苏科版七年级数学上册试题 3.6 整式的加减（含答案）

3.6 整式的加减
一．选择题
1． 下列计算正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab
2． 若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
3． 已知三个实数a，b，c满足a+b+c＞0，a+c＝b，b+c＝a，则（　　）
A．a＝b＞0，c＝0 B．a＝c＞0，b＝0 C．b＝c＞0，a＝0 D．a＝b＝c＞0
4． 下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A．﹣m+（﹣n2+3mn）＝﹣m+n2+3mn
B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）＝4mn+4n﹣m2+2mn
C．﹣（a﹣c）+（b+d）＝﹣a+b﹣c+d
D．（﹣3b）﹣（﹣5a）＝5a﹣3b
5． 已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6． 若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（　　）
A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1
7． 若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
9． 若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
10．若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
二．填空题
11．已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为2m，则此三角形第三边的长为 　．
12．小明手中写有一个整式3（a+b），小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2a﹣b），那么小康手中所写的整式是　 　．
13．若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则　 　．
14．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下　 　颗球．
15．某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为　 ．
16．若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是　 　．
17．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝　 　．
18．一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A是　 　．
三．解答题
19．化简：
（1） （2）
（3） （4）
20．先化简，再求值：
（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．
21．已知，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
22．若，求多项式的值．
23．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3ba3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
24．已知|x+2|+（y）2＝0，先化简再求x3﹣2x2yx3+3x2y+5xy2+7﹣5xy2的值．
25．化简并求值：
已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若b，a，求正确结果的代数式的值．
26．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：
（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．
27．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除吗？
28．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．
（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
29．如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9＝1+3+5，所有9是“锦鲤数”．
（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）规定：a b＝﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣…﹣（a+b+1）（其中b＞a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得a 50＝﹣3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
C．C．A．B．C．B．B．B．C．D．
二．填空题
11．m﹣n．
12．a﹣5b．
13．．
14．7．
15．11x2+4x+11．
16．﹣2．
17．0．
18．x2+8x﹣4．
三．解答题
19解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=
=
20.（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，
＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abcabc）+（bcbc）
＝abc，
当a＝2，b＝3，c时，
原式＝2×3×（）
＝﹣1；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），
＝7（x+y）2﹣2（x+y）
当x+y时，
原式＝72
＝0．
21.解：（1）
=
当时，原式，
（2）由（1）知，，
若的值与的取值无关，则，．
22.解：原式．
当时，原式．
23.原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，
由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．
24.∵|x+2|+（y）2＝0，
∴x+2＝0，y0，
解得：x＝﹣2，y，
当x＝﹣2，y时，
原式＝x3+x2y+7
＝（﹣2）3+（﹣2）27
＝﹣8+2+7
＝1．
25.（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关；
（3）将，代入（2）中的代数式，得：
0.
26.（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．
故A、D两站的距离是4a+3b；
（2）3a+2b﹣（2a﹣b）
＝3a+2b﹣2a+b
＝a+3b．
故C、D两站的距离是a+3b；
（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，
则3+b+6﹣b＝3+3b，
解得b＝2．
故b的值是2．
27.（1）M＝100a+10b+c；
（2）N＝100c+10b+a；
（3）∵N﹣M＝（100c+10b+a）﹣（100a+10b+c）
＝99c﹣99a
＝99（c﹣a）．
∴N﹣M能被11整除．
28.根据题意得：原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a，
（1）新数与原数的和为（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），能被11整除；
（2）新数与原数的差为（10b+a）﹣（10a+b）＝9（b﹣a），能被9整除．
29.（1）21＝5+7+9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”，
（2）a 50＝﹣3666．即：﹣a﹣（a+1）﹣（a+2）﹣（a+3）﹣…﹣（a+50）﹣（a+51）＝﹣3666，
解得：a＝45，
∵45＝13+15+17，
∴存在一个“锦鲤数”a，使得a 50＝﹣3666．此时a＝45，写成三个连续奇数的和的形式为：45＝13+15+17．