中考名家讲座(第1讲中考数学考纲分析)
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课件51张PPT。
特级教师：张文娣中考说明解读及应考策略 用时不在多，用心则灵；
做题不在多，有法则灵。
题目数量：22—28个不等
题目考查：
填空题、选择题、 解答题
证明题、 探究题、操作题 如何进行中考备考？ 解题规律：
做一题 → 会一法 → 通一类
中考命题趋势分析 1. 从命题基本思想看变化
命题的基本思想应该是：实现最大区分度的考试；考查学生应知必会的知识；以能力立意设计命题；考查学生的实践与创新能力；考查学生应用知识的能力以及解决问题的能力等． * 试题的命制要遵循《新课标》的理念，体现确立《新课标》的初衷：即改变课程过于注重知识传授的倾向；改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；改变课程内容“难繁偏旧”和过于注重书本知识的现状；改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状． 2. 从命题呈现形式看变化
学习性命题；
实践性命题；
探索性命题；
操作性命题．新题型（1）学习性命题
学习性命题也叫阅读类命题，即在考试的现场让学生先通过阅读学习，理解解决问题的方法，再解决一个类似的数学问题，这类命题反映了对中考考试的一种新的认识，即“考试也是一种学习方式”．
*
学习性命题的表现形式有：
先阅读后应用；
先阅读后模仿；
先阅读后探究等． 阅读：我们知道，在数轴上， 表示一个点．而在平面直角坐标系中， 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函次
的图象，它也是一条直线，如图1可以得出：直线 与直线
的交点P的坐标是（1，3），则方程组 的解是
在直角坐标系中， 表示一个平面区域，即直线 以及它左侧的部分，如图2； 也表示一个平面区域，即直线 以及它上方的部分，如图3．回答下列问题：在直角坐标系中，
（1）用作图的方法求出方程组
的解．
（2）用阴影表示 ，所围成的区域． 分析：这是一道典型的先学习后应用型考题。解题策略——理解、套用。
解: （1）如图4，在坐标图中分别作出直线 和直线 ，这两条直线的交点P的坐标是（-2，6），则方程组
的解是 ．
（2）不等式组 ，在坐标
系中的区域为图4中的阴影部分． 【点评】本题从知识方面考查了学生对数轴、平面直角坐标系、二元一次方程的解、一元一次不等式组的解集、用函数观点看二元一次方程组、用函数观点看一元一次不等式组等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生研究性学习与探究能力，考查学生阅读能力和分析、解决问题的能力，即自学能力；考查学生应用数学模型解决问题的能力。（2）实践性命题
在新课标的理念中，关注学生的实践能力的培养与提升是一个较为核心的理念．正因为如此，实践性命题应运而生．
（2）实践性命题分类
先作图后应用；
先作图后判断；
先作图后探究等.【例题】将抛物线c1： 沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
解：（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2也向右平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，
E，M为顶点的四边形是矩形的情形？
若存在，请求出此时m的值；
若不存在，请说明理由.
（2）①令 得： ，则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当 时，如图①，
????? ??????????????
当 时，如图②
∴m=2????????????????
∴当 或 时，B，D是线段AE的三等分点.? ②方法一:理由：连接AN、NE、EM、
MA.
依题意可得： .
即M，N关于原点O对称，? ∴OM=ON.
∵A（-1-m，0）,E（1+m，0），
∴A，E关于原点O对称，??
∴OA=OB
∴四边形ANEM为平行四边形.????????????????? 要使平行四边形ANEM为矩形，须满足OM=OA
即 ，????? ?
∴m=1.
∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
方法二:理由：连接AN、NE、EM、MA.
依题意可得： .
即M，N关于原点O对称，? ∴OM=ON.
∵A（-1-m，0）,E（1+m，0）
∴A，E关于原点O对称??
∴OA=OE，
∴四边形ANEM为平行四边形.???
∵
若
则
∴m=1. 此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.
∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.【点评】本题从知识方面考查了学生对点的坐标、对称点的坐标特点、坐标系中两点间的距离计算、勾股定理的逆定理、二次函数的图象和性质、平行四边形的判定、矩形的判定、图形变换等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生动手操作能力和探究能力，考查学生分析问题、解决问题的能力以及图形变换的思想。（3）探究性命题
在新课标中突出了对探究能力的要求,从探究的意义上讲，它含有过程性与对问题终结性的要求．各地的中考试题中这样的问题很多，大致分为：对实际问题的探究、问题结论的探究、解决方法的探究、对问题成立条件的探究等． *【例题】已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点, 求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．解析：
（1）根据题意，得
解得
所以抛物线的解析式为（2）由题意可知OA的三等分点分别为
（0，1），（0,2）.
设直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0,1）时，
直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0,2）时，
直线CD的解析式为
（3）如图，由题意，可得M ．
点M关于x轴的对称点为M ? ，点A关于抛物线对称轴x = 3的对称点为A ?（6，3）．
连接A ?M ?，交x轴于点E,交抛物线的对称轴x = 3于点F. 根据轴对称的性质可知，EM=E M ?,FA=F A ?.
因此，线段A ?M ? 的长就是所求点P运动的最短总路径长．由A ?、M ?的坐标可以求得直线A ?M ?的解析式为
把 代入 并解得 ；
把 代入 并解得 。
连接A A ?,求得线段A ?M ?= .
因此，E（0，2 ），F ;
最短总路径的长是 .
【点评】本题从知识方面考查了学生对点的坐标表示、等分点的定义、对称点坐标的确定、用待定系数法确定直线解析式和抛物线解析式、二元一次方程组的解法、线段性质和轴对称图形的性质等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生分析问题、解决问题和应用知识的能力，考查学生构建数学模型（小马喝水或吃草）解决问题的能力。（4）操作性命题
这一类命题是《新课标》实施以来出现的新题型,它体现了“做数学”的理念.问题呈现形式——用什么工具做；怎样做；结果情况分析等．【例题】
如图， 的三条中线分别为AD、BE、CF．
（1）在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若 的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．分析：这是一道典型的通过作图方可求解的操作性问题。
要求我们在图中利用图形变换画出以
的三条中线AD、BE、CF的长度为三边长的三角形.
图形变换包括平移、旋转和轴对称，根据图形
特点和要求，可以选用平移变换求解。过点C作CG//AD,使CG=AD.连接FG，
只要证明FG=BE即可。
（1）连接AG,EG,EF,因为
CG//AD, CG=AD，
∴四边形ADCG是平行四边形，
∴ AG//DC,且AG=DC.
又由E、F是三角形两边的中点知EF是该三角形的中位线，
∴EF//BC,EF= BC.即EF//DC,EF=DC.
∴AG//EF,AG=EF.
∴四边形FEGA是平行四边形，
∴ AF//GE,且AF=GE,
又因为AF=BF, ∴ BF//GE,BF=GE.
∴四边形BEGF是平行四边形。
∴ FG=BE.所以 就是所求。(2)由题意知 的面积就是所求。
【点评】本题从知识方面考查了学生对三角形中线、三角形中位线的性质、平行四边形判定与性质、全等三角形判定与性质、三角形面积、面积公理等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生分析问题、解决问题的能力以及图形变换的思想；考查学生应用图形的割补及面积公理求多边形的面积的能力。 同学们应掌握：
基本知识、基本方法的同时，关注中考试题的特点和变化。
【本讲小节】
需掌握的数学思想：
方程思想、
转化思想、
数形结合思想、
分类讨论思想等。
需掌握的数学方法有：
消元法、配方法、换元法、降
次法、观察法、特值法、面积法、待定系数法等。
需强化的数学能力有：
基本运算能力、推理能力、抽象思维能力、空间想象能力、概括能力和建立数学模型的能力等。祝同学们学习愉快，
取得优异成绩！再见！
特级教师：张文娣中考说明解读及应考策略 用时不在多，用心则灵；
做题不在多，有法则灵。
题目数量：22—28个不等
题目考查：
填空题、选择题、 解答题
证明题、 探究题、操作题 如何进行中考备考？ 解题规律：
做一题 → 会一法 → 通一类
中考命题趋势分析 1. 从命题基本思想看变化
命题的基本思想应该是：实现最大区分度的考试；考查学生应知必会的知识；以能力立意设计命题；考查学生的实践与创新能力；考查学生应用知识的能力以及解决问题的能力等． * 试题的命制要遵循《新课标》的理念，体现确立《新课标》的初衷：即改变课程过于注重知识传授的倾向；改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；改变课程内容“难繁偏旧”和过于注重书本知识的现状；改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状． 2. 从命题呈现形式看变化
学习性命题；
实践性命题；
探索性命题；
操作性命题．新题型（1）学习性命题
学习性命题也叫阅读类命题，即在考试的现场让学生先通过阅读学习，理解解决问题的方法，再解决一个类似的数学问题，这类命题反映了对中考考试的一种新的认识，即“考试也是一种学习方式”．
*
学习性命题的表现形式有：
先阅读后应用；
先阅读后模仿；
先阅读后探究等． 阅读：我们知道，在数轴上， 表示一个点．而在平面直角坐标系中， 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函次
的图象，它也是一条直线，如图1可以得出：直线 与直线
的交点P的坐标是（1，3），则方程组 的解是
在直角坐标系中， 表示一个平面区域，即直线 以及它左侧的部分，如图2； 也表示一个平面区域，即直线 以及它上方的部分，如图3．回答下列问题：在直角坐标系中，
（1）用作图的方法求出方程组
的解．
（2）用阴影表示 ，所围成的区域． 分析：这是一道典型的先学习后应用型考题。解题策略——理解、套用。
解: （1）如图4，在坐标图中分别作出直线 和直线 ，这两条直线的交点P的坐标是（-2，6），则方程组
的解是 ．
（2）不等式组 ，在坐标
系中的区域为图4中的阴影部分． 【点评】本题从知识方面考查了学生对数轴、平面直角坐标系、二元一次方程的解、一元一次不等式组的解集、用函数观点看二元一次方程组、用函数观点看一元一次不等式组等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生研究性学习与探究能力，考查学生阅读能力和分析、解决问题的能力，即自学能力；考查学生应用数学模型解决问题的能力。（2）实践性命题
在新课标的理念中，关注学生的实践能力的培养与提升是一个较为核心的理念．正因为如此，实践性命题应运而生．
（2）实践性命题分类
先作图后应用；
先作图后判断；
先作图后探究等.【例题】将抛物线c1： 沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
解：（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2也向右平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，
E，M为顶点的四边形是矩形的情形？
若存在，请求出此时m的值；
若不存在，请说明理由.
（2）①令 得： ，则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当 时，如图①，
????? ??????????????
当 时，如图②
∴m=2????????????????
∴当 或 时，B，D是线段AE的三等分点.? ②方法一:理由：连接AN、NE、EM、
MA.
依题意可得： .
即M，N关于原点O对称，? ∴OM=ON.
∵A（-1-m，0）,E（1+m，0），
∴A，E关于原点O对称，??
∴OA=OB
∴四边形ANEM为平行四边形.????????????????? 要使平行四边形ANEM为矩形，须满足OM=OA
即 ，????? ?
∴m=1.
∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
方法二:理由：连接AN、NE、EM、MA.
依题意可得： .
即M，N关于原点O对称，? ∴OM=ON.
∵A（-1-m，0）,E（1+m，0）
∴A，E关于原点O对称??
∴OA=OE，
∴四边形ANEM为平行四边形.???
∵
若
则
∴m=1. 此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.
∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.【点评】本题从知识方面考查了学生对点的坐标、对称点的坐标特点、坐标系中两点间的距离计算、勾股定理的逆定理、二次函数的图象和性质、平行四边形的判定、矩形的判定、图形变换等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生动手操作能力和探究能力，考查学生分析问题、解决问题的能力以及图形变换的思想。（3）探究性命题
在新课标中突出了对探究能力的要求,从探究的意义上讲，它含有过程性与对问题终结性的要求．各地的中考试题中这样的问题很多，大致分为：对实际问题的探究、问题结论的探究、解决方法的探究、对问题成立条件的探究等． *【例题】已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点, 求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．解析：
（1）根据题意，得
解得
所以抛物线的解析式为（2）由题意可知OA的三等分点分别为
（0，1），（0,2）.
设直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0,1）时，
直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0,2）时，
直线CD的解析式为
（3）如图，由题意，可得M ．
点M关于x轴的对称点为M ? ，点A关于抛物线对称轴x = 3的对称点为A ?（6，3）．
连接A ?M ?，交x轴于点E,交抛物线的对称轴x = 3于点F. 根据轴对称的性质可知，EM=E M ?,FA=F A ?.
因此，线段A ?M ? 的长就是所求点P运动的最短总路径长．由A ?、M ?的坐标可以求得直线A ?M ?的解析式为
把 代入 并解得 ；
把 代入 并解得 。
连接A A ?,求得线段A ?M ?= .
因此，E（0，2 ），F ;
最短总路径的长是 .
【点评】本题从知识方面考查了学生对点的坐标表示、等分点的定义、对称点坐标的确定、用待定系数法确定直线解析式和抛物线解析式、二元一次方程组的解法、线段性质和轴对称图形的性质等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生分析问题、解决问题和应用知识的能力，考查学生构建数学模型（小马喝水或吃草）解决问题的能力。（4）操作性命题
这一类命题是《新课标》实施以来出现的新题型,它体现了“做数学”的理念.问题呈现形式——用什么工具做；怎样做；结果情况分析等．【例题】
如图， 的三条中线分别为AD、BE、CF．
（1）在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若 的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．分析：这是一道典型的通过作图方可求解的操作性问题。
要求我们在图中利用图形变换画出以
的三条中线AD、BE、CF的长度为三边长的三角形.
图形变换包括平移、旋转和轴对称，根据图形
特点和要求，可以选用平移变换求解。过点C作CG//AD,使CG=AD.连接FG，
只要证明FG=BE即可。
（1）连接AG,EG,EF,因为
CG//AD, CG=AD，
∴四边形ADCG是平行四边形，
∴ AG//DC,且AG=DC.
又由E、F是三角形两边的中点知EF是该三角形的中位线，
∴EF//BC,EF= BC.即EF//DC,EF=DC.
∴AG//EF,AG=EF.
∴四边形FEGA是平行四边形，
∴ AF//GE,且AF=GE,
又因为AF=BF, ∴ BF//GE,BF=GE.
∴四边形BEGF是平行四边形。
∴ FG=BE.所以 就是所求。(2)由题意知 的面积就是所求。
【点评】本题从知识方面考查了学生对三角形中线、三角形中位线的性质、平行四边形判定与性质、全等三角形判定与性质、三角形面积、面积公理等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生分析问题、解决问题的能力以及图形变换的思想；考查学生应用图形的割补及面积公理求多边形的面积的能力。 同学们应掌握：
基本知识、基本方法的同时，关注中考试题的特点和变化。
【本讲小节】
需掌握的数学思想：
方程思想、
转化思想、
数形结合思想、
分类讨论思想等。
需掌握的数学方法有：
消元法、配方法、换元法、降
次法、观察法、特值法、面积法、待定系数法等。
需强化的数学能力有：
基本运算能力、推理能力、抽象思维能力、空间想象能力、概括能力和建立数学模型的能力等。祝同学们学习愉快，
取得优异成绩！再见！
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