专题8.3二元一次方程（组） 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练
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| 名称 | 专题8.3二元一次方程（组） 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 555.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 21:16:59 | ||
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文档简介
专题8.3 二元一次方程（组）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（ ）
A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13
3．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．x+2y= -3 B． C． D．
5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4
6．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．与方程构成的方程组，其解为的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
9．下列判断中，正确的是（ ）
A．方程不是二元一次方程
B．任何一个二元一次方程都只有一个解
C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解
D．既是方程的解也是方程的解
10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（ ）．
A． B．
C．方程组的解为 D．
二、填空题
11．若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于 ．
12．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为 ．
13．已知是方程的解，则代数式的值是 ．
14．若关于x，y的方程组 的解是 ，则为 ．
15．若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为 ．
16．若关于的方程组的解是，则 ．
17．若方程组无解，则a的值为
18．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．
三、解答题
19．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值．
20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
21．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
22．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
23．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．
（2）求二元一次方程的正整数解．
24．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：
冰墩墩钥匙扣 冰墩墩手办 冰墩墩挎包
价格元个
销售获利元个
(1)购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；
(2)若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？
(3)在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据二元一次方程的定义解答．
【详解】解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．C
【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
当时，二元一次方程与有相同的解，
是二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．
3．B
【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．
【详解】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，
得．
整理得．
∵x，y为正整数，
∴当时，；当时，；当时，．
∴有3种购买方案．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．
4．D
【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．
【详解】解：、当，时，x+2y=-9≠-3,
故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；
B、当，时，2x-y=2+2≠-3,
故不是方程的解，不符合题意；
C、当，时，，
故不是方程的解，不符合题意；
D、当和时，方程都成立，
故和是方程的解，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．
5．C
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【详解】解：把代入，可得 ，
解得 ，
把，代入可得 ，
则“●”“★”表示的数分别为8，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
6．C
【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得，，
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．
7．D
【分析】将解代入选项中验证即可求解．
【详解】解：A．不是方程的解，该项不符合题意；
B．不是方程的解，该项不符合题意；
C．不是方程的解，该项不符合题意；
D．是方程的解，该项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
8．C
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．D
【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．
【详解】A．方程是二元一次方程，故错误；
B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；
C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；
D．既是方程的解也是方程的解，故正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．
10．D
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．
【详解】A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B、Dx=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意．
D、Dy=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．
11．1
【分析】首先根据二元一次方程的定义，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代数式求值即可．
【详解】解：关于x、y的方程是二元一次方程，
，n=1，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．
12．
【分析】把看做已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
13．7
【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∵，
∴原式=2×2+3=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．
14．63
【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．
【详解】解：把代入原方程组中得
，
∴4a2-9b2
=（2a+3b）（2a-3b）
=7×9
=63．
故答案为63．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．
15．4
【分析】方程组中两方程左右两边相减可得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③求出y，再求出x，然后将x，y的值代入①，即可得k的值．
【详解】解：，
①-②，得x-3y=-8③，
根据题意可知：x=y④，
把④代入③，得y-3y=-8，
解得y=4，
所以x=4，
将x=4，y=4代入①，
得k=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
16．
【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．
【详解】解：将代入方程，可得，
再将代入，得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
17．-6
【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．
【详解】解∶，
①×3+②，得，
∵方程组无解，
∴a+6=0，
∴a=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．
18．
【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．
【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=3，方程为5y=-5，
m=-2，方程为-5x=-10，
解得x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，
∴这个公共解是．
故答案为：．
【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．
19．
【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形求解即可得到答案．
【详解】解：将代入，得，
解得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解题关键．
20．0
【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．
【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．
（2）先表示方程的解，再确定．
【详解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；
（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．
【详解】（1）解：将代入方程得，
解得；
（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，
解得，
即这个方程的公共解是；
解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即这个方程的公共解是．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．
23．（1）； （2）；
【分析】（1）先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可；
（2）先根据题意得到，再由x、y都是正整数，即可得到，或，从而得到答案．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∵等式的x，y满足方程组，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴y必须是3的整倍数，
∴当时，，
当时，，
∴二元一次方程的正整数解为或．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．(1)；
(2)商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
(3)应选择购进方案，此时获利为元．
【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；
（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；
（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，
购买冰墩墩钥匙扣个．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
，
又，，均为正整数，
或或，
商场共有种购进方案，
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．
（3）解：选择方案可获利元；
选择方案可获利元；
选择方案可获利元．
，
应选择购进方案，此时获利为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（ ）
A．﹣14 B．﹣15 C．15 D．13
3．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（ ）
A．x+2y= -3 B． C． D．
5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4
6．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．与方程构成的方程组，其解为的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
9．下列判断中，正确的是（ ）
A．方程不是二元一次方程
B．任何一个二元一次方程都只有一个解
C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解
D．既是方程的解也是方程的解
10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（ ）．
A． B．
C．方程组的解为 D．
二、填空题
11．若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于 ．
12．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为 ．
13．已知是方程的解，则代数式的值是 ．
14．若关于x，y的方程组 的解是 ，则为 ．
15．若关于的方程组 的解满足与的值相等，则的值为 ．
16．若关于的方程组的解是，则 ．
17．若方程组无解，则a的值为
18．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．
三、解答题
19．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值．
20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．
21．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
22．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
23．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．
（2）求二元一次方程的正整数解．
24．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：
冰墩墩钥匙扣 冰墩墩手办 冰墩墩挎包
价格元个
销售获利元个
(1)购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；
(2)若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？
(3)在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据二元一次方程的定义解答．
【详解】解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．C
【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
当时，二元一次方程与有相同的解，
是二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．
3．B
【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．
【详解】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，
得．
整理得．
∵x，y为正整数，
∴当时，；当时，；当时，．
∴有3种购买方案．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．
4．D
【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．
【详解】解：、当，时，x+2y=-9≠-3,
故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；
B、当，时，2x-y=2+2≠-3,
故不是方程的解，不符合题意；
C、当，时，，
故不是方程的解，不符合题意；
D、当和时，方程都成立，
故和是方程的解，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．
5．C
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【详解】解：把代入，可得 ，
解得 ，
把，代入可得 ，
则“●”“★”表示的数分别为8，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
6．C
【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得，，
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．
7．D
【分析】将解代入选项中验证即可求解．
【详解】解：A．不是方程的解，该项不符合题意；
B．不是方程的解，该项不符合题意；
C．不是方程的解，该项不符合题意；
D．是方程的解，该项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
8．C
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．D
【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．
【详解】A．方程是二元一次方程，故错误；
B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；
C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；
D．既是方程的解也是方程的解，故正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．
10．D
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．
【详解】A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B、Dx=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意．
D、Dy=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．
11．1
【分析】首先根据二元一次方程的定义，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代数式求值即可．
【详解】解：关于x、y的方程是二元一次方程，
，n=1，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．
12．
【分析】把看做已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
13．7
【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∵，
∴原式=2×2+3=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．
14．63
【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．
【详解】解：把代入原方程组中得
，
∴4a2-9b2
=（2a+3b）（2a-3b）
=7×9
=63．
故答案为63．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．
15．4
【分析】方程组中两方程左右两边相减可得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③求出y，再求出x，然后将x，y的值代入①，即可得k的值．
【详解】解：，
①-②，得x-3y=-8③，
根据题意可知：x=y④，
把④代入③，得y-3y=-8，
解得y=4，
所以x=4，
将x=4，y=4代入①，
得k=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
16．
【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．
【详解】解：将代入方程，可得，
再将代入，得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
17．-6
【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．
【详解】解∶，
①×3+②，得，
∵方程组无解，
∴a+6=0，
∴a=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．
18．
【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．
【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=3，方程为5y=-5，
m=-2，方程为-5x=-10，
解得x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，
∴这个公共解是．
故答案为：．
【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．
19．
【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形求解即可得到答案．
【详解】解：将代入，得，
解得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解题关键．
20．0
【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．
【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．
（2）先表示方程的解，再确定．
【详解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；
（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．
【详解】（1）解：将代入方程得，
解得；
（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，
解得，
即这个方程的公共解是；
解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即这个方程的公共解是．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．
23．（1）； （2）；
【分析】（1）先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可；
（2）先根据题意得到，再由x、y都是正整数，即可得到，或，从而得到答案．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∵等式的x，y满足方程组，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴y必须是3的整倍数，
∴当时，，
当时，，
∴二元一次方程的正整数解为或．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．(1)；
(2)商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
(3)应选择购进方案，此时获利为元．
【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；
（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；
（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，
购买冰墩墩钥匙扣个．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
，
又，，均为正整数，
或或，
商场共有种购进方案，
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．
（3）解：选择方案可获利元；
选择方案可获利元；
选择方案可获利元．
，
应选择购进方案，此时获利为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．
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