苏科版七年级数学上册 第四章《一元一次方程的应用》综合复习题 （含答案）

第四章《一元一次方程》综合复习题
一．选择题
1． 书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）
A．2xx+3 B．2x（x+8）+3
C．2x﹣8x+3 D．2x﹣8（x+8）+3
2． 小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3． 小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（　　）
A．7000＝2（5000+x） B．7000﹣x＝2×5000
C．7000﹣x＝2（5000+x） D．7000+x＝2（5000﹣x）
4． 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15
C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15
5． 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6． 某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（　　）
A．12x＝62（23﹣x） B．3×12x＝2×23（62﹣x）
C．2×12x＝3×23（62﹣x） D．23（62﹣x）＝12x
7． 将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（　　）
A．22 B．70 C．182 D．206
8． 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A．288 B．296 C．312 D．320
9． 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
10．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（　　）
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29
11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（　　）
A．4819元 B．4818元 C．4817元 D．4816元
12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　）
A．8人 B．10人 C．12人 D．14人
二．填空题
13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为　　元．
14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距　 　千米．
15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置　 　台电脑时，两种方案的费用相同．
16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　 　千米．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x万元，由题意可列方程　 　．
18．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过　 　小时能相遇．
19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝　 　．
20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边　 　．
21．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是　 　千米．
22．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
三．解答题
23．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
24．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？
25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率 使用寿命 价格
普通白炽灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏
优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
26．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
27．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？
28．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的师生总人数；
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）
答案
一．选择题
D．C．D．B．C．C．D．C．C．D．C．C．
二．填空题
13．100．
14．360．
15．3．
16．760．
17．x+1.5x+3x＝550．
18．2．
19．12．
20．DC．
21．800．
22．0．
三．解答题
23．（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，
根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，
解得x＝20，
则30﹣x＝10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，
w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．
答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
24．设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，
依题意，得，
解得x＝36．
答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．
25．（1）用一盏白炽灯的费用为y1＝0.1x×0.5+3＝0.05x+3；
一盏节能灯的费用为y2＝0.02x×0.5+35＝0.01x+35；
（2）根据题意得：0.05x+3＝0.01x+35，
解得：x＝800，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）用节能灯省钱，理由为：
当x＝4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2＝206（元）；
用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35＝75（元），
则用节能灯省钱．
26．（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，
由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000
解得x＝1000
所以2500﹣1000＝1500（千克）
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；
（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1a%）×24×（1）＝94040﹣52000
解得a＝30．
答：a的值是30．
27．（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：
3x+2（x﹣8）＝124 解得：x＝28 所以 28﹣8＝20（元）
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．
（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：
900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，
由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数4．
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
28．（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．
根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，
解得：x＝5．
所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；
（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），
单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），
∵1200＜1250，
∴以单租60座客车省钱；
（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．
∴45x+60y＝225．
∵x，y均为正整数，
解得：x＝1，y＝3．
租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．