第3单元小数除法易错题集训-数学五年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元小数除法易错题集训-数学五年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 09:38:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第3单元小数除法易错题集训-数学五年级上册人教版
易错集训一：小数除法竖式计算
1．列竖式计算。
1.8÷0.25＝ 7.38÷0.9＝ 3.7÷2.2≈（得数保留一位小数）
2．用竖式计算。带★的结果精确到十分位。
45×2.13＝ 6.62×4.5＝ 5.6×4.15＝
5.12÷0.4＝ ★2.4÷0.65≈ 35.88÷6.9＝
3．用竖式计算。
2.74×1.5＝ 2.3÷0.46＝ 5.87÷1.9≈（保留两位小数）
4．列竖式计算，标★要验算。
9.8÷35＝ ★6.21÷0.23＝ 0.54÷4.3≈（得数保留两位小数）
5．列竖式计算，带★的要验算。
50×13.6＝ 6.27÷3.5≈ （得数保留两位小数） ★43.68÷5.6＝
6．列竖式计算。
3.87×2.5＝ 27.3÷26＝ 3.26÷3.3≈（得数保留两位小数）
7．竖式计算（带※的要验算）。
※6.24÷1.6＝ 0.45×108＝ 93÷0.31＝
8．用竖式计算，带★要验算。
2.64×45＝ 14.6÷3.4≈ （得数保留两位小数） ★19.5÷7.5＝
易错集训二：小数除法巧算
9．脱式计算，能简算的要简算。
18.2＋10×（0.96＋1.04） 6.21÷1.25÷0.8 4.86×9.6＋0.486×4
10．脱式计算。（能简算的要简算）
24.7÷0.8÷1.25 37.4÷（20.3－13.5） 3.7×2.6－7.02÷1.8
11．用递等式计算。能用简便算法的要用简便算法。
12．脱式计算。（能简算的要简算）
0.84×13.5÷0.16 96.5÷5÷0.2 1.25×88
7.8＋2.2×5.54 4.5×2.74－0.74×4.5 4.92÷（4.92×4）
13．计算下面各题（怎样简便就怎样算）
1024＋34.676＋11.76 13.65÷0.25÷6 3.5×0.7＋5.5×0.7＋0.7 4.5×1.2－3.15÷15
14．用你喜欢的方法计算。
0.25×160×1.25 45.1×9 ＋45.1 （20＋8.5）÷1.5
15．怎样简便怎样算。
16．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
20.28÷1.69÷60 49.2－0.5×0.5－8.75
0.86×15.7－0.86×14.7 3.5÷0.6－0.5÷0.6
易错集训三：小数除法解决问题
17．一堆煤重38.5吨，平均每次运2.5吨，一共需要多少次才能运完？
19．在校运会中，五（2）班荣获团体一等奖，获得300元的奖金。孙老师用这笔钱买了15本相册，每本8.7元，然后准备用剩下的钱买钢笔（如图），孙老师最多还可以买几支钢笔？
20．2022年是农历壬寅年，生肖为虎。一个玩具厂准备做一种卡通虎挂件。原来每个需要4.8元的材料，改进制作方法后，每个只需要3.6元的材料。原来准备做180个卡通虎挂件的材料，现在可以做多少个？
易错集训四：小数除法分段问题
21．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.5元收费；超出15吨的部分，按每吨4元收费．
（1）莉莉家上个月用水13吨，应交水费多少元？
（2）红红家上个月用水比莉莉家多8.6吨，那么她家上个月应交水费多少元？
（3）小军家上个月交水费53.5元，那么他家该月用水多少吨？
22．水是人类生存的重要资源，为提倡节约用水，信阳市水费实行阶梯收费。具体收费标准为：
类别 每户每年用水量 水价
第一阶梯 不超过110立方米 3.30元/立方米
第二阶梯 超过110立方米但不超过160立方米的部分 4.30元/立方米
第三阶梯 超过160立方米的部分 7.30元/立方米
（1）张阿姨家2021年全年用水量为120立方米，按照收费标准，她家这一年共需缴纳水费多少元？
（2）李叔叔家2021年共缴纳水费592.6元，按照收费标准，他家这一年共用多少立方米的水？
23．减重是当今人们讨论的重要话题，淘气爸爸的体重是90kg，他决定要进行健康减重行动。淘气的爸爸看到这样一则材料，他摘取了适合自己的相关守则及方法。具体如下表（提示：千卡是热量单位）
享瘦活动方案 健康安全的减重速度是每周减轻0.5～1千克，以免身体无法承受
守则1：每天热量的摄取不可低于1200千卡 守则2：每天减少500千卡热量的摄取 守则3：每天运动消耗800千卡的热量 方法1：游泳30分消耗热量540千卡 方法2：跳绳10分消耗热量450千卡 方法3：慢跑45分消耗热量675千卡
淘气的爸爸决定每天要达到健康安全减重“守则3”的要求，每天消耗800千卡的热量。每天除了游泳30分外，至少还要慢跑多少分？（结果保留一位小数）
24．小丽感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图），小丽的体重是27.5千克。根据用药说明连续吃了几天药之后痊愈了，这时瓶里还剩下23片药。小丽吃了几天感冒药？
用药说明 规格：50片/瓶 用法：口服 用量：一日三次 体重20千克以下：0.5片/次 20千克——30千克：1.5片/次 30千克以上：2.5片/次
参考答案：
1．7.2；8.2；1.7；
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用四舍五入法求近似数即可。
【详解】1.8÷0.25＝7.2 7.38÷0.9＝8.2 3.7÷2.2≈1.7（得数保留一位小数）
2．95.85；29.79；23.24；
12.8；3.7；5.2
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；
精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】45×2.13＝95.85 6.62×4.5＝29.79 5.6×4.15＝23.24
5.12÷0.4＝12.8 ★2.4÷0.65≈3.7 35.88÷6.9＝5.2
3．4.11；5；3.09
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】2.74×1.5＝4.11 2.3÷0.46＝5 5.87÷1.9≈3.09
4．0.28；27；0.13
【分析】一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。
用“四舍五入”法求近似数，按需要截取到指定数位时，如果尾数最高位上的数字比5小，就把尾数舍去（叫“四舍”）；如果尾数最高位上的数字是5或大于5，把尾数舍去后，还要向它的前一位进1（叫“五入”）。
【详解】9.8÷35＝0.28 6.21÷0.23＝27
验算：
0.54÷4.3≈0.13
5．680；1.79；7.8
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】50×13.6＝680 6.27÷3.5≈1.79
★43.68÷5.6＝7.8
验算：
6．9.675；1.05；0.99
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算。其结果根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】3.87×2.5＝9.675 27.3÷26＝1.05 3.26÷3.3≈0.99（得数保留两位小数）
7．3.9；48.6；300
【分析】小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
根据被除数＝除数×商进行验算即可。
【详解】※6.24÷1.6＝3.9
验算：
0.45×108＝48.6 93÷0.31＝300
8．118.8；4.29；2.6
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】2.64×45＝118.8 14.6÷3.4≈4.29
★19.5÷7.5＝2.6
验算：
9．38.2；6.21；48.6
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，最后才算括号外的加法。
（2）根据除法的性质：把1.25÷0.8，用括号括起来变成（1.25×0.8），先算括号里的，再算括号外的。
（3）根据积不变的规律，把0.486×4看成4.86×0.4，再根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）18.2＋10×（0.96＋1.04）
＝18.2＋10×2
＝18.2＋20
＝38.2
（2）6.21÷1.25÷0.8
＝6.21÷（1.25×0.8）
＝6.21÷1
＝6.21
（3）4.86×9.6＋0.486×4
＝4.86×9.6＋4.86×0.4
＝4.86×（9.6＋0.4）
＝4.86×10
＝48.6
10．24.7；5.5；5.72
【分析】（1）先把（0.8÷1.25）改写成（0.8×1.25）形式再进行简算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的除法；
（3）先计算乘除法，再进行减法计算。
【详解】（1）24.7÷0.8÷1.25
＝24.7÷（0.8×1.25）
＝24.7÷1
＝24.7
（2）37.4÷（20.3－13.5）
＝37.4÷6.8
＝5.5
（3）3.7×2.6－7.02÷1.8
＝9.62－3.9
＝5.72
11．10；9.3；163；
6；14.5；100
【分析】（1）先计算小数乘法，再计算小数加法；
（2）先计算2.5×0.4，利用乘法结合律进行简便计算；
（3）提取相同的小数16.3，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；
（5）利用除法的性质，先计算1.25×0.8，再计算除法；
（6）利用乘法交换律，先计算3.2÷0.4，再计算乘法。
【详解】
＝
＝10
＝
＝
＝9.3
＝
＝
＝163
＝12×0.5
＝6
＝
＝
＝14.5
＝
＝
＝100
12．70.875；96.5；110；
19.988；9；0.25
【分析】（1）按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）利用除法的性质，先计算5×0.2的积，再计算除法；
（3）把88拆解成（80＋8），再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）先计算小数乘法，再计算小数加法；
（5）利用乘法分配律进行简便计算；
（6）利用除法的性质，小括号打开，里面的乘号变除号，按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】0.84×13.5÷0.16
＝11.34÷0.16
＝70.875
96.5÷5÷0.2
＝96.5÷（5×0.2）
＝96.5÷1
＝96.5
1.25×88
＝1.25×（80＋8）
＝1.25×80＋1.25×8
＝100＋10
＝110
7.8＋2.2×5.54
＝7.8＋12.188
＝19.988
4.5×2.74－0.74×4.5
＝4.5×（2.74－0.74）
＝4.5×2
＝9
4.92÷（4.92×4）
＝4.92÷4.92÷4
＝1÷4
＝0.25
13．1070.436；9.1；7；5.19
【分析】（1）可以利用加法结合律先算后面的小数加法，也可以从左向右直接计算；
（2）连续除以两个数等于除以它们的乘积，可以据此计算，也可以从左向右直接计算；
（3）将0.7提出来，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
（4）先算乘法和除法，最后算减法即可。
【详解】1024＋34.676＋11.76
＝1024＋（34.676＋11.76）
＝1024＋46.436
＝1070.436
13.65÷0.25÷6
＝13.65÷（0.25×6）
＝13.65÷1.5
＝9.1
3.5×0.7＋5.5×0.7＋0.7
＝0.7×（3.5＋5.5＋1）
＝0.7×10
＝7
4.5×1.2－3.15÷15
＝5.4－0.21
＝5.19
14．50；451；19
【分析】0.25×160×1.25，将160拆成20×8，利用乘法结合律进行简算；
45.1×9 ＋45.1，利用乘法分配律进行简算；
（20＋8.5）÷1.5，先算加法，再算除法。
【详解】0.25×160×1.25
＝0.25×（20×8）×1.25
＝（0.25×20）×（8×1.25）
＝5×10
＝50
45.1×9 ＋45.1
＝45.1×（9＋1）
＝45.1×10
＝451
（20＋8.5）÷1.5
＝28.5÷1.5
＝19
15．36.5；9.32；6.1
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）交换2.33和0.5的位置，利用乘法交换律进行简便计算；
（3）先计算小数除法，再计算减法。
【详解】
＝
＝
＝36.5
＝
＝
＝9.32
＝
＝6.1
16．0.2；40.2；
0.86；5
【分析】20.28÷1.69÷60，从左往右依次计算即可；
49.2－0.5×0.5－8.75，先计算乘法，再根据减法的性质，将算式变为49.2－（0.25＋8.75）进行简算即可；
0.86×15.7－0.86×14.7，根据乘法分配律，将算式变为0.86×（15.7－14.7）进行简算即可；
3.5÷0.6－0.5÷0.6，根据a÷c－b÷c＝（a－b）÷c，将算式变为（3.5－0.5）÷0.6进行简算即可。
【详解】20.28÷1.69÷60
＝12÷60
＝0.2
49.2－0.5×0.5－8.75
＝49.2－0.25－8.75
＝49.2－（0.25＋8.75）
＝49.2－9
＝40.2
0.86×15.7－0.86×14.7
＝0.86×（15.7－14.7）
＝0.86×1
＝0.86
3.5÷0.6－0.5÷0.6
＝（3.5－0.5）÷0.6
＝3÷0.6
＝5
17．16次
【分析】总质量是38.5吨，每次运2.5吨，求需要运的次数，就是求18.5吨里面有几个2.5吨，用除法求出即可，其结果要根据实际情况运用进一法保留整数。
【详解】38.5÷2.5≈16（次）
答：一共需要16次才能运完。
【点睛】解决本题根据除法的包含意义列式求解，注意结果要根据“进一法”保留整数。
18．4.31千米/小时
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，往返的总路程是两个2.8千米，除以往返的时间总和即可；保留两位小数看小数部分的第三位，依据“四舍五入”求近似数即可。
【详解】2.8×2÷（0.5＋0.8）
＝5.6÷1.3
≈4.31（千米/小时）
答：往返的平均速度是4.31千米每小时。
【点睛】此题主要考查除数小数的除法计算以及求小数的近似数。
19．30支
【分析】根据单价×数量＝总价，即用8.7乘15即可得到15本相册的钱数，再用300减去15本相册的钱数即可求出还剩下的钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用剩下的钱数除以钢笔的单价即可，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】15×8.7＝130.5（元）
（300－130.5）÷5.5
＝169.5÷5.5
≈30.8
≈30（支）
答：孙老师最多还可以买30支钢笔。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
20．240个
【分析】将原来每个需要的材料费4.8元乘180，求出原来做180个挂件需要花的费用。将这个费用除以现在每个挂件的材料费3.6元，求出现在能做多少个。
【详解】4.8×180÷3.6
＝864÷3.6
＝240（个）
答：现在可以做240个。
【点睛】本题考查了小数乘除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
21．（1）32.5元（2）63.9元（3）19吨
【详解】（1）13×2.5=32.5（元） 答：应交水费32.5元．
（2）（13+8.6-15）×4+15×2.5=63.9（元） 答：应交水费63.9元．
（3）（53.5-15×2.5）÷4+15=19（吨） 答：他家该月用水19吨．
22．（1）406元；（2）162立方米
【分析】（1）张阿姨家2021年全年用水量为120立方米，小于160立方米，张阿姨家的水费分两部分，一部分第一阶梯是110立方米，一部分是超出110立方米的部分，用110×3.30，求出110立方米需要缴纳的水费，也就是第二阶梯；再用120－110，求出超出110立方米用水的体积，用超出部分的体积×4.30，求出超出部分需要缴纳的水费，再把两阶梯的水费相加，即可解答；
（2）先求出第一阶梯110立方米需要缴纳的水费，再用李叔叔家2021年共缴纳的水费减去第一阶梯的水费；求出超出的水费，再和第二阶梯水费比较，如果大于第二阶梯水费，求出多出的水费，再用多出的水费除以第三阶梯的每立方米水费的价钱，求出用水的体积，再把第一阶梯和第二阶梯相加，即可求出李叔叔家一年用水的体积；如果小于第二阶梯的水费，就用超出部分的钱数除以第二阶梯的每立方米水费的价钱，求出用水的体积，再加上第一阶梯用水的体积，即可解答。
【详解】（1）不超过110立方米的部分：110×3.3＝363（元）
超过110立方米但不超过160立方米的部分：
（120－110）×4.3
＝10×4.3
＝43（元）
一共缴费：363＋43＝406（元）
答：她家这一年共需缴纳水费406元。
（2）超过110立方米但不超过160立方米的部分：
（160－110）×4.3
＝50×4.3
＝215（元）
用水160立方米需要缴纳：363＋215＝578（元）
592.6元＞578元，说明超过了160立方米
（592.6－578）÷7.3＋160
＝14.6÷7.3＋160
＝2＋160
＝162（立方米）
答：他家这一年共用162立方米的水。
【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，进行解答。
23．17.3分
【分析】先用800千克的热量减去游泳30分钟消耗的热量，求出剩下的热量，再用675÷45，求出每分钟消耗的热量，再用游泳后剩下的热量除以慢跑每分钟消耗的热量，即可解答。
【详解】（800－540）÷（675÷45）
＝260÷15
≈17.3（分）
答：至少还要慢跑17.3分钟。
【点睛】解答本题的关键是求出跑步每分钟消耗的热量，再根据“四舍五入”法进行解答。
24．6天
【分析】根据题意可知，小丽的体重是27.5千克，则小丽需要每次吃1.5片；已知一瓶有50片，还剩下23片药，则说明小丽吃了（50－23）片；一日3次，则小丽每天吃（3×1.5）片，然后用（50－23）÷（3×1.5）即可求出吃药的天数。
【详解】30＞27.5＞20
小丽需要每次吃1.5片；
（50－23）÷（3×1.5）
＝27÷4.5
＝6（天）
答：小丽吃了6天感冒药。
【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第3单元小数除法易错题集训-数学五年级上册人教版
易错集训一：小数除法竖式计算
1．列竖式计算。
1.8÷0.25＝ 7.38÷0.9＝ 3.7÷2.2≈（得数保留一位小数）
2．用竖式计算。带★的结果精确到十分位。
45×2.13＝ 6.62×4.5＝ 5.6×4.15＝
5.12÷0.4＝ ★2.4÷0.65≈ 35.88÷6.9＝
3．用竖式计算。
2.74×1.5＝ 2.3÷0.46＝ 5.87÷1.9≈（保留两位小数）
4．列竖式计算，标★要验算。
9.8÷35＝ ★6.21÷0.23＝ 0.54÷4.3≈（得数保留两位小数）
5．列竖式计算，带★的要验算。
50×13.6＝ 6.27÷3.5≈ （得数保留两位小数） ★43.68÷5.6＝
6．列竖式计算。
3.87×2.5＝ 27.3÷26＝ 3.26÷3.3≈（得数保留两位小数）
7．竖式计算（带※的要验算）。
※6.24÷1.6＝ 0.45×108＝ 93÷0.31＝
8．用竖式计算，带★要验算。
2.64×45＝ 14.6÷3.4≈ （得数保留两位小数） ★19.5÷7.5＝
易错集训二：小数除法巧算
9．脱式计算，能简算的要简算。
18.2＋10×（0.96＋1.04） 6.21÷1.25÷0.8 4.86×9.6＋0.486×4
10．脱式计算。（能简算的要简算）
24.7÷0.8÷1.25 37.4÷（20.3－13.5） 3.7×2.6－7.02÷1.8
11．用递等式计算。能用简便算法的要用简便算法。
12．脱式计算。（能简算的要简算）
0.84×13.5÷0.16 96.5÷5÷0.2 1.25×88
7.8＋2.2×5.54 4.5×2.74－0.74×4.5 4.92÷（4.92×4）
13．计算下面各题（怎样简便就怎样算）
1024＋34.676＋11.76 13.65÷0.25÷6 3.5×0.7＋5.5×0.7＋0.7 4.5×1.2－3.15÷15
14．用你喜欢的方法计算。
0.25×160×1.25 45.1×9 ＋45.1 （20＋8.5）÷1.5
15．怎样简便怎样算。
16．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
20.28÷1.69÷60 49.2－0.5×0.5－8.75
0.86×15.7－0.86×14.7 3.5÷0.6－0.5÷0.6
易错集训三：小数除法解决问题
17．一堆煤重38.5吨，平均每次运2.5吨，一共需要多少次才能运完？
19．在校运会中，五（2）班荣获团体一等奖，获得300元的奖金。孙老师用这笔钱买了15本相册，每本8.7元，然后准备用剩下的钱买钢笔（如图），孙老师最多还可以买几支钢笔？
20．2022年是农历壬寅年，生肖为虎。一个玩具厂准备做一种卡通虎挂件。原来每个需要4.8元的材料，改进制作方法后，每个只需要3.6元的材料。原来准备做180个卡通虎挂件的材料，现在可以做多少个？
易错集训四：小数除法分段问题
21．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.5元收费；超出15吨的部分，按每吨4元收费．
（1）莉莉家上个月用水13吨，应交水费多少元？
（2）红红家上个月用水比莉莉家多8.6吨，那么她家上个月应交水费多少元？
（3）小军家上个月交水费53.5元，那么他家该月用水多少吨？
22．水是人类生存的重要资源，为提倡节约用水，信阳市水费实行阶梯收费。具体收费标准为：
类别 每户每年用水量 水价
第一阶梯 不超过110立方米 3.30元/立方米
第二阶梯 超过110立方米但不超过160立方米的部分 4.30元/立方米
第三阶梯 超过160立方米的部分 7.30元/立方米
（1）张阿姨家2021年全年用水量为120立方米，按照收费标准，她家这一年共需缴纳水费多少元？
（2）李叔叔家2021年共缴纳水费592.6元，按照收费标准，他家这一年共用多少立方米的水？
23．减重是当今人们讨论的重要话题，淘气爸爸的体重是90kg，他决定要进行健康减重行动。淘气的爸爸看到这样一则材料，他摘取了适合自己的相关守则及方法。具体如下表（提示：千卡是热量单位）
享瘦活动方案 健康安全的减重速度是每周减轻0.5～1千克，以免身体无法承受
守则1：每天热量的摄取不可低于1200千卡 守则2：每天减少500千卡热量的摄取 守则3：每天运动消耗800千卡的热量 方法1：游泳30分消耗热量540千卡 方法2：跳绳10分消耗热量450千卡 方法3：慢跑45分消耗热量675千卡
淘气的爸爸决定每天要达到健康安全减重“守则3”的要求，每天消耗800千卡的热量。每天除了游泳30分外，至少还要慢跑多少分？（结果保留一位小数）
24．小丽感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图），小丽的体重是27.5千克。根据用药说明连续吃了几天药之后痊愈了，这时瓶里还剩下23片药。小丽吃了几天感冒药？
用药说明 规格：50片/瓶 用法：口服 用量：一日三次 体重20千克以下：0.5片/次 20千克——30千克：1.5片/次 30千克以上：2.5片/次
参考答案：
1．7.2；8.2；1.7；
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用四舍五入法求近似数即可。
【详解】1.8÷0.25＝7.2 7.38÷0.9＝8.2 3.7÷2.2≈1.7（得数保留一位小数）
2．95.85；29.79；23.24；
12.8；3.7；5.2
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；
精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】45×2.13＝95.85 6.62×4.5＝29.79 5.6×4.15＝23.24
5.12÷0.4＝12.8 ★2.4÷0.65≈3.7 35.88÷6.9＝5.2
3．4.11；5；3.09
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】2.74×1.5＝4.11 2.3÷0.46＝5 5.87÷1.9≈3.09
4．0.28；27；0.13
【分析】一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。
用“四舍五入”法求近似数，按需要截取到指定数位时，如果尾数最高位上的数字比5小，就把尾数舍去（叫“四舍”）；如果尾数最高位上的数字是5或大于5，把尾数舍去后，还要向它的前一位进1（叫“五入”）。
【详解】9.8÷35＝0.28 6.21÷0.23＝27
验算：
0.54÷4.3≈0.13
5．680；1.79；7.8
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】50×13.6＝680 6.27÷3.5≈1.79
★43.68÷5.6＝7.8
验算：
6．9.675；1.05；0.99
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算。其结果根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】3.87×2.5＝9.675 27.3÷26＝1.05 3.26÷3.3≈0.99（得数保留两位小数）
7．3.9；48.6；300
【分析】小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
根据被除数＝除数×商进行验算即可。
【详解】※6.24÷1.6＝3.9
验算：
0.45×108＝48.6 93÷0.31＝300
8．118.8；4.29；2.6
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】2.64×45＝118.8 14.6÷3.4≈4.29
★19.5÷7.5＝2.6
验算：
9．38.2；6.21；48.6
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，最后才算括号外的加法。
（2）根据除法的性质：把1.25÷0.8，用括号括起来变成（1.25×0.8），先算括号里的，再算括号外的。
（3）根据积不变的规律，把0.486×4看成4.86×0.4，再根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）18.2＋10×（0.96＋1.04）
＝18.2＋10×2
＝18.2＋20
＝38.2
（2）6.21÷1.25÷0.8
＝6.21÷（1.25×0.8）
＝6.21÷1
＝6.21
（3）4.86×9.6＋0.486×4
＝4.86×9.6＋4.86×0.4
＝4.86×（9.6＋0.4）
＝4.86×10
＝48.6
10．24.7；5.5；5.72
【分析】（1）先把（0.8÷1.25）改写成（0.8×1.25）形式再进行简算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的除法；
（3）先计算乘除法，再进行减法计算。
【详解】（1）24.7÷0.8÷1.25
＝24.7÷（0.8×1.25）
＝24.7÷1
＝24.7
（2）37.4÷（20.3－13.5）
＝37.4÷6.8
＝5.5
（3）3.7×2.6－7.02÷1.8
＝9.62－3.9
＝5.72
11．10；9.3；163；
6；14.5；100
【分析】（1）先计算小数乘法，再计算小数加法；
（2）先计算2.5×0.4，利用乘法结合律进行简便计算；
（3）提取相同的小数16.3，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；
（5）利用除法的性质，先计算1.25×0.8，再计算除法；
（6）利用乘法交换律，先计算3.2÷0.4，再计算乘法。
【详解】
＝
＝10
＝
＝
＝9.3
＝
＝
＝163
＝12×0.5
＝6
＝
＝
＝14.5
＝
＝
＝100
12．70.875；96.5；110；
19.988；9；0.25
【分析】（1）按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）利用除法的性质，先计算5×0.2的积，再计算除法；
（3）把88拆解成（80＋8），再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）先计算小数乘法，再计算小数加法；
（5）利用乘法分配律进行简便计算；
（6）利用除法的性质，小括号打开，里面的乘号变除号，按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】0.84×13.5÷0.16
＝11.34÷0.16
＝70.875
96.5÷5÷0.2
＝96.5÷（5×0.2）
＝96.5÷1
＝96.5
1.25×88
＝1.25×（80＋8）
＝1.25×80＋1.25×8
＝100＋10
＝110
7.8＋2.2×5.54
＝7.8＋12.188
＝19.988
4.5×2.74－0.74×4.5
＝4.5×（2.74－0.74）
＝4.5×2
＝9
4.92÷（4.92×4）
＝4.92÷4.92÷4
＝1÷4
＝0.25
13．1070.436；9.1；7；5.19
【分析】（1）可以利用加法结合律先算后面的小数加法，也可以从左向右直接计算；
（2）连续除以两个数等于除以它们的乘积，可以据此计算，也可以从左向右直接计算；
（3）将0.7提出来，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
（4）先算乘法和除法，最后算减法即可。
【详解】1024＋34.676＋11.76
＝1024＋（34.676＋11.76）
＝1024＋46.436
＝1070.436
13.65÷0.25÷6
＝13.65÷（0.25×6）
＝13.65÷1.5
＝9.1
3.5×0.7＋5.5×0.7＋0.7
＝0.7×（3.5＋5.5＋1）
＝0.7×10
＝7
4.5×1.2－3.15÷15
＝5.4－0.21
＝5.19
14．50；451；19
【分析】0.25×160×1.25，将160拆成20×8，利用乘法结合律进行简算；
45.1×9 ＋45.1，利用乘法分配律进行简算；
（20＋8.5）÷1.5，先算加法，再算除法。
【详解】0.25×160×1.25
＝0.25×（20×8）×1.25
＝（0.25×20）×（8×1.25）
＝5×10
＝50
45.1×9 ＋45.1
＝45.1×（9＋1）
＝45.1×10
＝451
（20＋8.5）÷1.5
＝28.5÷1.5
＝19
15．36.5；9.32；6.1
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）交换2.33和0.5的位置，利用乘法交换律进行简便计算；
（3）先计算小数除法，再计算减法。
【详解】
＝
＝
＝36.5
＝
＝
＝9.32
＝
＝6.1
16．0.2；40.2；
0.86；5
【分析】20.28÷1.69÷60，从左往右依次计算即可；
49.2－0.5×0.5－8.75，先计算乘法，再根据减法的性质，将算式变为49.2－（0.25＋8.75）进行简算即可；
0.86×15.7－0.86×14.7，根据乘法分配律，将算式变为0.86×（15.7－14.7）进行简算即可；
3.5÷0.6－0.5÷0.6，根据a÷c－b÷c＝（a－b）÷c，将算式变为（3.5－0.5）÷0.6进行简算即可。
【详解】20.28÷1.69÷60
＝12÷60
＝0.2
49.2－0.5×0.5－8.75
＝49.2－0.25－8.75
＝49.2－（0.25＋8.75）
＝49.2－9
＝40.2
0.86×15.7－0.86×14.7
＝0.86×（15.7－14.7）
＝0.86×1
＝0.86
3.5÷0.6－0.5÷0.6
＝（3.5－0.5）÷0.6
＝3÷0.6
＝5
17．16次
【分析】总质量是38.5吨，每次运2.5吨，求需要运的次数，就是求18.5吨里面有几个2.5吨，用除法求出即可，其结果要根据实际情况运用进一法保留整数。
【详解】38.5÷2.5≈16（次）
答：一共需要16次才能运完。
【点睛】解决本题根据除法的包含意义列式求解，注意结果要根据“进一法”保留整数。
18．4.31千米/小时
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，往返的总路程是两个2.8千米，除以往返的时间总和即可；保留两位小数看小数部分的第三位，依据“四舍五入”求近似数即可。
【详解】2.8×2÷（0.5＋0.8）
＝5.6÷1.3
≈4.31（千米/小时）
答：往返的平均速度是4.31千米每小时。
【点睛】此题主要考查除数小数的除法计算以及求小数的近似数。
19．30支
【分析】根据单价×数量＝总价，即用8.7乘15即可得到15本相册的钱数，再用300减去15本相册的钱数即可求出还剩下的钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用剩下的钱数除以钢笔的单价即可，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】15×8.7＝130.5（元）
（300－130.5）÷5.5
＝169.5÷5.5
≈30.8
≈30（支）
答：孙老师最多还可以买30支钢笔。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
20．240个
【分析】将原来每个需要的材料费4.8元乘180，求出原来做180个挂件需要花的费用。将这个费用除以现在每个挂件的材料费3.6元，求出现在能做多少个。
【详解】4.8×180÷3.6
＝864÷3.6
＝240（个）
答：现在可以做240个。
【点睛】本题考查了小数乘除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
21．（1）32.5元（2）63.9元（3）19吨
【详解】（1）13×2.5=32.5（元） 答：应交水费32.5元．
（2）（13+8.6-15）×4+15×2.5=63.9（元） 答：应交水费63.9元．
（3）（53.5-15×2.5）÷4+15=19（吨） 答：他家该月用水19吨．
22．（1）406元；（2）162立方米
【分析】（1）张阿姨家2021年全年用水量为120立方米，小于160立方米，张阿姨家的水费分两部分，一部分第一阶梯是110立方米，一部分是超出110立方米的部分，用110×3.30，求出110立方米需要缴纳的水费，也就是第二阶梯；再用120－110，求出超出110立方米用水的体积，用超出部分的体积×4.30，求出超出部分需要缴纳的水费，再把两阶梯的水费相加，即可解答；
（2）先求出第一阶梯110立方米需要缴纳的水费，再用李叔叔家2021年共缴纳的水费减去第一阶梯的水费；求出超出的水费，再和第二阶梯水费比较，如果大于第二阶梯水费，求出多出的水费，再用多出的水费除以第三阶梯的每立方米水费的价钱，求出用水的体积，再把第一阶梯和第二阶梯相加，即可求出李叔叔家一年用水的体积；如果小于第二阶梯的水费，就用超出部分的钱数除以第二阶梯的每立方米水费的价钱，求出用水的体积，再加上第一阶梯用水的体积，即可解答。
【详解】（1）不超过110立方米的部分：110×3.3＝363（元）
超过110立方米但不超过160立方米的部分：
（120－110）×4.3
＝10×4.3
＝43（元）
一共缴费：363＋43＝406（元）
答：她家这一年共需缴纳水费406元。
（2）超过110立方米但不超过160立方米的部分：
（160－110）×4.3
＝50×4.3
＝215（元）
用水160立方米需要缴纳：363＋215＝578（元）
592.6元＞578元，说明超过了160立方米
（592.6－578）÷7.3＋160
＝14.6÷7.3＋160
＝2＋160
＝162（立方米）
答：他家这一年共用162立方米的水。
【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，进行解答。
23．17.3分
【分析】先用800千克的热量减去游泳30分钟消耗的热量，求出剩下的热量，再用675÷45，求出每分钟消耗的热量，再用游泳后剩下的热量除以慢跑每分钟消耗的热量，即可解答。
【详解】（800－540）÷（675÷45）
＝260÷15
≈17.3（分）
答：至少还要慢跑17.3分钟。
【点睛】解答本题的关键是求出跑步每分钟消耗的热量，再根据“四舍五入”法进行解答。
24．6天
【分析】根据题意可知，小丽的体重是27.5千克，则小丽需要每次吃1.5片；已知一瓶有50片，还剩下23片药，则说明小丽吃了（50－23）片；一日3次，则小丽每天吃（3×1.5）片，然后用（50－23）÷（3×1.5）即可求出吃药的天数。
【详解】30＞27.5＞20
小丽需要每次吃1.5片；
（50－23）÷（3×1.5）
＝27÷4.5
＝6（天）
答：小丽吃了6天感冒药。
【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)