七年级数学上册试题 3.3代数式的值 苏科版（含答案）

3.3代数式的值
一．选择题
1． 按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　　）
A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3
2． 若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3． 观察如图所示的程序计算，若输出的结果为3，则输入的值m为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4． 按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（　　）
A．21 B．89 C．261 D．361
5． 已知a+b＝4，则代数式1的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
6． 当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
7． 若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣10
8． 当x＝1时，代数式ax2+bx+3的值为1，当x＝﹣1时，代数式ax2﹣bx﹣3的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9． 若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（　　）
A．125 B．25 C．1 D．5
11．已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（　　）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
12．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．8
13．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+4的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．3 D．1
14．已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不能确定
二．填空题
15．如果m﹣n＝3，那么2m﹣2n﹣3的值是　 　．
16．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝　 　．
17．已知a﹣2b+1＝0，则代数式2a﹣4b﹣1的值为 　．
18．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是　 　．
19．当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于17，则当x＝3时，此代数式的值为　 　．
三．解答题
20．为庆祝新中国成立70周年，某小区搭建一个舞台举行“我和我的祖国”文艺汇演，舞台平面图如图所示．
（1）试用含a，b的式子表示该舞台的面积S（阴影部分）；
（2）若a，b满足（a﹣b）2+|b﹣5|＝0，求出该舞台的面积．
21．（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（　 　）+4＝2×（　 　）+4＝　 　．
【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为　 　．
（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；
（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值为　 　（含m的式子表示）
22．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．
（1）求阴影部分的面积S；
（2）当a＝8cm，r＝2cm时，求S的值（π取3.14）．
23．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？
24．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“C＝2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求正确的结果的表达式；
（2）小芳说（1）中结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝2，b，求（1）中代数式的值．
25．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
（1）用含x，y的式子表示窗户的面积S；
（2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
26．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
（1）试求（﹣2）※3的值
（2）若1※x＝3，求x的值
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
答案
一．选择题
C．D．C．D．A．D．C．D．D．D．A．C．D．B．
二．填空题
15．3．
16．7．
17．﹣3．
18．1
19．﹣27．
三．解答题
20．（1）根据题意得
S＝2b 2a﹣b（2a﹣0.5a﹣a）＝4ab﹣0.5ab＝3.5ab
（2）∵（a﹣6）2+|b﹣5|＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣5＝0，
∴a＝6，b＝5，
∴S＝3.5×6×5＝105
答：该舞台的面积为105．
21．（1）∵a2+2a＝1，
∴2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×（1）+4＝6；
【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5＝2﹣5＝﹣3；
故答案为a2+2a，1，6；﹣3；、
（2）∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，
∴p+q+1＝5，
∴p+q＝4，
∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3；
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
∴20205a+20203b+2020c﹣5＝m，
即20205a+20203b+2020c＝m+5，
当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝（﹣2020）5a+（﹣2020）3b+（﹣2020）c﹣5
＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5
＝﹣（20205a+20203b+2020c）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣5﹣5
＝﹣m﹣10．
故答案为﹣m﹣10．
22．（1）∵直角边的边长为a，圆孔的半径为r．
∴Sa2﹣πr2；
（2）当a＝8cm，r＝2cm时，
S82﹣3.14×22＝19.44（cm2）．
23．（1）因为x2﹣3x＝2，
所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣2＝﹣1
答：1+3x﹣x2的值为﹣1．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，
即p+q+1＝5
所以p+q＝4，
当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3
答：代数式px3+qx+1的值为﹣3．
（3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
即a 20195+b 20193+c 2019﹣5＝m
所以a 20195+b 20193+c 2019＝m+5
当x＝﹣2019时，
代数式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a 20195+b 20193+c 2019）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣10．
答：代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10．
24．（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
∴2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（2）小芳说的对，与c无关，
将a＝2，b代入，得：
8a2b﹣5ab26．
25．（1）由图可得，
S，
即窗户的面积S＝；
（2）当x＝40，y＝120时，
S2×40×120＝800π+9600，
即当x＝40，y＝120时，窗户的面积S＝（800π+9600）cm2．
26．（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；
（2）∵1※x＝3，
∴12+2x＝3，
∴2x＝3﹣1，
∴x＝1；
（3）﹣2※x＝﹣2+x，
（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，
4﹣4x＝﹣2+x，
﹣4x﹣4＝﹣2﹣4，
﹣5x＝﹣6，
x．