专题8.5解二元一次方程组 代入消元法 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练
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| 名称 | 专题8.5解二元一次方程组 代入消元法 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 21:13:46 | ||
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文档简介
专题8.5 解二元一次方程组（代入消元法）（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．将方程写成含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数值是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
5．如果与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． 1 D．0
7．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
8．嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程①，得；
第三步：整理，得；
第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
9．已知关于，的二元一次方程，其取值如表，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
10．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙
二、填空题
11．若，则的值等于 ．
12．已知满足方程组，则和之间满足的关系是＝ .
13．关于x，y的方程组中x与y的值互为相反数，则m的值为 ．
14．计算：= ．
15．已知实数a、b满足2021a+2020b＝3，2a+b＝1，则的值为 ．
16．已知方程组，若，则 ．
17．已知a，b为有理数，满足，则的值为 ．
18．当时，代数式的值为3；当时，其值为4.则当时，其值是 .
三、解答题
19．利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会．
20．用代入消元法解下列方程组：
(1)；
(2)；
21．解下列方程组：
（1）； （2）．
22．已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
23．根据要求，解答下列问题
(1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为 ；
②的解为 ；
③的解为 ；
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
24．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为．请你利用“整体代入”法解方程组：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
2．C
【分析】解题方法多样，可以采用代入消元法求出答案．
【详解】解：
，
由①得：，
代入②中得：，
可求得：，
再代入中，
，
∴该方程组得解为，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，运用消元法即可求出答案．
3．C
【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．
【详解】解：代入消元法解方程组，
将②代入①得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
4．B
【分析】只需要看两个方程组哪个未知数的系数为1，就选该方程，用另一个未知数表示该未知数，代入另一个方程求解即可．
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表示x，再代入②中是最简便的，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法，正确理解题意是解题的关键．
5．B
【分析】根据同类项的定义：字母相同；相同字母次数相同，可得，解二元一次方程组即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，二元一次方程组的解，牢记同类项的定义是解题的关键．
6．C
【分析】先根据有理数的乘方计算法则得到，，然后分别求出当，时，当，时a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
当①，②时，由①得，把代入②得，解得，则，
∴，
同理当，时求得，，
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解二元一次方程组，正确理解1的任何次方为1，-1的偶次方为1是解题的关键．
7．B
【分析】由a，b互为相反数可得．再将代入原方程组，即可得出关于b和m的方程组，解之即可求出m的值．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴．
将代入得：，
解得： ．
故选B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解二元一次方程组．熟练掌握相反数的定义和解二元一次方程组的方法是解题关键．
8．B
【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解．
【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程②，得，
整理得,
故选：B
【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的步骤．
9．C
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
由②得：，
把①代入③得：
．
∴的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，本题采用了整体代入的数学思想方法．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．
10．B
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【详解】解：，
由①得：x＝③，
把③代入②得：，
去分母得：24 9y 10y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝，
则合作中出现错误的同学为丙，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．
【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根的非负数性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】把2x+y=-t中的方程化为t=-2x-y的形式，代入x-3y=2t中即可得出x与y的关系式．
【详解】解：，
由①得：t=-2x-y③，
把③代入②，得x-3y=2(-2x-y)，
化简整得：y=5x，
故答案为：5x．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟知解一元二次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
13．
【分析】由x与y的值互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：，，
则m的值是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．##
【分析】由于方程组中未知数的系数较小且不相等，故可用代入法求解．
【详解】解：把①代入②得，3(y+3) 8y=14，
解得y= 1，
把y= 1代入①得，x= 1+3=2．
故原方程组的解为，
故答案为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
15．
【分析】联立两个已知等式，求出a、b的值，代入原式计算即可．
【详解】解：联立得：，
由②得；b＝1﹣2a③，
把③代入①得：2021a+2020（1﹣2a）＝3，
去括号得：2021a+2020﹣4040a＝3，
移项合并得：﹣2019a＝﹣2017，
解得：a＝，
把a＝代入③得：b＝1﹣＝﹣，
则 ＝﹣．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．－1
【分析】把①代入②，消去a，整理即可求出结论．
【详解】，
把①代入②，得
x-2y=6x+3y，
-5x=5y，
∴-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
17．7
【分析】先将等式分为有理部分与无理部分，根据它们的和为零，利用有理部分与无理部分系数为零建构方程组，解方程组即可．
【详解】解：，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，也为有理数，
∵无理数，
∴，
解方程组得．
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数与无理数和为零的性质，二元一次方程组，熟悉有理数的和差积商都是有理数，有理数与无理数和差为无理数，有理数与无理数的积可能为有理数0，其它均为无理数，有理数与无理数的商可能为0，其它均为无理数．
18．
【分析】将x=2，其值是3，x=-3，其值是4分别代入代数式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值，即可求出当时的值.
【详解】解：根据题意得：
解得：
则时有1+a+b=
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．
，见解析
【分析】通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较．
【详解】解可得到数组解：，，，，，，…
解可得到数组解：，，，…
故的解为；
用代入消元法求解：
由①得x=8-y③
把②代入②得：5（8-y）+3y=34
解得y=3
把y=3代入③得x=5
∴方程组的解为
体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．
【点睛】此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由可得，将代入即可消去y，求出x；
（2）由可得，将代入即可消去x，求出y．
【详解】（1）解：，
由可得，
将代入，可得，
解得，
将代入，可得，
解得，
因此该方程组的解为；
（2）解：，
由可得，
将代入，可得，
解得，
将代入，可得，
解得，
因此该方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）先将原方程的第一个方程去括号、移项、合并同类项，第二个方程去分母，化简成，再利用代入消元法解题；
（2）先将原方程的第一个方程去分母、去括号、移项、合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成，再利用代入消元法解题．
【详解】解：（1）
整理得，
由①得，③
把③代入②得，
把代入③得
（2）
整理得，
由②得，③
把③代入①得
把代入③得，
．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．±．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、组成二元一次方程组，无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵5a-2的立方根是-3，2a＋b－1的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a+b＋c＝（-5）×3+27+3=-15+30=15，
∴3a+b＋c的平方根是±．
【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、二元一次方程组，无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
23．(1)①②③
(2)x＝y
(3)，方程组的解为：
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【详解】（1）解：①的解为：；
②的解为：；
③的解为；
故答案为：，，；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
故答案为：x＝y．
（3），方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．
24．
【分析】把2x﹣y＝5变形为x＋（5x﹣y）＝15，再用整体代换的方法解题即可．
【详解】解：，
将方程②变形为﹣x＋6x﹣3y＝20，即﹣x＋3（2x﹣y）＝20③，
把方程①代入方程③，得﹣x＋15＝20．
所以x＝﹣5．
把x＝﹣5代入方程①得y＝﹣15，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，采用了阅读材料的形式，用“整体代换”的解法使复杂的二元一次方程组变得简单．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．将方程写成含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数值是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
5．如果与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． 1 D．0
7．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
8．嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程①，得；
第三步：整理，得；
第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
9．已知关于，的二元一次方程，其取值如表，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
10．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙
二、填空题
11．若，则的值等于 ．
12．已知满足方程组，则和之间满足的关系是＝ .
13．关于x，y的方程组中x与y的值互为相反数，则m的值为 ．
14．计算：= ．
15．已知实数a、b满足2021a+2020b＝3，2a+b＝1，则的值为 ．
16．已知方程组，若，则 ．
17．已知a，b为有理数，满足，则的值为 ．
18．当时，代数式的值为3；当时，其值为4.则当时，其值是 .
三、解答题
19．利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会．
20．用代入消元法解下列方程组：
(1)；
(2)；
21．解下列方程组：
（1）； （2）．
22．已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
23．根据要求，解答下列问题
(1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为 ；
②的解为 ；
③的解为 ；
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
24．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为．请你利用“整体代入”法解方程组：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．B
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
2．C
【分析】解题方法多样，可以采用代入消元法求出答案．
【详解】解：
，
由①得：，
代入②中得：，
可求得：，
再代入中，
，
∴该方程组得解为，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，运用消元法即可求出答案．
3．C
【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．
【详解】解：代入消元法解方程组，
将②代入①得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
4．B
【分析】只需要看两个方程组哪个未知数的系数为1，就选该方程，用另一个未知数表示该未知数，代入另一个方程求解即可．
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表示x，再代入②中是最简便的，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法，正确理解题意是解题的关键．
5．B
【分析】根据同类项的定义：字母相同；相同字母次数相同，可得，解二元一次方程组即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，二元一次方程组的解，牢记同类项的定义是解题的关键．
6．C
【分析】先根据有理数的乘方计算法则得到，，然后分别求出当，时，当，时a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
当①，②时，由①得，把代入②得，解得，则，
∴，
同理当，时求得，，
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解二元一次方程组，正确理解1的任何次方为1，-1的偶次方为1是解题的关键．
7．B
【分析】由a，b互为相反数可得．再将代入原方程组，即可得出关于b和m的方程组，解之即可求出m的值．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴．
将代入得：，
解得： ．
故选B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解二元一次方程组．熟练掌握相反数的定义和解二元一次方程组的方法是解题关键．
8．B
【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解．
【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，
第一步：将方程①变形，得③；
第二步：将方程③代入方程②，得，
整理得,
故选：B
【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的步骤．
9．C
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
由②得：，
把①代入③得：
．
∴的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，本题采用了整体代入的数学思想方法．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．
10．B
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【详解】解：，
由①得：x＝③，
把③代入②得：，
去分母得：24 9y 10y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝，
则合作中出现错误的同学为丙，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．
【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根的非负数性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】把2x+y=-t中的方程化为t=-2x-y的形式，代入x-3y=2t中即可得出x与y的关系式．
【详解】解：，
由①得：t=-2x-y③，
把③代入②，得x-3y=2(-2x-y)，
化简整得：y=5x，
故答案为：5x．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟知解一元二次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
13．
【分析】由x与y的值互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：，，
则m的值是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．##
【分析】由于方程组中未知数的系数较小且不相等，故可用代入法求解．
【详解】解：把①代入②得，3(y+3) 8y=14，
解得y= 1，
把y= 1代入①得，x= 1+3=2．
故原方程组的解为，
故答案为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
15．
【分析】联立两个已知等式，求出a、b的值，代入原式计算即可．
【详解】解：联立得：，
由②得；b＝1﹣2a③，
把③代入①得：2021a+2020（1﹣2a）＝3，
去括号得：2021a+2020﹣4040a＝3，
移项合并得：﹣2019a＝﹣2017，
解得：a＝，
把a＝代入③得：b＝1﹣＝﹣，
则 ＝﹣．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．－1
【分析】把①代入②，消去a，整理即可求出结论．
【详解】，
把①代入②，得
x-2y=6x+3y，
-5x=5y，
∴-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
17．7
【分析】先将等式分为有理部分与无理部分，根据它们的和为零，利用有理部分与无理部分系数为零建构方程组，解方程组即可．
【详解】解：，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，也为有理数，
∵无理数，
∴，
解方程组得．
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数与无理数和为零的性质，二元一次方程组，熟悉有理数的和差积商都是有理数，有理数与无理数和差为无理数，有理数与无理数的积可能为有理数0，其它均为无理数，有理数与无理数的商可能为0，其它均为无理数．
18．
【分析】将x=2，其值是3，x=-3，其值是4分别代入代数式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值，即可求出当时的值.
【详解】解：根据题意得：
解得：
则时有1+a+b=
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．
，见解析
【分析】通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较．
【详解】解可得到数组解：，，，，，，…
解可得到数组解：，，，…
故的解为；
用代入消元法求解：
由①得x=8-y③
把②代入②得：5（8-y）+3y=34
解得y=3
把y=3代入③得x=5
∴方程组的解为
体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．
【点睛】此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由可得，将代入即可消去y，求出x；
（2）由可得，将代入即可消去x，求出y．
【详解】（1）解：，
由可得，
将代入，可得，
解得，
将代入，可得，
解得，
因此该方程组的解为；
（2）解：，
由可得，
将代入，可得，
解得，
将代入，可得，
解得，
因此该方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）先将原方程的第一个方程去括号、移项、合并同类项，第二个方程去分母，化简成，再利用代入消元法解题；
（2）先将原方程的第一个方程去分母、去括号、移项、合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成，再利用代入消元法解题．
【详解】解：（1）
整理得，
由①得，③
把③代入②得，
把代入③得
（2）
整理得，
由②得，③
把③代入①得
把代入③得，
．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．±．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、组成二元一次方程组，无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵5a-2的立方根是-3，2a＋b－1的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a+b＋c＝（-5）×3+27+3=-15+30=15，
∴3a+b＋c的平方根是±．
【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、二元一次方程组，无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
23．(1)①②③
(2)x＝y
(3)，方程组的解为：
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【详解】（1）解：①的解为：；
②的解为：；
③的解为；
故答案为：，，；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
故答案为：x＝y．
（3），方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．
24．
【分析】把2x﹣y＝5变形为x＋（5x﹣y）＝15，再用整体代换的方法解题即可．
【详解】解：，
将方程②变形为﹣x＋6x﹣3y＝20，即﹣x＋3（2x﹣y）＝20③，
把方程①代入方程③，得﹣x＋15＝20．
所以x＝﹣5．
把x＝﹣5代入方程①得y＝﹣15，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，采用了阅读材料的形式，用“整体代换”的解法使复杂的二元一次方程组变得简单．
答案第1页，共2页
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