(共20张PPT)
第七章
2.1-2.2 第2课时 互斥事件概率的求法
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A 级 必备知识基础练
1.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P( )=( )
A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8
D
解析 ∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),
∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P( )=1-P(A)=1-0.2=0.8.
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C
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4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A.0.2 B.0.3
C.0.7 D.0.8
B
解析 设事件A为该同学的身高超过175 cm,则P(A)=1-0.2-0.5=0.3.
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5.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C为“不合格品”,则下列结果正确的是
( )
A.P(B)= B.P(A∪B)=
C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)
ABC
解析 由题意知A,B,C互斥,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以 ,故A,B正确,D错误.故选ABC.
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6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为 ;乙不输的概率为 .
0.5
0.8
解析 由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).
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7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为 .
0.21
解析 设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,则
解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.
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8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:
年最高水位/m [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率: (1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.
解 记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A,B,C,D,E.
(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.
(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.
所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.
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9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少
解 从9张票中任取2张,有
(1,2),(1,3),…,(1,9),
(2,3),(2,4),…,(2,9),
(3,4),(3,5),…,(3,9),
…
(7,8),(7,9),
(8,9),共计36种取法.
记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),共6种取法.所以 ,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=
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B 级 关键能力提升练
10.下列四种说法:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
D
解析 对立事件一定是互斥事件,故①对;
只有A,B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;
若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.
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11.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为 (只考虑整数环数).
0.2
解析 因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.
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12.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:
(1)3只球颜色全相同的概率;
(2)3只球颜色不全相同的概率.
解 (1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A),3只球全是黄球(记为事件B),3只球全是白球(记为事件C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)= ,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=
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C 级 学科素养创新练
13.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是( )
A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.75
D
解析 因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,
所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3.
因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D.
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14.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求A1,B1不全被选中的概率.
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解 (1)一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),
(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共9个样本点.
由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M表示“A1被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1)},因而(共40张PPT)
第七章
2.1-2.2 第2课时 互斥事件概率的求法
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
成果验收·课堂达标检测
课程标准 1.理解互斥事件的概率加法公式.
2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式.
3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 互斥事件的概率加法公式
1.定义:在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B),这一公式称为互斥事件的概率加法公式.
使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两互斥”.
2.推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
名师点睛
互斥事件概率加法公式的作用
在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能.
过关自诊
[人教B版教材例题]甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏,假设两人都随机出拳,求:
(1)平局的概率;
(2)甲赢的概率;
(3)甲不输的概率.
解 因为甲有3种不同的出拳方法,乙同样也有3种不同的出拳方法,
因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能.
因为都是随机出拳,所以可以看成古典概型,而且样本空间中共包含9个样本点,样本空间可以用右图直观表示.
因为锤子赢剪刀,剪刀赢布,布赢锤子,所以若记事件A为“平局”,B为“甲赢”.则:
(1)事件A包含3个样本点(图中的△),因此
(2)事件B包含3个样本点(图中的※),因此
(3)因为A+B表示“甲不输”,且A,B互斥,
所以所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=
知识点2 对立事件的概率公式
名师点睛
1.对立事件的概率公式使用的前提是两个事件对立,否则不能使用.
2.当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求时,可运用对立事件的概率公式,即运用间接法求概率.
过关自诊
1.[人教B版教材例题]已知数学考试中,李明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于90分的概率为0.5,求:
(1)李明成绩不低于60分的概率;
(2)李明成绩低于60分的概率.
解 记事件A:李明成绩高于90分,B:李明成绩不低于60分且不高于90分,则不难看出A与B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.5.
(1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A+B,由A与B互斥可知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.
(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为 ,所以P( )=1-P(A+B)
=1-0.8=0.2.
2.[人教B版教材例题]先后掷两个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件A:点数之和为7,B:至少出现一个3点,求P(A),P( ),P(B),P(AB).
解 用数对(x,y)来表示抛掷结果,则样本空间可记为Ω={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6},而且样本空间可用下图直观表示.
样本空间中,共包含36个样本点.
不难看出,A={(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)},
A包含6个样本点,
因此
由对立事件概率之间的关系可知
类似地,可以看出,图中框中的点可以代表事件B,
因此B包含11个样本点,从而P(B)=
不难知道,AB={(4,3),(3,4)},因此
重难探究·能力素养全提升
探究点一 互斥事件、对立事件的概率求解
角度1互斥事件的概率
【例1】 袋中有12个除颜色外其他均相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 .
(1)分别求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率;
(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.
解 (1)从袋中任取一球,记事件A为“得到红球”,B为“得到黑球”,C为“得到黄球”,D为“得到绿球”,则事件A,B,C,D两两互斥.
∵B与C+D互斥,B+C与D互斥,
(2)∵得到的球既不是黑球也不是绿球,
∴得到的球是红球或黄球,即事件A+C,
故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为
规律方法 互斥事件的概率的求解策略
(1)当一个事件包含几种情况时,可把事件转化为几个互斥事件的并事件,再利用互斥事件的概率的加法公式计算.
(2)使用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)时,必须先判断A,B是否为互斥事件.
变式训练1(1)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为( )
A.0.42 B. 0.38 C. 0.2 D. 0.8
C
解析 记“摸一个球为红球”“摸一个球为白球”和“摸一个球为黑球”为事件A,B,C,则A,B,C为两两互斥事件,且A+B+C为必然事件,由题意知P(A)+P(B)=0.58,P(A)+P(C)=0.62,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P(A)=0.2.
(2)向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.
解 设A,B,C分别表示炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是两两互斥事件,且D=A+B+C,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.
角度2对立事件的概率
【例2】 某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或7环的概率;
(2)不够7环的概率.
解 (1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A∪B,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环,但由于这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面为大于等于7环,即7环、8环、9环、10环,由于这两个事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件.设“不够7环”为事件E,则事件
为“射中7环或8环或9环或10环”,又“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”是彼此互斥的事件,所以P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而
P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.所以不够7环的概率为0.03.
规律方法 公式P(A)=1-P( )的应用说明
(1)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,常常使用该公式转化为求其对立事件的概率.
(2)该公式的使用实际是运用逆向思维(正难则反),比较适合含有“至多”“至少”“最少”等关键词语型题目.
变式训练2在数学考试中,小明的成绩在[90,100]的概率是0.18,在[80,90)的概率是0.51,在[70,80)的概率是0.15,在[60,70)的概率是0.09,在[0,60)的概率是0.07.计算下列事件的概率:
(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩;
(2)小明考试及格.
解 分别记小明的成绩在[90,100],[80,90),[70,80),[60,70)为事件B,C,D,E,显然这四个事件彼此互斥.
(1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是
P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
(2)(方法一)小明考试及格的概率是
P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
(方法二)因为小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是
1-0.07=0.93.
探究点二 互斥事件、对立事件与古典概型的综合应用
【例3】 一个盒子里有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足|a-b|=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
解 (1)由题意知,(a,b,c)所有的样本点为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),
(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),
(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27个.
设“抽取的卡片上的数字满足|a-b|=c”为事件A,“抽取的卡片上的数字满足a-b=c”为事件B,“抽取的卡片上的数字满足b-a=c”为事件C,则事件B包括(2,1,1),(3,1,2),(3,2,1),共3个,所以P(B)= ;事件C包括(1,2,1),(1,3,2),(2,3,1),共3个,所以P(C)= 由于事件B与事件C是互斥事件,且A=B∪C,所以P(A)=P(B)+P(C)=
即“抽取的卡片上的数字满足|a-b|=c”的概率为
规律方法 较复杂的古典概型问题的转化策略
(1)设法把一个复杂事件分拆为几个互斥事件,然后求出各事件的概率,用加法公式得出结果.
(2)当直接计算复合条件的事件的概率比较麻烦时,可间接地计算出其对立事件的概率,再用对立事件的概率公式求解.
变式训练3一盒中装有大小质地完全相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求:
(1)取出的1球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
解 记事件A1={取出的1球为红球},A2={取出的1球为黑球},A3={取出的1球为白球},A4={取出的1球为绿球},
根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,
由互斥事件的概率加法公式,得
(1)取出的1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=
(2)取出的1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)互斥事件的概率加法公式及应用;
(2)对立事件的概率公式及应用.
2.方法归纳:转化法.
3.常见误区:将事件拆分为若干事件时出现遗漏,导致计算概率错误.
成果验收·课堂达标检测
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1.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为( )
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.7
B
解析 由于中一等奖,中二等奖为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1=0.2.
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2.掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”.若 表示B的对立事件,则在一次试验中,事件A+ 发生的概率为( )
C
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3.(多选题)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为不合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力,则下列结论正确的是( )
A.此人被评为优秀的概率为
B.此人被评为良好的概率为
C.此人被评为不合格的概率为
D.此人被评为良好及以上的概率为
ACD
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解析 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的样本点为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5), (1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共有10个.令D表示“此人被评为优秀”的事件,E表示“此人被评为良好”的事件,F表示“此人被评为不合格”的事件,G表示“此人被评为良好及以上”的事件,则事件D含(1,2,3),只有1个样本点,事件E含(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5),共6个样本点.故
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3
4
5
4.据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下:
排队人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.05 0.14 0.35 0.3 0.1 0.06
则至多有2人等候排队的概率是 ,至少有3人等候排队的概率是 .
0.54
0.46
解析 记A为“至多有2人等候排队”,则P(A)=0.05+0.14+0.35=0.54,B为“至少有3人等候排队”,
则P(B)=0.3+0.1+0.06=0.46.
1
2
3
4
5
5.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.
(1)随机选取1个成员,他至少参加2个小组的概率是多少
(2)随机选取1个成员,他参加不超过2个小组的概率是多少
1
2
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5第七章第2课时 互斥事件概率的求法
A级 必备知识基础练
1.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=( )
A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8
2.设A与B是互斥事件,A,B的对立事件分别记为,则下列说法正确的是( )
A.A与互斥
B.互斥
C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P()=1
3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为( )
A. B. C. D.
4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A.0.2 B.0.3
C.0.7 D.0.8
5.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C为“不合格品”,则下列结果正确的是( )
A.P(B)=
B.P(A∪B)=
C.P(A∩B)=0
D.P(A∪B)=P(C)
6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为 ;乙不输的概率为 .
7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为 .
8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:
年最高水位/m [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.
9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少
B级 关键能力提升练
10.下列四种说法:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为 (只考虑整数环数).
12.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:
(1)3只球颜色全相同的概率;
(2)3只球颜色不全相同的概率.
C级 学科素养创新练
13.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是( )
A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.75
14.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求A1,B1不全被选中的概率.
参考答案
第2课时 互斥事件概率的求法
1.D ∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),
∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8.
2.C 根据互斥事件的定义可知,A与都有可能同时发生,所以A与互斥,互斥是不正确的;P(A+B)=P(A)+P(B)正确;既不一定互斥,也不一定对立,所以D错误.故选C.
3.D 设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=,P(B)=,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A∪B发生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)=
4.B 设事件A为该同学的身高超过175cm,则P(A)=1-0.2-0.5=0.3.
5.ABC 由题意知A,B,C互斥,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(B)=,P(A)=,P(C)=,则P(A∪B)=,故A,B正确,D错误.故选ABC.
6.0.5 0.8 由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).
7.0.21 设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,则
解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.
8.解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A,B,C,D,E.
(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.
(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.
所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.
9.解从9张票中任取2张,有
(1,2),(1,3),…,(1,9),
(2,3),(2,4),…,(2,9),
(3,4),(3,5),…,(3,9),
…
(7,8),(7,9),
(8,9),共计36种取法.
记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),共6种取法.所以P(C)=,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-
10.D 对立事件一定是互斥事件,故①对;
只有A,B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;
若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.
11.0.2 因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.
12.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A),3只球全是黄球(记为事件B),3只球全是白球(记为事件C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=
(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件为“3只球颜色全相同”.
又P()=P(A+B+C)=,所以P(D)=1-P()=1-,故3只球颜色不全相同的概率为
13.D 因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,
所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3.
因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D.
14.解(1)一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共9个样本点.
由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M表示“A1被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1)},因而P(M)=
(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“A1,B1全被选中”,由于={(A1,B1,C1)},
∴P()=,从而P(N)=1-P()=
