(共22张PPT)
第七章
§3 频率与概率
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A 级 必备知识基础练
1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取出的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9
则取到的号码为奇数的频率是( )
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
A
解析 由题意知,本题是一个古典概型,∵有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,∴事件总数是100,由表可以看出取到号码为奇数有10+8+6+18+11=53(种)结果,∴P= =0.53,故选A.
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2.(多选题)下列说法中正确的有( )
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不
相同
D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
CD
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解析 对于A中,应为出现正面的频率是 ,故A错误;对于B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D中,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.故选CD.
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3.我国古代数学名著中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒,夹谷28粒,则这批米内夹谷约为
( )
A.134石 B.169石
C.338石 D.454石
B
解析 由题意可知,这批米内夹谷约为 ≈169(石),故选B.
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4.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ,数据落在[2,10)内的概率约为 .
64
0.4
解析 由于[6,10)范围内,频率为0.08×4=0.32,所以频数为0.32×200=64.在[2,10)范围内的概率约为(0.02+0.08)×4=0.4.
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5.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97,则下列说法正确的是 .(填序号)
①任取一个标准班,事件A发生的可能性是97%;
②任取一个标准班,事件A发生的概率大概是0.97;
③任意取定10 000个标准班,其中有9 700个班中事件A发生;
④随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97,且在它附近摆动.
①④
解析 由题意可知,对于一个取定的标准班来说,A发生的可能性是97%,故①正确,②错误;
任意取定10 000个标准班,极端情况下A有可能都不发生,故③错误;
由概率的性质得随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定,故④正确.故答案为①④.
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6.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.
投篮次数n/次 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m/次 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
(1)填写上表中的进球频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少
解 (1)表中从左到右依次填:0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.76.
(2)由于进球频率都在0.80左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.80.
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7.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).
现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学 竞赛.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数” 并一一列举出来.
(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗 并说明理由.
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解 (1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个.
分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246, 256,345,346,356,456.
(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B.
则事件A含有样本点有:124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456共13个.由古典概型计算公式,得P(A)= ,又A与B对立,所以P(B)=1-P(A)= ,所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
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B 级 关键能力提升练
8.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是( )
D
解析 每一次出现正面朝上的概率都是 ,故选D.
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9.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径(单位:厘米)检验,结果如下:
直径/厘米 个数 直径/厘米 个数
[6.88,6.89] 1 (6.93,6.94] 26
(6.89,6.90] 2 (6.94,6.95] 15
(6.90,6.91] 10 (6.95,6.96] 8
(6.91,6.92] 17 (6.96,6.97] 2
(6.92,6.93] 17 (6.97,6.98] 2
从这100个螺母中任意取一个,则事件A:螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频率为 ;事件B:螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频率为 .
0.41
0.75
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解析 螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频数为26+15=41,所以事件A的频率为 =0.41.螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频数为17+17+26+15=75,所以事件B的频率为 =0.75.
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10.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜 为什么
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案 为什么
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
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(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.
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11.为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌单车评分的频数分布表:
A品牌分数频率分布直方图
B品牌单车评分的频数分布表
分数区间 频数
[0,10) 1
[10,20) 3
[20,30) 6
[30,40) 15
[40,50) 40
[50,60) 35
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根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:
评分 [0,30) [30,50) [50,60]
满意度指数 0 1 2
(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为0的人数;
(2)从对A,B两个品牌单车评分都在[0,10)范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率.
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解 (1)由A的频率分布直方图可知,对A评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以评分低于30的人数为100×0.2=20.
(2)设事件A为“2人中恰有1人是A品牌单车的评分人”.对A评分在[0,10)范围内的有3人,设为M1,M2,M3;对B评分在[0,10)范围内的有1人,设为N.从这4人中随机选出2人的选法为(M1,M2),(M1,M3),(M1,N),(M2,M3),(M2,N),(M3,N),共6种.其中,恰有1人是A的选法为(M1,N),(M2,N),(M3,N),共3种.故概率为P(A)= .
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C 级 学科素养创新练
12.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)
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解 (1)由题意知,样本中电影的总部数是
140+50+300+200+800+510=2 000,
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.
故所求概率为 =0.025.
(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1
=56+10+45+50+160+51=372.
故所求概率估计为1- =0.814.
(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.(共34张PPT)
第七章
§3 频率与概率
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
成果验收·课堂达标检测
课程标准 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 概率
该常数是确定的,是一个理论值
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).
名师点睛
概率的性质
(1)随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.
(2)当A是必然事件时,P(A)=1;当A是不可能事件时,P(A)=0.
过关自诊
[人教A版教材例题]为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱,每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐,能中奖的概率为多少
可以得到,样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的.
知识点2 频率与概率之间的关系
1.区别
频率 本身是随机的,在试验之前是无法确定的,做同样次数的重复试验,得到的事件的频率值也可能会不同
概率 本身是一个在[0,1]上的确定值,不随试验结果的改变而改变
2.联系
随机事件的频率是指大量随机试验中,此事件发生的次数与试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总是在某一个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取了一个名字,叫作这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.
名师点睛
频率本身是随机的,在试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的,是事件的固有属性,与每次试验无关.
过关自诊
1.[人教B版教材例题]为了确定某类种子的发芽率,从一大批这类种子中随机抽取了2 000粒试种,后来观察到有1 806粒发了芽,试估计这类种子的发芽率.
解 因为 =0.903,
所以估计这类种子的发芽率为0.903.
2.[人教B版教材例题]某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况,得到的数据如下表所示.
投篮次数 投中两分的次数 投中三分的次数
75 45 12
注:每次投篮,要么得两分,要么得三分,要么没投中.
记该女篮运动员在一次投篮中,投中两分为事件A,投中三分为事件B,没投中为事件C,试估计P(A),P(B),P(C).
重难探究·能力素养全提升
探究点一 概率概念的理解
【例1】 试从概率角度解释下列说法的含义:
(1)掷一枚均匀的正方体骰子得到6点的概率是 ,是否意味着把它掷6次能得到1次6点
(2)某种病的治愈率是0.3,那么前7个人没有治愈,后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈率是0.3
解 (1)把一枚均匀的骰子掷6次相当于做6次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做6次试验的结果也是随机的.这就是说,每掷一次总是随机地出现一个点数,可以是1点,2点,也可以是其他点数,不一定出现6点.所以掷一枚骰子得到6点的概率是 ,并不意味着把它掷6次能得到1次6点.
(2)如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是0.3,是指随着试验次数的增加,即治疗病人人数的增加,大约有30%的人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前7个病人没治愈是可能的,对后3个人来说,其结果仍然是随机的,即有可能治愈,也可能没有治愈.
变式探究我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5,则连续抛掷质地均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,一次反面向上”呢
解 不一定.这是因为统计规律不同于确定的数学规律,对于具体的一次试验而言,它带有很大的随机性(即偶然性),通过具体试验可以知道除上述结果外,也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”.尽管随机事件不像函数关系那样具有确定性,但是如果我们知道某事件发生的概率的大小,也能作出科学的决策.例如:做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验
1 000次,可以预见:“两个都是正面向上”大约出现250次,“两个都是反面向上”大约出现250次,而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次.
规律方法 对概率的正确理解
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.
(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
探究点二 概率与频率的关系及求法
【例2】 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少(结果精确到0.01)
解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.
规律方法 概率与频率的解题策略
(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率是变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.
(2)解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.
变式训练1下表是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品出现的频率
(1)在上表中填上优等品出现的频率.
(2)估计该批乒乓球优等品的概率约是多少(结果精确到0.01)
(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少
解 (1)如下表所示:
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品出现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
(2)从表中数据可以看出,这批乒乓球优等品的概率约是0.95.
(3)由优等品的概率为0.95,则抽取1 700只乒乓球时,优等品数量约为
1 700×0.95=1 615(只).
探究点三 概率的应用
【例3】 为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
规律方法 概率的实际应用
由于概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生,从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
变式训练2某中学为了了解初中部学生的佩戴胸卡的情况,在学校随机抽取初中部的150名学生,其中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学生.
解 设初中部有n名学生,依题意得 ,解得n=1 250.所以该中学初中部共有学生大约1 250名.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)频率与概率的意义;
(2)用频率估计概率;
(3)概率的应用.
2.方法归纳:数据分析法.
3.常见误区:概率的意义理解错误;不能正确区分频率和概率的含义.
成果验收·课堂达标检测
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1.成语“千载难逢”意思是说某事( )
A.一千年中只能发生一次
B.一千年中一次也不能发生
C.发生的概率很小
D.为不可能事件,根本不会发生
C
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2.对以下命题:
①随机事件的概率与频率一样,与试验重复的次数有关;
②抛掷两枚均匀硬币一次,出现一正一反的概率是 ;
③若一种彩票买一张中奖的概率是 ,则买这种彩票一千张就会中奖;
④“投篮一次,求投中的概率”属于古典概型概率问题.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A
解析 随机事件的概率与频率不一样,与试验重复的次数无关,所以①错误;抛掷两枚均匀硬币一次,包含的样本点是(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),所以出现一正一反的概率是 ,所以②错误;若买一张彩票中奖是随机事件,买这种彩票一千张也不一定会中奖,所以③错误;“投篮一次,求投中的概率”,投篮的结果中与不中概率不相等,不属于古典概型概率问题,所以④错误.故选A.
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3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘,10天后,又从池塘内捞出100条鱼,其中有标记的有2条,根据以上数据可以估计该池塘内共有
条鱼.
1 500
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4.某工厂为了节约用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率是 .
0.4
解析 用电量超过指标的频率是 =0.4,又频率是概率的近似值,故该月的第一天用电量超过指标的概率为0.4.
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5.对某产品进行抽样检查,数据如下:
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 475
根据上表中的数据,如果要从该产品中抽到950件合格品,则大约需要抽查
件产品.
1 000
解析 根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,因此抽一件产品为合格品的概率约为0.95,因此要抽到950件合格品,大约需要抽查1 000件产品.第七章§3 频率与概率
A级 必备知识基础练
1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取出的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9
则取到的号码为奇数的频率是( )
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
2.(多选题)下列说法中正确的有( )
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
3.我国古代数学名著中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒,夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石
C.338石 D.454石
4.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ,数据落在[2,10)内的概率约为 .
5.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97,则下列说法正确的是 .(填序号)
①任取一个标准班,事件A发生的可能性是97%;
②任取一个标准班,事件A发生的概率大概是0.97;
③任意取定10 000个标准班,其中有9 700个班中事件A发生;
④随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97,且在它附近摆动.
6.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.
投篮次数n/次 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m/次 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
(1)填写上表中的进球频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少
7.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).
现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数” 并一一列举出来.
(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗 并说明理由.
B级 关键能力提升练
8.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是( )
A. B.
C. D.
9.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径(单位:厘米)检验,结果如下:
直径/厘米 个数 直径/厘米 个数
[6.88,6.89] 1 (6.93,6.94] 26
(6.89,6.90] 2 (6.94,6.95] 15
(6.90,6.91] 10 (6.95,6.96] 8
(6.91,6.92] 17 (6.96,6.97] 2
(6.92,6.93] 17 (6.97,6.98] 2
从这100个螺母中任意取一个,则事件A:螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频率为 ;事件B:螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频率为 .
10.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜 为什么
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案 为什么
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
11.为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌单车评分的频数分布表:
A品牌分数频率分布直方图
B品牌单车评分的频数分布表
分数区间 频数
[0,10) 1
[10,20) 3
[20,30) 6
[30,40) 15
[40,50) 40
[50,60) 35
根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:
评分 [0,30) [30,50) [50,60]
满意度指数 0 1 2
(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为0的人数;
(2)从对A,B两个品牌单车评分都在[0,10)范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率.
C级 学科素养创新练
12.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)
参考答案
§3 频率与概率
1.A 由题意知,本题是一个古典概型,∵有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,∴事件总数是100,由表可以看出取到号码为奇数有10+8+6+18+11=53(种)结果,∴P==0.53,故选A.
2.CD 对于A中,应为出现正面的频率是,故A错误;对于B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D中,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.故选CD.
3.B 由题意可知,这批米内夹谷约为1534169(石),故选B.
4.64 0.4 由于[6,10)范围内,频率为0.08×4=0.32,所以频数为0.32×200=64.在[2,10)范围内的概率约为(0.02+0.08)×4=0.4.
5.①④ 由题意可知,对于一个取定的标准班来说,A发生的可能性是97%,故①正确,②错误;
任意取定10000个标准班,极端情况下A有可能都不发生,故③错误;
由概率的性质得随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定,故④正确.故答案为①④.
6.解(1)表中从左到右依次填:0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.76.
(2)由于进球频率都在0.80左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.80.
7.解(1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个.
分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.
(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B.
则事件A含有样本点有:124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456共13个.由古典概型计算公式,得P(A)=,又A与B对立,所以P(B)=1-P(A)=1-,所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
8.D 每一次出现正面朝上的概率都是,故选D.
9.0.41 0.75 螺母的直径在(6.93,6.95]范围内的频数为26+15=41,所以事件A的频率为=0.41.螺母的直径在(6.91,6.95]范围内的频数为17+17+26+15=75,所以事件B的频率为=0.75.
10.解(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.
11.解(1)由A的频率分布直方图可知,对A评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以评分低于30的人数为100×0.2=20.
(2)设事件A为“2人中恰有1人是A品牌单车的评分人”.对A评分在[0,10)范围内的有3人,设为M1,M2,M3;对B评分在[0,10)范围内的有1人,设为N.从这4人中随机选出2人的选法为(M1,M2),(M1,M3),(M1,N),(M2,M3),(M2,N),(M3,N),共6种.其中,恰有1人是A的选法为(M1,N),(M2,N),(M3,N),共3种.故概率为P(A)=
12.解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.
故所求概率为=0.025.
(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.
故所求概率估计为1-=0.814.
(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
