(共38张PPT)
第七章
§4 事件的独立性
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
目录索引
成果验收·课堂达标检测
课程标准 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念.
2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.
3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 相互独立事件
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.
名师点睛
相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系
名称 区别 联系
定义 事件个数 互斥 事件 在一次试验中不能同时发生的事件 两个或两个以上 ①两事件互斥,但不一定对立;两事件对立,则一定互斥.
②两事件相互独立,则不一定互斥(或对立)
对立 事件 在一次试验中不能同时发生但必有一个发生 两个 独立 事件 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个或两个以上 过关自诊
[人教A版教材例题]一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立
解 因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
此时P(AB)≠P(A)P(B),因此,事件A与事件B不独立.
知识点2 相互独立事件同时发生的概率
两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).
过关自诊
1.[人教A版教材例题]甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:
(1)两人都中靶;
(2)恰好有一人中靶;
(3)两人都脱靶;
(4)至少有一人中靶.
2.[人教A版教材例题]甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为 ,乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
解 设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个,2个成语的事件,B1,B2分别表示乙两轮猜对1个,2个成语的事件.
设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”,则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥,A1与B2,A2与B1分别相互独立,所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=
因此,“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是
3.[人教B版教材例题]已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8.
(1)若甲、乙各投篮一次,则都命中的概率为多少
(2)若甲投篮两次,则恰好投中一次的概率为多少
解 (1)记事件A:甲投中,B:乙投中,因为A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56,即都命中的概率为0.56.
(2)记事件Ai:甲第i次投中,其中i=1,2,则P(A1)=P(A2)=0.7.
恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次没投中,也可能是第一次没投中且第二次投中,即
=P(A1)[1-P(A2)]+[1-P(A1)]P(A2)
=0.7×(1-0.7)+(1-0.7)×0.7
=0.42.
重难探究·能力素养全提升
探究点一 事件独立性的判断
【例1】 (多选题)下列事件中,A,B是相互独立事件的是( )
A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次为正面”,B表示“第二次为反面”
B.袋中有2个白球、2个黑球,不放回地摸两球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”
C.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为3或4”
D.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数”
AC
解析 把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后次序的影响,故A中A,B事件是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,A事件为出现1,3,5点,P(A)= ,P(B)= ,事件AB为出现3点,P(AB)= ,P(AB)=P(A)P(B),事件A,B相互独立;D中两事件是互斥事件,不是相互独立事件.
规律方法 1.两个事件是否相互独立的判断
(1)定义法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
(2)充要条件法:事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).
2.两个事件独立与互斥的区别
(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.
(2)一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件不可能同时发生,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.
变式训练1甲、乙两名射击手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B( )
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
A
解析 对同一目标射击,甲、乙两射击手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射击手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.
探究点二 相互独立事件的概率问题
角度1相互独立事件同时发生的概率
【例2】 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
解 记A表示事件“购买甲种保险”,B表示事件“购买乙种保险”,则由题意得A与B,A与 都是相互独立事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6.
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”,则C=AB,所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.
规律方法 求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件是相互独立的;
(2)再确定各事件会同时发生;
(3)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积.
变式训练2在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是 ,甲、乙两人都回答错误的概率是 ,乙、丙两人都回答正确的概率是 .设每人回答问题正确与否是相互独立的.
(1)求乙答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
解 (1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A,B,C,设乙答对这道题的概率P(B)=x,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此A,B,C是相互独立事件.
角度2相互独立事件的综合问题
【例3】 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
变式探究本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率.
解 恰有一列火车正点到达的概率为
规律方法 与相互独立事件有关的概率问题求解策略
明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)相互独立事件的概念及判断;
(2)相互独立事件同时发生的概率.
2.方法归纳:转化法.
3.常见误区:容易混淆互斥事件与相互独立事件.
成果验收·课堂达标检测
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1.(多选题)分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A是“第一枚为正面”,事件B是“第二枚为正面”,事件C是“两枚结果相同”,则下列事件具有相互独立性的是( )
A.A与B B.A与C C.B与C D.都不具有独立性
ABC
解析 利用古典概型概率公式计算可得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5, P(AB)=0.25,P(AC)=0.25,P(BC)=0.25.可以验证P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义,事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件A与C相互独立.
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2.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,则其中恰有一人击中目标的概率为( )
A.0.64 B. 0.32 C. 0.56 D. 0.48
B
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3.某班级举办投篮比赛,每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6,则他至少投中一次的概率为( )
A.0.24 B.0.36 C.0.6 D.0.84
D
解析 由题意知,小明每次投篮不中的概率是1-0.6=0.4,两次投篮都不中的概率是0.42=0.16,
故两次投篮至少投中一次的概率为1-0.16=0.84.
故选D.
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4.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 .假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 .
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5.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为 ,乙当选的概率为 ,丙当选的概率为 ,假设任意人当选都对其他人是否当选没有影响.
(1)求恰有一名同学当选的概率;
(2)求至多有两人当选的概率.
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(2)设“至多有两人当选”为事件D,至多有两人当选,说明三名同学可能有两人当选,可能有一名当选,也可能无人当选,故考虑其对立事件.
设“全部当选”为事件E,故P(D)=1-P(E)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)(共21张PPT)
第七章
4 事件的独立性
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A 级 必备知识基础练
1.某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于( )
A.0.064 B.0.144 C.0.216 D.0.432
B
解析 选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.
故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.
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ACD
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3.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是 ;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是 .
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4.甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)2人都射中目标的概率;
(2)2人中恰有1人射中目标的概率;
(3)2人至少有1人射中目标的概率.
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解 记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B, 为相互独立事件,
(1)2人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目标的概率是0.72.
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B 级 关键能力提升练
5.(多选题)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )
A.若B A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5
B.若A,B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0
C.若A,B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0
D.若A,B相互独立,那么P( )=0.4,P(A )=0.4
BD
解析 若B A,则A∪B=A,A∩B=B,则P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A错误;
若A,B互斥,则AB为不可能事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;
若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C错误;
若A,B相互独立,则
故选BD.
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C
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解析 由题可知,
甲得“十筹”,乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”,甲可赢,概率为
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7.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为 .
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8.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.
则一场比赛共有 种不同的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为 .
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0.819
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解析 由题意可知,所有的比赛方案为(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2), (A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),故一场比赛共6种不同的比赛方案.
其中采用方案(A1B3,A2B1,A3B2),则田忌获胜的概率最大,记田忌三局全胜和恰胜两局的概率分别为P1,P2,
则P1=0.05×0.9×0.9=0.040 5,
P2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.778 5,
所以有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为0.040 5+0.778 5 =0.819.
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9.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是 ,对于该大街上行驶的汽车,求:
(1)在三个地方都不停车的概率;
(2)在三个地方都停车的概率;
(3)只在一个地方停车的概率.
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10.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
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C 级 学科素养创新练
11.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是 ,且是否正常工作是相互独立的,当A,B都正常工作,或C正常工作,或D正常工作,或E,F都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是( )
A
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解析 设“C正常工作”为事件G,“D正常工作”为事件H,“A与B中至少有一个不正常工作”为事件T,“E与F中至少有一个不正常工作”为事件R,则第七章§4 事件的独立性
A级 必备知识基础练
1.某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于( )
A.0.064 B.0.144
C.0.216 D.0.432
2.(多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是( )
A.2个球都是红球的概率为
B.2个球不都是红球的概率为
C.至少有1个红球的概率为
D.2个球中恰有1个红球的概率为
3.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是 ;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是 .
4.甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)2人都射中目标的概率;
(2)2人中恰有1人射中目标的概率;
(3)2人至少有1人射中目标的概率.
B级 关键能力提升练
5.(多选题)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )
A.若B A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5
B.若A,B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0
C.若A,B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0
D.若A,B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.4
6.投壶是我国古代的一种娱乐活动,比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为,投中“贯耳”的概率为,投中“散射”的概率为,投中“双耳”的概率为,投中“依竿”的概率为,未投中(0筹)的概率为.乙的投掷水平与甲相同,且甲、乙投掷相互独立.比赛第一场两人平局,第二场甲投中“有初”,乙投中“双耳”,则三场比赛结束时,甲获胜的概率为( )
A. B.
C. D.
7.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为 .
8.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用(i,j∈{1,2,3})表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率,若=0.8,=0.9,=0.95;=0.1,=0.6,=0.9;=0.09,=0.1,=0.6.则一场比赛共有 种不同的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为 .
9.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是,对于该大街上行驶的汽车,求:
(1)在三个地方都不停车的概率;
(2)在三个地方都停车的概率;
(3)只在一个地方停车的概率.
10.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
C级 学科素养创新练
11.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是,且是否正常工作是相互独立的,当A,B都正常工作,或C正常工作,或D正常工作,或E,F都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案
§4 事件的独立性
1.B 选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.
2.ACD 设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2,则P(A1)=,P(A2)=,且A1,A2相互独立.
A中,概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=,正确;B中,是“两个都是红球”的对立事件,其概率为1-P(A1A2)=,错误;C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P()P()=1-,正确;D中,2个球中恰有1个红球的概率为P(A1)+P(A2)=,正确.故选ACD.
3 由题意知,第二次打开门,说明第一次没有打开门,故第二次打开门的概率为如果试过的钥匙不扔掉,这个概率为
4.解记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,与B,A与为相互独立事件,
(1)2人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目标的概率是0.72.
(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即事件A),另一种是甲未击中、乙击中(即事件B),根据题意,事件AB互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
(3)(方法一)2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为P=P(AB)+[P(A)+P(B)]=0.72+0.26=0.98.
(方法二)“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,2人都未击中目标的概率是P()=P()P()=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,故“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P()=1-0.02=0.98.
5.BD 若B A,则A∪B=A,A∩B=B,则P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A错误;
若A,B互斥,则AB为不可能事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;
若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C错误;
若A,B相互独立,则P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D正确.
故选BD.
6.C 由题可知,
筹数 2 4 5 6 10 0
P
甲要想赢得比赛,在第三场比赛中,比乙至少多得五筹,甲得“五筹”,乙得“零筹”,甲可赢,概率为P1=;
甲得“六筹”,乙得“零筹”,甲可赢,概率为P2=;
甲得“十筹”,乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”,甲可赢,概率为P3=
∴三场比赛结束时,甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=
7.0.492 设甲、乙、丙三人击中飞机为事件A,B,C,依题意,A,B,C相互独立,故所求事件概率为P=[P(A)+P()+P(C)]×0.2+[P(AB)+P(BC)+P(AC)]×0.6+P(ABC)=(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8)×0.2+(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8)×0.6+0.4×0.5×0.8=0.492.
8.6 0.819 由题意可知,所有的比赛方案为(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),故一场比赛共6种不同的比赛方案.
其中采用方案(A1B3,A2B1,A3B2),则田忌获胜的概率最大,记田忌三局全胜和恰胜两局的概率分别为P1,P2,
则P1=0.05×0.9×0.9=0.0405,
P2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.7785,
所以有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为0.0405+0.7785=0.819.
9.解记汽车在甲地遇到绿灯为事件A,汽车在乙地遇到绿灯为事件B,汽车在丙地遇到绿灯为事件C,则P(A)=,P()=,P(B)=,P()=,P(C)=,P()=
(1)在三个地方都不停车的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
(2)在三个地方都停车的概率为P()=P()P()P()=
(3)只在一个地方停车的概率为
P(BC+AC+AB)=P(BC)+P(AC)+P(AB)=P()P(B)P(C)+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P()=
10.解设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=
(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,
则P(B)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)P()=(1-)=
(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,
则P(C)=P(+A1+A1A2)=P()+P(A1)+P(A1A2)=1-(1-)+(1-)=
11.A 设“C正常工作”为事件G,“D正常工作”为事件H,“A与B中至少有一个不正常工作”为事件T,“E与F中至少有一个不正常工作”为事件R,则P(G)=P(H)=,P(T)=P(R)=1-,故系统正常工作的概率P=1-P(T)P(R)P()P()=
