苏科版七年级数学上册试题 6.3余角、补角、对顶角（含答案）

6.3余角、补角、对顶角
一．选择题
1． 下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
2． 下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（　　）
A．都互为对顶角
B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角
C．都不互为对顶角
D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角
3． 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4． 如图，两直线相交于一点，若∠1+∠3＝100°，则∠2＝（　　）
A．80° B．100° C．130° D．120°
5． 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　）
A．100° B．116° C．120° D．132°
6． 如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．55° B．50° C．35° D．110°
7． 如图，射线AB，DC交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8． 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
9． 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1
C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠3
10．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（　　）个交点．
A．2n﹣3 B．2n2 C． D．n（n﹣1）
11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．
A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5
13．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（　　）
A．8点 B．4点 C．6点 D．8点或4点
14．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）
A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对
15．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
16．47°40′的余角为　 　．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为　 　．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　．
19．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝　 　度．
20．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝3∠2，则∠BOD＝　 　度．
21．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　 　．
22．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是　 　．
23．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　 　．（填序号）
24．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为　 　度．
三．解答题
25．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝　 　°，
∠COB+∠BOD＝　 　．①
所以∠AOC＝　 　．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝　 　°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：　 　．
26．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）若∠BOE＝58°，∠ADE＝122°，判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
27．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，点E在边AC上，且∠AED＝∠ACB．请你说明∠1与∠2互为余角的理由．
28．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　 　．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
29．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
30．如图，已知∠ABP与∠CBP互余，∠CBD＝32°，BP平分∠ABD．求∠ABP的度数．
31．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
32．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
答案
一．选择题
A．D．D．C．D．C．B．C．A．C．D．B．D．A．B．
二．填空题
16.42°20′．
17．80°．
18．135°．
19．25．
20．135．
21．65°．
22．为对顶角相等．
23．】③⑤
24．20°．
三．解答题
25．因为∠AOC+∠COB＝90°，
∠COB+∠BOD＝90°①，
所以∠AOC＝∠BOD②，
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝40°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
26．（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠BOE＝58°，∠AOE＝122°
∴∠FOE∠AOE＝61°，∠EOD∠EOB＝29°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD（∠AOE+∠EOB）＝90°，
∴OF⊥OD；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
27．∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠EDC，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠EDC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故∠1与∠2互余．
28．（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
29．（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，
其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC∠BOC70°＝35°，∠COE∠AOC50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．
∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC∠BOCα，∠COE∠AOCβ，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COEαβ（α+β），
∴∠DOE+∠AOB（α+β）+（α+β）（α+β），
∵α+β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
30．∵∠ABP与∠CBP互余，
∴∠ABP+∠CBP90°，
即：∠ABC＝90°，
∵∠CBD＝32°，
∴∠ABD＝90°+32°＝122°，
∵BP平分∠ABD．
∴∠ABP＝∠DBP∠ABD122°＝61°．
31．（1）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
（2）∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为α，∠AOM为β，∠MOC＝90°﹣α，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴β+90°﹣α+90°﹣α＝180°，
∴β﹣2α＝0，即β＝2α，
∴∠AOM＝2∠NOC．
32．（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
＝90°+∠BCD+∠DCE，
＝90°+∠BCE，
＝180°；
（3）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
＝60°+∠CAB+∠CAE，
＝60°+∠EAB，
＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．