中考名家讲座第11讲中考数学热点备考策略1
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课件30张PPT。中考数学热点
备考策略（一）执教人：贺丽珍 一、重视基础知识，注重解题方法。
基础知识就是初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。
中考数学中难度较大，综合性较强的数学问题，所用到的知识都是学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。 备考策略总述： 二、形成数学思想，学会运用。
数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的，因为它的应用十分广泛。比如方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想，函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等，我们要加深对这些思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；近几年中考中最后的 “压轴题” 大多考查这些数学思想方法。 三、关注初高中衔接知识：
中考是选拔性考试，要选拔能很快适应高中学习的学生。从这个角度考虑：初高中衔接知识必然受命题者青睐。比如：代数式的恒等变形、函数、几何变换、代数方法研究几何问题等这些知识、方法，需要我们在复习时多加关注。 四、关注新题型：
“开放性题”、“探索性题”、“现场学习题”、 “动手操作题”等新题型，这些问题有利于考查我们的探索能力、发散思维和创新意识，这种类型的问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便自己熟悉、适应这类题型。中考数学热点一：
归纳猜想型一、归纳猜想型 此类问题能够较全面地考查学生的探索研究、归纳猜想能力，所以在近几年各地中考中此类型题目逐步成为中考试卷中的必考内容之一．例1．（2010·北京）
如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4，…，当数到12时，对应的字母是 ；
当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；
当字母C第2n＋1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 ．(用含n的代数式表示)【解析】这类问题，可以从特殊到一般；先列出前几个，再发现规律：
当数到12时，对应的字母是B.
根据已知条件将字母进行排列，发现字母C出现的次数是奇数时，此时数到的数字恰好是这个奇数的3倍.
201,2n＋1都是奇数，则数到的数字分别是3×201＝603,
3(2n＋1)＝6n＋3.【答案】B 603 6n＋3例2．（2010·盐城）
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．38 B．52
C．66 D．74【解析】
规律一：和m对应的位置除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应的前面的数大2.如0,2,4,6，则其他位置的数是4,6,8,10；2,4,6,8.如图规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积．如4＋44＝6×8，则6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D【评析】
题型主要分为两类：
①数字或字母探索规律型问题；
②几何图形中规律探索型问题。
要能够根据一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，或者发展变化的趋势，大胆猜想，据此去预测估计它的变化规律或者与其变化趋势一致的相关结论，并能够应用结论．
归纳猜想问题除了保持了试题的稳定性外，更加注重考查学生的思维能力和识图探究的能力，其呈现方式为填空题、选择题，估计在11年的中考试卷中会继续选用这种模式考查学生的归纳猜想能力．中考数学热点二：
现场学习型二、现场学习型 解答现场学习问题：
关键在于阅读，
核心在于理解，
重点在于迁移，
目的在于应用。
在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容。搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。 例4.（2010 江苏镇江）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝
发现的这个有
趣现象.a,b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。现象描述
已知a>0,b>0,
如果 ▲ 。
那么 ▲ 。【评析】
（1）“代数式的恒等变形”是初高中知识的衔接点，会逐步成为中考的出题热点。
（2）读懂题目中的意思，把文字语言翻译为数学语言，是关键。例5.（2010北京22）
阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：
在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.
现有一动点P按下列方式在矩形内运动：
它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°
的方向作直线运动，每次碰到矩形的
一边，就会改变运动方向，沿着与这
条边夹角为45°的方向作直线运动，
并且它一直按照这种方式不停地运动，
即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为
45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少. 图1 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形 .由轴对称的知识，发现 ， .
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰 次；
P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的
路径的总长是 cm；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB 的
长，且满足AD >AB，动点P从A点出发，按照
阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续
两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边
上，若P 点第一次与B点重合前与边相碰7次，
则AB：AD的值为 .答案：（1）5，24
（2）4：5解题思路示意图： 【评析】
从课本中学到的解题方法是有限的，许多优秀的解题方法需要参阅课外书才能学到，把这种课本中学不到的方法介绍给你，然后再要求你用所理解的方法解相关的问题，这是进几年来中考流行的一种趋势． 中考数学热点三：
图表信息型三、图表信息型 图表信息题是指从图象、图形、统计图及统计表中获取解题信息之类的问题。由于图表信息常常能给人一种直观、形象和亲切感，所以近几年中考中图表信息题方兴未艾，成为了中考命题的热点。
根据实际问题中所提供的图表信息的不同方式，图表信息题大致有这样几种类型：图象信息型、图形信息型、统计图表型及生活情景型等。 题型一：函数图象信息题例6.（2010安徽蚌埠）
下图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用）。由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图象（如图所示）则A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）
B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）
D．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 【评析】
解决图象信息题关键是：
（1）观察图象，获取与问题相关的有效信息；
（2）对获取的信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 题型二：表格信息型例7（2010北京 21题）根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）； 2009年十个城市空气质量达到
二级和好于二级的天数占全年
天数百分比分组统计图【答案】（1）2008；28；
（2）78%；
（3）30； 【评析】
阅读统计图表是当今人们了解社会、获取信息的重要手段和途径之一，在新课程中占有相当分量的内容。
通过图表考查同学们的阅读能力和对数据的处理及分析能力已成为中考试卷中的一大亮点。
备考策略（一）执教人：贺丽珍 一、重视基础知识，注重解题方法。
基础知识就是初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。
中考数学中难度较大，综合性较强的数学问题，所用到的知识都是学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。 备考策略总述： 二、形成数学思想，学会运用。
数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的，因为它的应用十分广泛。比如方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想，函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等，我们要加深对这些思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；近几年中考中最后的 “压轴题” 大多考查这些数学思想方法。 三、关注初高中衔接知识：
中考是选拔性考试，要选拔能很快适应高中学习的学生。从这个角度考虑：初高中衔接知识必然受命题者青睐。比如：代数式的恒等变形、函数、几何变换、代数方法研究几何问题等这些知识、方法，需要我们在复习时多加关注。 四、关注新题型：
“开放性题”、“探索性题”、“现场学习题”、 “动手操作题”等新题型，这些问题有利于考查我们的探索能力、发散思维和创新意识，这种类型的问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便自己熟悉、适应这类题型。中考数学热点一：
归纳猜想型一、归纳猜想型 此类问题能够较全面地考查学生的探索研究、归纳猜想能力，所以在近几年各地中考中此类型题目逐步成为中考试卷中的必考内容之一．例1．（2010·北京）
如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4，…，当数到12时，对应的字母是 ；
当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；
当字母C第2n＋1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 ．(用含n的代数式表示)【解析】这类问题，可以从特殊到一般；先列出前几个，再发现规律：
当数到12时，对应的字母是B.
根据已知条件将字母进行排列，发现字母C出现的次数是奇数时，此时数到的数字恰好是这个奇数的3倍.
201,2n＋1都是奇数，则数到的数字分别是3×201＝603,
3(2n＋1)＝6n＋3.【答案】B 603 6n＋3例2．（2010·盐城）
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．38 B．52
C．66 D．74【解析】
规律一：和m对应的位置除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应的前面的数大2.如0,2,4,6，则其他位置的数是4,6,8,10；2,4,6,8.如图规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积．如4＋44＝6×8，则6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D【评析】
题型主要分为两类：
①数字或字母探索规律型问题；
②几何图形中规律探索型问题。
要能够根据一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，或者发展变化的趋势，大胆猜想，据此去预测估计它的变化规律或者与其变化趋势一致的相关结论，并能够应用结论．
归纳猜想问题除了保持了试题的稳定性外，更加注重考查学生的思维能力和识图探究的能力，其呈现方式为填空题、选择题，估计在11年的中考试卷中会继续选用这种模式考查学生的归纳猜想能力．中考数学热点二：
现场学习型二、现场学习型 解答现场学习问题：
关键在于阅读，
核心在于理解，
重点在于迁移，
目的在于应用。
在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容。搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。 例4.（2010 江苏镇江）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝
发现的这个有
趣现象.a,b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。现象描述
已知a>0,b>0,
如果 ▲ 。
那么 ▲ 。【评析】
（1）“代数式的恒等变形”是初高中知识的衔接点，会逐步成为中考的出题热点。
（2）读懂题目中的意思，把文字语言翻译为数学语言，是关键。例5.（2010北京22）
阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：
在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.
现有一动点P按下列方式在矩形内运动：
它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°
的方向作直线运动，每次碰到矩形的
一边，就会改变运动方向，沿着与这
条边夹角为45°的方向作直线运动，
并且它一直按照这种方式不停地运动，
即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为
45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少. 图1 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形 .由轴对称的知识，发现 ， .
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰 次；
P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的
路径的总长是 cm；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB 的
长，且满足AD >AB，动点P从A点出发，按照
阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续
两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边
上，若P 点第一次与B点重合前与边相碰7次，
则AB：AD的值为 .答案：（1）5，24
（2）4：5解题思路示意图： 【评析】
从课本中学到的解题方法是有限的，许多优秀的解题方法需要参阅课外书才能学到，把这种课本中学不到的方法介绍给你，然后再要求你用所理解的方法解相关的问题，这是进几年来中考流行的一种趋势． 中考数学热点三：
图表信息型三、图表信息型 图表信息题是指从图象、图形、统计图及统计表中获取解题信息之类的问题。由于图表信息常常能给人一种直观、形象和亲切感，所以近几年中考中图表信息题方兴未艾，成为了中考命题的热点。
根据实际问题中所提供的图表信息的不同方式，图表信息题大致有这样几种类型：图象信息型、图形信息型、统计图表型及生活情景型等。 题型一：函数图象信息题例6.（2010安徽蚌埠）
下图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用）。由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图象（如图所示）则A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）
B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）
D．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 【评析】
解决图象信息题关键是：
（1）观察图象，获取与问题相关的有效信息；
（2）对获取的信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 题型二：表格信息型例7（2010北京 21题）根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）； 2009年十个城市空气质量达到
二级和好于二级的天数占全年
天数百分比分组统计图【答案】（1）2008；28；
（2）78%；
（3）30； 【评析】
阅读统计图表是当今人们了解社会、获取信息的重要手段和途径之一，在新课程中占有相当分量的内容。
通过图表考查同学们的阅读能力和对数据的处理及分析能力已成为中考试卷中的一大亮点。
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