七年级苏科版数学上册试题 6.2角（含答案）

6.2角
一．选择题
1． 某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．75° C．40° D．35°
2． 如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（　　）
A．48° B．56° C．60° D．32°
3． 如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　）
A．60° B．70° C．140° D．150°
4． 如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（　　）方向．
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
5． 按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（　　）
A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP
6． 下列说法中，正确的个数有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（　　）
A．南偏东44° B．南偏西44° C．北偏东46° D．北偏西46°
8． 当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（　　）
A．130° B．135° C．150° D．210°
9． 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（　　）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
10．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（　　）
A．18° B．108° C．82° D．117°
11．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
12．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角
D．∠BAC和∠DAE不是同一个角
13．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　）
A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟
二．填空题
14．时钟4点15分时，时针和分针所成的角为　 　．
15．84°25'﹣（26°17′+39°24'）＝　 　．
16．已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为　 　．
17．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　 　度的走向施工，才能使公路准确接通．
18．张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地，则∠ABC＝　 　度．
19．中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是　 　度．
20．平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　 　．
21．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝　 　．
22．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　 　．
23．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是　 　°．
24．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为　 　．
25．一个正常运转的钟表上的时针、分针、秒针，经过半小时，时针转过　 　度，分针转过　 　度，秒针转过　 　度．
三．解答题
26．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；
（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；
（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．
27．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
28．如图，∠AOB＝91°36'，∠AOC＝70°26'，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
29．完成下列填空：
（1）如图1，∠AOB为直角，∠AOC＝62°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
（2）如图2，∠AOB＝40°，∠AOC＝58°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．直接写出∠MON的度数．
解：（1）因为∠AOB＝90°，∠AOC＝62°，所以∠BOC＝　 　°；
因为∠AOC＝62°，OM平分∠BOC，所以∠　 　∠BOC＝　 　°；
因为∠AOC＝62°，ON平分∠AOC，所以∠　 　∠AOC＝　 　°；
所以∠MON＝　 　°；
（2）∠MON＝　 　°．
30．如图，∠AOB＝92°，∠AOC＝28°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．
31．如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD∠COB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．
32．已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．
答案
一．选择题
B．B．D．B．D．B．B．B．B．C．A．B．C．
二．填空题
14．37.5°．
15．18°44′．
16．90°或55°．
17．55．
18．25．
19．180．
20．35°或55°．
21．15．
22．48°或102°．
23．15°
24．56°．
25．15°，180°，10800°
三．解答题
26．（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°；
（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，
∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，
∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，
∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，
（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM∠AOB，∠CON＝∠DON∠COD，
∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON
＝∠MON∠AOB∠COD＝∠MON（∠AOB+∠COD）
＝∠MON（∠AOD﹣∠BOC）
＝β（α﹣∠BOC）
＝βα∠BOC，
∴∠BOC＝2β﹣α．
27．（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC∠AOC80°＝40°；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，
∴∠BOC∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．
28．如图所示：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∠AOB＝91°36'，∠AOC＝70°26'，
∴∠BOC＝162°2'，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM81°1'，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠CON35°13′，
又∵∠COM＝∠CON+∠MON，
∴∠MON＝81°1'﹣35°13′＝45°48′．
29．（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝62°，
∴∠BOC＝∠AOB+AOC＝90°+62°＝152°；
∵∠BOC＝152°，OM平分∠BOC，
∴∠MOC152°＝76°，
∵∠AOC＝62°，ON平分∠AOC，
∴∠NOC31°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；
故答案为①152° ②MOC③76 ④NOC⑤31° ⑥45，
（2）∠MON＝20°，
∵∠AOB＝40°，∠AOC＝58°，
∴∠BOC＝∠AOB+AOC＝40°+58°＝98°；
∵∠BOC＝98°，OM平分∠BOC，
∴∠MOC98°＝49°，
∵∠AOC＝58°，ON平分∠AOC，
∴∠NOC29°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝49°﹣29°＝20°；
故答案为20．
30．（1）∵∠AOB＝92°，∠AOC＝28°，
∴∠BOC＝92°+28°＝120°，
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
∴∠BOM＝∠COM∠BOC＝60°，∠CON＝∠AON∠AOC＝14°
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣14°＝46°；
（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
∴∠BOM＝∠COM∠BOC（∠AOB+∠AOC），∠CON＝∠AON∠AOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON（∠AOB+∠AOC）∠AOC∠AOBα．
31．（1）E点在O点的东偏北46°20′，即∠AOE＝46°20′，
∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝90°﹣46°20′＝43°40′，
∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，
∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，
（2）∵∠COD∠COB．
∴∠COD49°＝24°30′，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，
∵OD＝3海里，
即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．
32．（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，
∴∠AOD＝∠DOC∠AOC130°＝65°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；
②∵∠DOE＝90°，
又∵∠DOC＝65°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，
∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，
∴∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC．
（2）若∠BOE：∠AOE＝2：7，
设∠BOE＝2x，则∠AOE＝7x，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴2x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∠BOE＝2x＝40°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°．