示集合 A；
(2)求集合 A 的所有元素之和.
10.已知集合 A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若(2,3)∈A,且(2,3) B,试求m,n的取值范围.
l.选C ①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合，①错误；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举,④错误。故选C.
2.选B 由x-2<3,得x<5,又x∈N° ,所以x=1.2.3.4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}.故选 B.
3.解析:由A=B得 故 ∴a+b=4.
答案:4
4.选D 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为 y=2x-1,因此集合表示的是函数y=2x-1的图象上的所有点组成的集合，故选 D.
5.选 C 因为 xy>0,所以x与y同号,即x与y同正同负，故该集合表示第一、三象限内的点集。故选 C.
6.选D 偶数集为{x|x=2k,k∈Z},则大于-3且小于11的偶数所组成的集合为{x|-37.选C 原方程组的解为 其解集中只含有一个元素，可表示为 A、B、D，C不符合,故选 C.
8.解析：对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于()，且集合中的代表元素为点(x，y)，所以①正确；对于②，方程 的解为 解集 为 或 所以②不正确；对于③，集合 y≥-1},集合 这两个集合不相等，所以③正确。
答案:①③
9.解:(1)方程的实数根为一1,0,3,故可以用列举法表示为{一1，0，3}，当然也可以用描述法表示为
(2)由于大于2且小于 6 的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为
(3)用描述法表示该集合为
或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.提能达标过关
1.选 A 由于 所以 故选 A.
2.选B {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选 B.
3.选 D 列举得集合 B={(2,1),(3,1),(4.1).(5.1).(3.2).(4.2).(5.2),(4,3),(5,3),(5,4)},共 10个元素.故选D.
4.选B 由题意，不妨令 解得 所以集合A={0,1,2},则集合A
中任意2个元素的差的绝对值是1，2，故集合A中任意2个元素的差的绝对值构成的集合是{1,2}.故选 B.
5.选C 当x>0,y>0时,m=3;当x<0,y<0时,m=-l-1+1=-1;若x,y异号,不妨设x>0,y<0,则 m=1+(-1)+(-1)=-1,综上,m=3或-1,即 M={一1,3}.故选C.
6.解析：集合
答案:4
7.解析:∵x∈A.∴当x=-1时,y=|x|=1;
当x=0时,y=|x|=0;当x=1时,y=|x|=1.
答案:{0,1}
8.解析：依题设知，该集合为点集，且其横坐标满足0≤x≤2,纵坐标满足0≤y≤1,所以该集合为{(x,y)|0≤x≤2.0≤y≤1}.
答案:{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}
9.解:(1)由 得 3-x=±1,±2,±4.
解得x=-1,1,2,4,5,7.
又∵x∈Z,∴A={一1,1,2,4,5,7}.
(2)由(1)得，集合A 中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.
10.解:∵(2,3)∈A,∴2×2-3+m>0,∴m>-1.
∵(2,3) B,∴2+3-n>0,∴n<5.