苏科版七年级数学上册试题 6.1线段、射线、直线（含答案）

6.1线段、射线、直线
一．选择题
1． 关于线段，下列判断正确的是（　　）
A．只有一个端点 B．有两个以上的端点
C．有两个端点 D．没有端点
2． 下列说法不正确的是（　　）
A．射线是直线的一部分
B．线段是直线的一部分
C．直线是无限延长的
D．直线的长度大于射线的长度
3． 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
4． 如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
5． 如图，图中共有（　　）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
7． 在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（　　）
A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm
8． A，B两点间的距离是指（　　）
A．过A，B两点间的直线
B．连结A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连结A，B两点间的线段的长度
9． 如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）
A．A住宅区 B．B住宅区
C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处
10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
11．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
12．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
13．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）
A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
二．填空题
14．观察图中共有　 　条线段；射线DC和射线CE　 　同一条射线；射线DC和射线DE　 　同一条射线．
15．如图，OA，OB是两条射线，C是OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有　 　条线段．
16．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是　 　．
17．已知：线段AB＝5cm，在直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则AC＝　 　cm．
18．已知点C在直线AB上且BC＝2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为6，则线段AB的长为　 　．
19．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN＝8cm，则EF长为　 　．
20．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　．
21．若线段AB＝10cm，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN＝　 　．
22．四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，BC＝7.5，CD＝10，AC＝11，BD＝13．在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为　 　．
23．有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是　 　．
三．解答题
24．如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．
25．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
26．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　 　；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
27．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．
28．如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
29．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
30．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
31．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
答案
一．选择题
C．D．B．B．C．C．D．D．C．C．C．C．A．
二．填空题
14．10，不是，不是．
15．6．
16．13cm或3cm．
17．2cm或8．
18．4或12．
19．12cm．
20．4或16．
21．5cm．
22．24．
23．20cm或80cm．
三．解答题
24．设运动时间为t秒．
①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得；
②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；
③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．
④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．
综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．
25．（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；
②∵AD＝15cm，AB＝6cm，
∴BD＝15﹣6＝9cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CDBD9＝4.5cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝3t；
当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC（AB+BD）
AD
15
＝7.5cm．
26．（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQAC，CPBC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BCAB，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CPACBCABABAB6＝4；
故答案为4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQAC，CPBC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP═ACBC（AC+BC）AB═m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQAC，CPBC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQBCAC（BC﹣AC）ABm；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQAC，CPBC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CPACBC（AC﹣BC）ABm；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
27．（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，
∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，
解得：a＝17，b＝5.5，
∵AB＝a，CE＝b，
∴AB＝17，CE＝5.5；
（2）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC，
又∵AE＝AC+CE，
∴AE14，
∵点D为线段AE的中点，
∴DEAE7；
（3）如图2所示：
∵C为线段AB上的点，AB＝20，
∴AC＝BC10，
又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，
∴AE＝4BE，DE，
又∵AB＝AE+BE，
∴4BE+BE＝20，
∴BE＝4，AE＝16，
又∵CE＝BC﹣BE，
∴CE＝10﹣4＝6．
28．∵AB＝10cm，C是AB中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∵D是BC中点，
∴CDBC＝2.5cm
∴AD＝AC+CD＝7.5cm．
29．（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6，
∴NM＝MC+CNAB＝3．
30．（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC、CNBC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CNACBC（AC+BC）（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC、CNBC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝acm）a（cm）；
（3）MNb，
如图，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC、CNBC，
∵AC﹣BC＝b cm，
∴MN＝MC﹣CNACBC（AC﹣BC）b．
31．（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CMAC＝5厘米，CNBC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CMAC，CNBC，
∴MN＝CM+CNACBCa；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t；
③当t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．