奥数拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册苏教版（含答案）

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奥数拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册苏教版
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（ ）公顷．
A． B． C． D．
2．一个直角三角形的两个锐角度数的比是2∶3，其中最小的内角是（ ）。
A．18° B．30° C．36° D．54°
3．有一盒围棋子，白子与黑子的比是，下面说法错误是（ ）．
A．白子是黑子的 B．黑子与白子共123枚 C．白子是棋子总数的 D．黑子是白子的
4．从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等。原来甲乙两个车间的人数比是（ ）。
A．9∶8 B．9∶7 C．11∶9 D．11∶8
5．如图，圆外和圆内分别有一个正方形，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。

A．8∶1 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶1
6．等腰三角形的一个底角度数为顶角的，这个顶角是（ ）度。
A．30 B．40 C．80 D．100
二、填空题（共11分）
7．学校防疫期间，教室的一瓶消毒液有升，5天用完。平均每天用这瓶消毒液的( )，平均每天用( )升。
8．如图，将100克盐全部倒入盛有水的两个杯子里，要使两个杯子中的含盐率相同，甲杯应倒入( )克盐，乙杯应倒入( )克盐。

9．一本书，已读了全书页数的，已读的页数与未读的页数的比是( )∶( )；如果剩下80页没看，则全书( )页；如果已读120页数则剩余( )没看．
10．实验小学某班男同学人数的与女同学的相等，男同学人数占全班人数的( )。
11．一种复读机原来每台售价80元，先每台售价降低，后每台又涨价了，现在每台复读机的售价是( )元。
12．有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有( )枚白子。
三、判断题（共10分）
13．苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( )
14．已知甲数×=乙数×(甲、乙两数均不为0)，则甲数>乙数． ( )
15．从甲地到乙地，客车行完全程要10小时，货车行完全程要15小时，客车与货车的速度比是2∶3。( )
16．六年级一班男生和女生的人数比是5∶4，若男生比女生多4人，则女生有16人。( )
17．一本书读了，这时已读的页数与未读的页数比是3∶1。( )
四、计算题（共25分）
18．直接写出得数。（共4分）


19．脱式计算。（共12分）

20．解方程。（共9分）
x＝ ＋x＝ ÷x＝
五、解答题（共36分）
21．某工程队修一条长1800米的公路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的．第二天修了多少米？
22．儿童乐园的“碰碰车”项目，原来每玩10分钟收费5元，“六一”儿童节这天调整了价格，降低了，这样每玩10分钟比原来少付多少钱？
23．小名把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满 小杯的容量是大杯的 小杯和大杯的容量各是多少毫升？
24．某工厂有240名工人，其中女工占，后来，工厂又调进若干名女工，这时女工占现有人数的。工厂又调进女工多少名？
25．原来甲书架上的书是乙书架上书的，后来从甲书架搬4本书到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架上的书的，原来两个书架各有多少本书？
26．甲、乙两人去卖米，甲说：“你给我100千克大米，咱俩同样多。”乙说：“你给我100千克大米，我的大米与你的大米的质量比为5∶1。”请你来算算，甲、乙两人各有多少千克大米？
参考答案：
1．A
【详解】
（公顷）
2．C
【分析】直角三角形的两个锐角和是90°，将锐角和平均分成2＋3＝5份，最小的内角占其中的2份，以此解答。
【详解】90°÷（2＋3）×2
＝90°÷5×2
＝18°×2
＝36°
其中最小的内角是36°。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对内角和以及按比分配的应用，三角形内角和是180°。
3．B
【解析】略
4．B
【分析】把甲车间原来的工人数看作单位“1”，则乙车间原来的人数相当于（）。根据比的意义即可写出原来甲乙两个车间的人数比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化成最简整数比。
【详解】1∶（）
∶（）
∶
＝（1×9）∶（×9）
∶7
故答案为：B
【点睛】此题考查了比的意义及化简。
5．C
【分析】设圆的直径是d，则大正方形的边长是d，小正方形的对角线为d，根据“正方形的面积＝边长×边长”，“正方形的面积＝对角线×对角线×”进行分别计算出大正方形的面积和小正方形的面积，最后写出比。
【详解】根据分析，设圆的直径是d，则大正方形的边长是d，小正方形的对角线为d；
则大正方形的面积为：d×d＝d2
小正方形的面积为：
d×d×
＝d2
则大正方形与小正方形的面积比为：
d2∶d2
＝ d2×2∶d2×2
＝2d2∶d2
＝2∶1
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先根据正方形的面积计算公式，分别计算出大正方形的面积和小正方形的面积。
6．D
【分析】等腰三角形的一个底角度数为顶角的，说明把顶角看作单位“1”，顶角为5份，则底角为2份，等腰三角形两个底角相等，所以三个角的比为2∶2∶5，由此用按比例分配解决问题。
【详解】因为等腰三角形的一个底角度数为顶角的
所以等腰三角形三个内角的比为2∶2∶5
故这个顶角是
故答案为：D
【点睛】此题主要利用等腰三角形的两个底角相等，找出三个角的比，利用三角形的内角和与按比例分配解决问题。
7．
【分析】把一瓶消毒液的总量看作单位“1”，5天用完，将单位“1”平均分成5份，每份是单位“1”的，也就是每天用的消毒液占消毒液总量的；
平均每天用的消毒液的体积＝消毒液总量÷用的天数。据此解答。
【详解】1÷5＝
÷5＝（升）
学校防疫期间，教室的一瓶消毒液有升，5天用完。平均每天用这瓶消毒液的，平均每天用升。
【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数除法的应用。
8． 60 40
【分析】甲杯、乙杯中水的质量比是300∶200＝3∶2，要使两个杯子中盐水的含盐率相同，则两个杯子中盐的质量之比也应该3∶2。现在共有100克盐，按比例分配的方法可得甲杯应放100×克，乙杯应放100×克；据此解答。
【详解】300∶200＝3∶2
甲杯：100×
＝100×
＝60（克）
乙杯：100×
＝100×
＝40（克）
如图，将100克盐全部倒入盛有水的两个杯子里，要使两个杯子中的含盐率相同，甲杯应倒入60克盐，乙杯应倒入40克盐。

【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解题的关键是理解水的质量之比等于放入的盐的质量之比。
9． 3 4 140 160
【详解】略
10．
【分析】由题意可知：男同学人数×＝女同学人数×，由此得出男女同学的人数比；进而得出男同学人数占全班人数的几分之几。
【详解】由题意可知：男同学人数×＝女同学人数×，所以男生人数∶女生人数＝20∶21，所以男生人数是全班人数的＝
【点睛】求出男女生人数比是解题的关键。
11．75
【分析】把复读机的原来售价看作单位“1”，降价后的售价是原来的（1－），用原来复读机的售价×（1－），求出降价后的售价，再把降价后的售价看作单位“1”，涨价后的售价是降价后售价的（1＋），再以降价后的售价×（1＋），即求出现在每台复读机的售价。
【详解】80×（1－）×（1＋）
＝80××
＝60×
＝75（元）
一种复读机原来每台售价80元，先每台售价降低，后每台又涨价了，现在每台复读机的售价是75元。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，降价和提价的单位“1”不同。
12．80
【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量×，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有60枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可。
【详解】60×＋60
＝20＋60
＝80（枚）
有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有80枚白子。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子一共有60枚。
13．√
【分析】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”，把它平均分成5份，1月份的销售量比12月份增长的相当于其中的一份。
【详解】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。
所以答案为：√
【点睛】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。
14．╳
【解析】略
15．×
【分析】把全程看作单位“1”，则客车每小时行 ，货车每小时行 ，据此写出两车的速度之比，化简即可。
【详解】由分析可知，客车与货车的速度比是∶，化简得3∶2。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，分别表示出客、货两车的速度是解题关键。
16．√
【分析】根据题意，如果把男生人数看作5份，则女生人数为4份，男生比女生多1份，是4人，进而求出女生的人数。
【详解】4÷（5－4）×4
＝4×4
＝16（人）
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的应用，先求出1份的量是解题关键。
17．√
【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的占总页数的，说明已经读了3份，则还剩1份，再依据比的意义即可解答。
【详解】把这本书的总页数看作单位“1”，平均分成4份，已读的占3份，
则未读的占4－3＝1（份），
所以已读的页数与未读的页数比是3∶1，
故答案为：√。
【点睛】找准单位“1”以及已读的和未读的份数是解题的关键，掌握比的意义。
18．；；；；
27；；；
【详解】略
19．；；；
【分析】，约分后再计算；
，将除法改写成乘法，约分后再计算；
，将除法改写成乘法，约分后再计算；
，约分后再计算。
【详解】
20．x＝；x＝；x＝
【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＋x＝，先根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
÷x＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以即可。
【详解】x＝
解： x＝÷
x＝×
x＝
＋x＝
解： x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
÷x＝
解：÷＝x
x＝×
x＝
21．200米
【详解】(米)
22．1元
【分析】根据题意，“六一”儿童节这天调整了价格，降低了，求比原来少付多少钱，用原来的价钱×降低的，就是比原来少付的钱，即5×，即可解答。
【详解】5×＝1（元）
答：这样每玩10分钟比原来少付1元钱。
【点睛】本题考查分数乘法，这道题就是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
23．小杯80毫升，大杯240毫升
【详解】720÷（1＋ ×6）＝240（毫升）
240× ＝80（毫升）
答：小杯80毫升，大杯240毫升。
24．160名
【分析】已知工厂有240名工人，其中女工占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来女工人数；再用原来工厂的总人数减去女工人数，即是男工人数。
根据题意可知，男工人数不变，后来又调进若干名女工，现在女工占现有人数的，那么男工占现有人数的（1－），把现在工厂的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出现在工厂的总人数。
最后用现在工厂的总人数减去原来工厂的总人数，即是调进的女工人数。
【详解】原来女工有：240×＝90（名）
男工有：240－90＝150（名）
现在总人数有：
150÷（1－）
＝150÷
＝150×
＝400（名）
调进女工：400－240＝160（名）
答：工厂又调进女工160名。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，抓住男工人数不变，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
25．甲书架原有16本，乙书架原有24本
【分析】从甲书架搬4本书到乙书架，两个书架的总数是不变的，原来甲书架的数量是总数的，现在甲书架的数量是总数的，求出4本所对应的分率，先求出总数，再计算各自的数量。
【详解】
（本）
（本）
（本）
答：甲书架原有16本，乙书架原有24本。
【点睛】本题也可以求出原来和现在甲、乙的数量比，然后根据总量不变，统一份数求解。
26．甲200千克，乙400千克
【分析】设甲有x千克大米，根据甲说的话，可知乙比甲多200千克，则乙有x＋200千克大米，根据乙说的话，可以乙的大米质量＋100＝（甲的大米质量－100）×5，据此列方程解答。
【详解】解：设甲有x千克大米，则乙有x＋200千克大米。
x＋200＋100＝（x－100）×5
x＋300＝5x－500
4x＝800
x＝200
x＋200＝200＋200＝400（千克）
答：甲有200千克大米，乙有400千克大米。
【点睛】此题考查了用方程解决实际问题，找出两人大米的数量关系以及等量关系式是解题关键。
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