专题7.16平面直角坐标系 挑战综合（压轴）题分类专题 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题7.16 平面直角坐标系（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）
综合篇
【类型一】平面直角坐标系 平移 作图 求坐标 求面积
1．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出平移后的；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；
（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．
2．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点A，的坐标：A（ 　 ，　 ），（ 　 ，　 ）．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
3．如图，△PQR中任意一点M经平移后对应点为M1，将△PQR作同样的平移得到△P1Q1R
（1）画出△P1Q1R1
（2）写出P1、Q1、R1的坐标
（3）求出△P1Q1R1的面积
【类型二】平面直角坐标系 图形 面积 求坐标 求面积
4．如图，点P（14，1），点A（0，a）和点B（a，0）分别是y轴和x轴上的动点（a＞0），若由点P，A，B确定的三角形的面积为18，求a的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0
(1)填空：a＝　 　，b＝　 　
(2)如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积
(3)在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标
6．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．已知点．
(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
【类型三】平面直角坐标系 图形 坐标 求最值
7．平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m＋2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQ＋QM最小值为 ．
8．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．已知点．
(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
9．如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）．
(1)与轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点的坐标为______；
(2)是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______；
(3)，分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？
【类型四】平面直角坐标系 对称 折叠 求坐标
10．如图所示，△BCO是△BAO经过折叠得到的.
（1）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（2）如果△AOB中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么？
11．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系；
(2)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出；
(3)在轴上找一点，使的值最小，请在图上标出点的位置．
12．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)求的面积．
(3)若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
培优篇
【类型五】平面直角坐标系 存在性问题 求坐标
13．如图所示，，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．
(1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积；
(2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由；
【类型六】平面直角坐标系 动点问题 求坐标
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)①画出三角形；②求出三角形的面积；
(3)点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足．
(1)则点的坐标为______，点的坐标为______．
(2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速运动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向匀速运动．点到达点时整个运动随之结束，的中点的坐标，设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
(3)如图，点是线段上一点，且满足，点是第二象限中一点，连，使得，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动时，的值始终保持不变，请直接写出这个定值______．
18．如图1 ，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．
(1)写出C、D的坐标并求出四边形的面积．
(2)在x 轴上 是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图 2、3、4，点 P 是直线上的一个动点，连接、，当点P在直线上运动时，请直接写出与、的数量关系．
【类型七】平面直角坐标系 探究问题 求坐标 求面积
19．如图，平面直角坐标系中，直线与轴负半轴交于，与轴正半轴交于．
(1)求的面积；
(2)若为直线上一动点（不与，重合），连，且，求点横坐标的取值范围．
(3)如图，点在第三象限的直线上，连，于点，连交轴于点，连交的延长线于，则，，，之间是否有某种确定的数量关系，请直接写出你的结论：_____________．
20．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．
(1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
(2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
21．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
(1)请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．
(2)在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．
【类型七】平面直角坐标系 规律问题 求坐标 求面积
22．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
(1)若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ．
【拓展应用】
(2)如图，在平面直角坐标系中，，，．
①如图1，求的面积；
②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标．
23．如图9，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴，x轴上，将三角形AOB沿x轴正方向平移一段距离，平移后的图形为三角形CED，连接AC．
(1)观察发现
如图①，点C到x轴的距离为7，到y轴的距离为6．直接写出点C的坐标______．
(2)探究证明
如图②，若平分线BF与CD交于点F，连接AF，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由．
(3)拓展延伸
如图③，F是线段CD上一点，连接AF，BF，取平面内一点P，连接AP，BP，若，，请直接写出的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
25．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．
（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；
图1
（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
图2
（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．
26．小明在学面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x轴正半轴的交点依次记作，，…，，图形与y轴正半轴的交点依次记作，，…，，图形与x轴负半轴的交点依次记作，，…，，图形与y轴负半轴的交点依次记作，，…，，发现其中包含了一定的数学规律．
请根据你发现的规律完成下列题目：
（1）请分别写出下列点的坐标：__________，__________，__________，__________．
（2）请分别写出下列点的坐标：__________，__________，__________，__________．
（3）请求出四边形的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）见解析；（2）见解析；（3）的坐标为．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
【详解】解：（1）如图，为所作；
（2）如上图所示；
（3）点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
2．(1)1，0，，4
(2)三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到
(3)，
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．
【详解】（1）解：观察图象可知，．
故答案为：1，0，，4；
（2）解：三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
（3）解：由题意，，
解得，．
【点睛】本题考查作图平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
3．（1）见解析；（2）P1. Q1. R1三点的坐标分别为：( 1,-5),(2,0),(4,-3)；（3）
【分析】先根据点M（x0，y0）平移后得到M1（x0+3，y0-4）的平移规律，根据此规律得出点P1、Q1、R1的坐标，并画出△P1Q1R1；
根据点M（x0，y0）平移后得到M1（x0+3，y0-4）的平移规律，根据此规律得出点P1、Q1、R1的坐标；
根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可.
【详解】（1）
(2)如图所示：P1. Q1. R1三点的坐标分别为：( 1,-5),(2,0),(4,-3)；
(3)S△PQR =S梯PGHR S△PGQ S△HRQ == .
【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，坐标与图形变化-平移，解题关键是根据题意作出图形.
4．a的值为3或12或
【分析】当a≤14时，分别过A，P作CD∥y轴交x轴于D，AC//x轴，两线交于点C，当a＞14时，如图，过P作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：当a≤14时，如图，分别过A，P作CD∥y轴交x轴于D，AC∥x轴，两线交于点C，
∵P（14，1），点A（0，a），点B（a，0），
∴C（14，a），D（14，0），
∴S△ABP＝＝14a﹣×（14﹣a）×1＝18，
解得：a＝3或a＝12；
当a＞14时，如图，
过P作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，
∵P（14，1），点A（0，a），点B（a，0），
∴E（0，1），F（14，0），
∴S△ABP＝＝×（a﹣14）×1﹣14×1＝18，
解得：a＝或a＝（不合题意舍去）；
故a的值为3或12或．
【点睛】本题考查了三角形的面积，利用规则图形的面积作差求得一般三角形的面积是比较常用的方法，熟练掌握此方法计算三角形的面积是解题的关键．
5．(1)-1，3
(2)
(3)（0，0.3）或（0，-2.1）
【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
【详解】（1）∵，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴AB MN=×4×（-m）=-2m；
∴
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征、用割补法求三角形面积等知识点、根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键．
6．(1)或
(2)4
【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分和两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；
（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．
【详解】（1）由题意：“水平底”，
当时，，则，
解得，
故点P的坐标为；
当时，，则，
解得，
故点P的坐标为，
所以，点P的坐标为或；
（2）∵，
∴或2时，“铅垂高”h最小为1，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，理解题意是解题关键．
7．
【分析】根据点P（m，m＋2）可知，点P在一次函数的图像上移动，作出图示，并作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQ＋QM最小，最小值为的长度，利用等腰三角形的性质求解即可得出答案．
【详解】解：如图所示，由题意可知，点P（m，m＋2）在一次函数的图像上移动, 一次函数分别交x轴、y轴于点A，B，作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQ＋QM最小，最小值为的长．
点M（1，1）,
由对称性质可知：点
一次函数的图像分别交x轴、y轴于点
令，解得，即点，令，解得，即点
为等腰三角形，
点P为AB的中点，则点
故答案为：
【点睛】本题考查了最值问题，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质“三线合一”以及根据两点坐标求点之间的距离，思考问题时参照“将军饮马”模型，根据“垂线段最短”原理，将问题转化为求垂线段的长度是解决本题的关键．
8．(1)或
(2)4
【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分和两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；
（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．
【详解】（1）由题意：“水平底”，
当时，，则，
解得，
故点P的坐标为；
当时，，则，
解得，
故点P的坐标为，
所以，点P的坐标为或；
（2）∵，
∴或2时，“铅垂高”h最小为1，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，理解题意是解题关键．
9．(1)平行,（-2，-3）
(2)7，（5，-5）
(3)经过秒时，，两点的距离为
【分析】（1）由A，两点横坐标相同可判断轴，根据，从而求得点坐标；
（2）当时，之间的距离最小，进一步求得结果；
（3）当点，两点的纵坐标相同时，，进一步求得结果．
【详解】（1）解：，
，两点的横坐标相同，
轴，
轴轴，
轴，
，，，
，
，
点，
故答案为：平行，；
（2）当时，d最小，此时，
此时点的横坐标和点A的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同，
，
故答案为，；
（3）当，之间距离等于时，点和点的纵坐标相同，
，
，
经过秒时，，两点的距离为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点与线段的位置之间关系等知识，解决问题的关键是根据点的坐标来确定线段之间的关系．
10．（1）横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）(x,-y)
【分析】（1）根据A，C点的坐标得出，点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）根据（1）中对应点的坐标特点得出N点坐标即可．
【详解】解：（1）∵A（5，3），C（5，-3）
∴点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）∵△BCO和△BAO中对应点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是：N（x，-y）．
【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解答此题的关键是得出△BCO和△BAO中对应点坐标的特征．
11．(1)答案见解析
(2)，图形见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）根据三点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）分别作出关于y轴的对应点，连接即可；
（3）作点A关于x轴的对称点D，再连接，与x轴相交与点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图所示：
（2）如（1）图，作关于y轴的对应点，连接，即为所求；
（3）如（1）图，作点A关于x轴的对称点D，再连接，与x轴相交与点P，点P即为所求，因为两点之间，线段最短，所以的值最小．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，作图一轴对称变换，最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
12．(1)见解析
(2)
(3)、、
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
13．(1)或；
(2)；
(3)存在，或
【分析】（1）分点在点的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可．
【详解】（1）如图，
当点在点的右边时，，
当点在点的左边时，，
所以的坐标为或；
（2）的面积，
答：的面积为；
（3）设点到轴的距离为，
则，
解得，
当点在轴正半轴时，，
当点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或
【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形的面积公式，分类讨论，坐标轴上两点间的距离公式等有关知识；能求出符合条件的点的坐标是解此题的关键．
14．(1)
(2)
(3)存在点，使得四边形的面积与的面积相等
【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）先求出，进而得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解；∵，，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解；∵，
∴轴，
∴，
∵四边形的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴存在点，使得四边形的面积与的面积相等．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质，灵活运用分割法求面积是解题的关键．
15．(1)12；
(2)或；
(3)或．
【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
∴点的坐标为，点的坐标为，，
∴四边形的面积；
（2）存在，
设点的坐标为，
由题意得：，
解得：，
∴点的坐标为或；
（3）设点的坐标为，
则，
由题意得：，
解得：或，
则点的坐标为或．
【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键．
16．(1)，
(2)①图见解析；②8.5
(3)或
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
（3）设，构建方程求解即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：如图，三角形即为所求；
三角形的面积；
（3）解：设，
由题意，，
或．
或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
17．(1)
(2)存在，
(3)2
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得，的值，即可得出答案；
（2）先得出，，，，再根据，列出关于的方程，求得的值即可；
（3）过点作的平行线，交轴于，先判定，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出，，最后代入进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
，，
解得，，
，；
故答案为：；
（2）存在，
理由：如图中，，
由条件可知：点从点运动到点时间为秒，点从点运动到点时间为秒，
时，点在线段上，
即 ，，，
，，
，
，
；
（3）结论：的值不变，其值为．理由如下：如图2中，
，
又，，
，
，
，
，
如图，过点作的平行线，交轴于，则，，
，
，
∴．
故答案为：2
【点睛】本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
18．(1)8；
(2)存在，点的坐标为或；
(3)当点在线段的延长线上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，；当点在线段上运动时，．
【分析】（1）根据点的平移规律可得，的坐标，然后利用即可求出四边形的面积；
（2）根据的面积是面积的2倍，得，即可求出点的坐标；
（3）当点在线段延长线上运动时，作，当点在线段的延长线上时，作，当点在线段上运动时，作，分别根据平行线的性质和平行线间的传递性求解即可．
【详解】（1）解：∵点，的坐标分别为、，
∴将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，
∴，，，，，
∴四边形的面积为：
．
∴点的坐标为，点的坐标为，四边形的面积为．
（2）存在，
如图，设，
∵，，
∴，
又∵的面积是面积的2倍．
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
（3）当点在线段延长线上运动时，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点在线段上运动时，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述：当点在线段的延长线上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在线段上运动时，．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，点平移的规律，梯形的面积，三角形的面积等知识点．对点的位置进行分类讨论是解题的关键．
19．(1)
(2)或
(3)∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°
【分析】（1）根据题意可得OA=-a，OB=b，再根据三角形面积公式，即可求解；
（2）过点P作PH⊥y轴于点H，可得，然后分三种情况讨论：当点P在第一象限时；当点P在第二象限时；当点P在第三象限时，即可求解；
（3）过点A作交CD于点M，过点D作交x于点N，可得∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM=∠F，从而得到∠AMD+∠ADC+∠ADN=180°①，再由平行线的性质可得DN⊥OC，从而得到∠AOC=∠ODN，进而得到∠OAD+∠AOC+∠DAM=90°②，然后根据∠ADN=∠DAM，可得∠AMD+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°，再由∠AMD=∠CEF，即可求解．
【详解】（1）解∶根据题意得∶OA=-a，OB=b，
∴的面积为；
（2）解：如图，过点P作PH⊥y轴于点H，
∴，
当点P在第一象限时，，不合题意，舍去；
当点P在第二象限时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当点P在第三象限时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，点横坐标的取值范围为或；
（3）解：∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°，
如图，过点A作交CD于点M，过点D作交x于点N，
∴，
∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM=∠F，
∵∠AMD+∠ADC+∠DAM=180°，
∴∠AMD+∠ADC+∠ADN=180°①，
∴∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=180°，
∵OE⊥OC，
∴DN⊥OC，
∴∠ODN+∠DOC=90°，
∵∠AOC+∠COD=90°，
∴∠AOC=∠ODN，
∵∠OAD+∠ADN+∠ODN=90°，
∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=90°②，
由①得∠ADN=180°-∠AMD-∠ADC，
由②得∠DAM=90°-∠OAD-∠AOC，
又∵∠ADN=∠DAM，
∴180°-∠AMD-∠ADC=90°-∠OAD-∠AOC，
∴∠AMD+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°，
又∵∠AMD=∠CEF，
∴∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°．
故答案为：∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°
【点睛】本题考查坐标与图形，不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
20．(1)，证明见详解
(2)存在，M点坐标为，，，
【分析】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作，由平移的性质可得，利用平行线的性质即可求解；
（2）先求出的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解．
【详解】（1）解：，证明如下：
证明：∵
∴，，解得，，
∴，，
∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D，
∴，，
过点P作，由平移的性质可得，
∴，
∴，，
∴，
即．
（2）解：存在，M点坐标为，，，．理由如下：
的面积为，
①M在x轴上，根据的高与相等的高，
∴，
∴点M坐标为，，
②M在y轴上，的高为，的面积为5，
即
∴
又∵，
∴点M坐标为，．
故存在符合条件的M点坐标为，，，．
【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的平移及图形面积的计算和坐标轴上点的特征，根据题目已知平移方式得到点的坐标与面积的计算是解答本题的关键．
21．(1)点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)
(2)存在，P点的坐标为：P(,0)或P(8,4)
【分析】（1）以长方形ABCD的边AB为x轴、AD为y轴，A点为原点建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；
（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论．
【详解】（1）正确画出直角坐标系如下：
∵长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，
又∵ED=2cm，
∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C点坐标为(8,6)，
∵P点的速度为2cm/s，
∴点P达到B点需要4s，达到C点需要7s，到达E点需要10s，
当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；
∴此时P点的坐标为：P(2t,0)；
当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时横坐标即为AB的长，即为8，纵坐标即为BP的长，即BP=2t-AB=2t-8，此时P点的坐标为：P(8,2t﹣8)；
当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的纵坐标与C点的纵坐标相等，均为6，
根据运动的特点可知：CP=2t-AB-BC=2t-8-6=2t-14，
则DP=DC-CP=8-(2t-14)=22-2t，
此时P点的坐标为：P(22﹣2t,6)．
综上：点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)．
（2）存在，理由如下：
∵在矩形ABCD中，
∴AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥CD，
①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，P(2t,0)，
，
解得：t（s）；
∴P点的坐标为：P(，0)．
②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)，
即有BP=2t-8，即PC=BC-BP=6-(2t-8)=14-2t，EC=DC-DE=8-2=6，
∵；
∴；
解得：t=6（s）；
∴点P的坐标为：P(8，4)．
③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)，
即有DP=22-2t，则EP=DP-DE=22-2t-2=20-2t，
；
解得：t（s）；
∵7，
∴t，应舍去，
综上所述：当P点的坐标为：P(,0)或 P(8,4)时，△APE的面积等于．
【点睛】本题考查了长方形的性质、直角坐标系的建立、动点坐标的确定以及三角形的面积的计算公式，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．解答时，要注意分类讨论的思想．
22．(1)3；或
(2)①10，②
【分析】（1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可；
（2）①先计算，再利用面积公式计算即可；
②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标
【详解】（1）解：，，
，，
，
或，
或；
故答案为：3；或
（2）①，，，
,
②连接，
设，
，
，
，
∵点D向右平移4个单位长度得到E点，
，
【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据点C的位置写出坐标即可；
（2）结论：∠AFB＝∠CAF+∠ABD．由平移，得AC∥BE．过点F作GF∥AC．利用平行线的性质证明即可；
（3）利用（2）中结论证明即可．
【详解】（1）∵点C在第一象限，点C到x轴的距离为7，到y轴的距离为6
∴C（6，7），
故答案为：（6，7）；
（2）．理由如下：
如图，由平移，得．
过点F作．
则
∴，
∴
即
∵BF平分，
∴．
∴
（3）由（2）可得，．
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，灵活运用所学知识解决问题．
24．(1)A（﹣6，0），B（4，0）
(2)∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，理由见解析
(3)存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为（14，0）或（﹣6，0）或（0，14）或（0，﹣6）
【分析】（1）根据非负数的性质求出，，即可求出答案；
（2）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论；
（3）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况，建立方程求解，即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，；
（2）解：，
理由：如图2，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
；
（3）解：如图，依题意可得，，，，
，
①当点在轴上时，设点，
则，
，
或；
②当点在轴上时，设点则
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是需要用分类讨论的思想进行求解．
25．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上
【分析】（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标；
（2）由，可以得到，即可得到P点坐标；
（3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标；
（4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律．
【详解】（1）∵点，点
∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点
∴
∴
（2）存在，理由如下：
∵
即：=12
∴
∴或
（3）存在，理由如下：
∵
即：
∵
∴
∵
∴或
（4）存在：理由如下：
∵
∴
设中，AB边上的高为h
则：
∴
∴点在直线或直线上
【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键．
26．（1），，，；（2），，，；（3）684.
【分析】（1）根据点的坐标规律即可写出.
（2）根据点的坐标规律即可写出.
（3）四边形的面积为计算即可.
【详解】由题意得:
的横坐标为，纵坐标为0，得出
的横坐标为0，纵坐标为，得出
的横坐标为 ，纵坐标为0，得出
的横坐标为0，纵坐标为，得出
故答案为：，，，
（2）根据上式得出的规律，直接即可写出，，，
故答案为：，，，
（3）∵，，，，
∴四边形的面积为
【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析.
27．
【分析】本题点M坐标变化规律要分别从旋转次数与点M所在象限或坐标轴、点M到原点的距离与旋转次数的对应关系．
【详解】由已知，点M每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点M到原点的距离变为转动前的倍
∵2019＝252×8＋3
∴点的在第二象限的角平分线上，
∴点的坐标为,
故答案为：.
【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号．
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