湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷（PDF版无答案）

桂阳县甘甜中学 2023年下学期第一次月考试卷
高一数学
时间：120分钟 满分：150分
一 单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合M {1,3,5},N {2, 4,6}，则M N （ ）
A. {x |1≤ x≤6} B.
C. N* D. {1,2,3,4,5,6}
2. 命题“ x R， x2 2x 3 0 ”的否定为（ ）
A. x R， x2 2x 3 0 B. x R， x2 2x 3 0
C. x R， x2 2x 3 0 D. x R， x2 2x 3 0
4
3. 若 x 5，则 x 的最小值为（ ）
x 5
A. -1 B. 3 C. -3 D. 1
4. 已知不等式 ax2 bx 2 0的解集为{x | 1 x 2}，则不等式 2x2 bx a 0的解集为（ ）
{x | 1A. 1 x } 1B. { x | x 1或 x }
2 2
C. x| 2 x 1 D. x | x 2或 x 1
5. 函数 f x x 1 的定义域为（ ）
x 2
A. 1, B. 1,
C. 1,2 D. 1,2 2,
6. 已知 a,b R，则“ ab 0 ”是“ a2 b2 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
M x x m 1 n 1 p 17. 已知集合 ∣ ,m Z ，N x∣x ,n Z ，P x∣x , p Z

，则M ，N，P
6 2 3 2 6
的关系为（ ）
A. B.
C. D.
试卷第 1页，共 4页
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f x f x
8. 函数 f (x)为偶函数，且对任意 x1, x2 [0, ) x x
1 2 1 2 都有 0，则不等式x1 x2
的解集为（ ）
A. ( ,1) (3, ) B. (1,3)
C. ( ,3) D. (1, )
二 多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 设 a, b, c R， a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a c b c B.
C. ac2 bc2
1 1
D.
a b
10. 下列命题正确的是（ ）
A.集合 , , 有 6个非空子集
B. m ∈ N, m2 + 1 ∈ N
C. “m 4”是“m 3 ”的必要不充分条件
D. 已知 2 a 3， 2 b 1，则2a b的范围为2 2a b 5
11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. f x x ; g x x2 B. f x x 1; g x x 2
3
C. xf x x2; g t t2 D. f x x 2 ; g x x
12. 已知函数 f（x）对 x, y R都有 f (x y) f (x y) f (x) f (y)，且 f 0 0 .则下列结论正确的是
（ ）
A. f（x）为偶函数 B. 若 f e 0，则 f 2e 0
C. f 2x f 2 x 2 D. 若 f 1 0，则 f x 4 f x
三 填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）

x
4
, x 0,

13.设函数 f x x 则 =__________.
2x , x 0,
x 3
14.设 a,b R,P {1,a},Q { 1, b}，若 P Q，则 =__________.
试卷第 2页，共 4页
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15.若函数 f x 的定义域为 1,2 ，则函数 f 3 2x 的定义域为__________.
16.已知 ，则 __________， 的值域为__________.
四 解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10分）已知集合 A {x∣2 x 6},B {x∣0 x 4},C {x∣m 1 x 2m 1} .
（1）求 A B， R(A ∩ B)；
（2） B∩C C，求实数 m的取值范围.
3
18..（本小题满分 12分）关于实数 x 的不等式 2kx2 kx 0．
8
（1）若 k 1，求该不等式解集；
（2）若该不等式对一切实数 x 恒成立，求实数 k的取值范围．
19.（本小题满分 12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜
园的长为 x m，宽为 y m．
(1) 若菜园面积为 72 m2，则 x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
1 2
(2) 若使用的篱笆总长度为 30 m，求 x + y 的最小值．
试卷第 3页，共 4页
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f x ax b20.（本小题满分 12分）已知函数 2 是定义在 1,1 上的奇函数，且 f
1 2
1 x 2 5
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）证明： f x 是增函数.
21.（本小题满分 12分）已知全集U R，集合 A x 3k 1 x k 3 ， B x x 2 x 12 0 .
(1)当 k 2时，求 A B，A ∩ ( UB)；
(2)若“ x B ”是“ x A ”成立的必要不充分条件，求实数 k的取值范围.
22.（本小题满分 12分）第四届中国国际进口博览会于 2021年 11月 5日至 10日在上海举行.本届进博会有
4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划
在 2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本 260万元，生产 x千台空
10x2 ax,0 x 40
调，需另投入资金R万元，且 R 901x2 9450x 10000 .经测算，当生产 10千台空调时需另投
, x 40 x
入的资金 R 4000万元.现每台空调售价为 0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
（1）求 2022年该企业年利润W （万元）关于年产量 x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
试卷第 4页，共 4页
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