第十一章过关检测卷
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2．如图，在△ABC中BC边上的高、在△BCE中BE边上的高、在△ACD中AC边上的高分别是( )
A．AF，CD，CE B．AF，CE，CD
C．AC，CE，CD D．AF，CD，CE
3．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形( )
A B
C D
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
5．如图，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )
A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180°
6．一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是( )
A．19 B．17
C．15 D．13
7．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．140°
8．如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3 cm，AB＞AC，则AB的长度为( )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
9．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为( )
A．26° B．32°
C．34° D．45°
10.如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝( )
A.24° B.26° C.28° D.30°
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，则还需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有稳定性．
12．三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是 ________．
13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD＝______．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，则∠AEC＝______．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2.若∠B＝25°，则∠2－∠1＝______.
三、解答题(共55分)
16．(8分)如图，△ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．
17．(8分)小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 m.
(1)请用a表示第三条边长．
(2)问第一条边长可以为7 m吗？请说明理由．
18.(9分)“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B－A－C和B－P－C两条路线，哪一条比较近？为什么？(提示：延长BP交AC于点D)
19．(9分)如图，在△ABC中，∠CAB∶∠ABC∶∠C＝7∶6∶5，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.
(1)求∠C的度数；
(2)求∠EFD的度数．
20.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°.
(1)求∠FAD的度数；
(2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？
21．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
(1)如图1，求∠B与∠D的和为多少度？
(2)如图2，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：BE∥DF.第十一章过关检测卷
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( B )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2．如图，在△ABC中BC边上的高、在△BCE中BE边上的高、在△ACD中AC边上的高分别是( B )
A．AF，CD，CE B．AF，CE，CD
C．AC，CE，CD D．AF，CD，CE
3．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形( C )
A B
C D
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
5．如图，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( A )
A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180°
6．一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是( C )
A．19 B．17
C．15 D．13
7．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于( C )
A．30° B．60°
C．120° D．140°
8．如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3 cm，AB＞AC，则AB的长度为( D )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
9．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为( B )
A．26° B．32°
C．34° D．45°
10.如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝( A )
A.24° B.26° C.28° D.30°
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，则还需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有稳定性．
12．三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是1＜a＜4．
13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD＝50°．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，则∠AEC＝115°．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2.若∠B＝25°，则∠2－∠1＝ 50 .
三、解答题(共55分)
16．(8分)如图，△ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．
解：∵∠BED＝∠A＋∠ADE，∠BND＝∠BED＋∠EBN，
∴∠BND＝∠EBN＋∠A＋∠ADE＝62°＋35°＋20°＝117°.
∵MN平分∠BND，∴∠MND＝∠BND＝×117°＝58.5°.
17．(8分)小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 m.
(1)请用a表示第三条边长．
(2)问第一条边长可以为7 m吗？请说明理由．
解：(1)第三边长为30－a－(2a＋2)＝(28－3a)m.
(2)第一条边长不可以为7 m.
理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，
∵7＋7＜16，
∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7 m.
18.(9分)“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B－A－C和B－P－C两条路线，哪一条比较近？为什么？(提示：延长BP交AC于点D)
解：如图，延长BP交AC于点D.
∵△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，△CDP中，PD＋CD＞CP，
∴AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋CP，
即AB＋AD＋CD＞BP＋CP.
AB＋AC＞BP＋CP，
∴B－P－C路线较近．
`9．(9分)如图，在△ABC中，∠CAB∶∠ABC∶∠C＝7∶6∶5，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.
(1)求∠C的度数；
(2)求∠EFD的度数．
解：(1)设∠CAB＝7x，则∠ABC＝6x，∠C＝5x.
∵∠CAB＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴7x＋6x＋5x＝180°，解得x＝10°.
∴∠C＝5x＝50°.
(2)∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，∠ADC＝90°.
又∵∠BEC＋∠EFD＋∠ADC＋∠C＝360°，
∴∠EFD＝360°－90°－90°－50°＝130°.
20.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°.
(1)求∠FAD的度数；
(2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？
解：(1)∵由于六边形的内角和为720°，六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为120°.
∵∠1＝60°，∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－60°＝60°.
(2)AB∥ED，理由如下：
∵四边形ADEF的内角和为360°，∠E＝∠F＝120°，∠FAD＝60°，
∴∠ADE＝360°－2∠E－∠FAD＝360°－120°×2－60°＝60°.
∴∠1＝∠EDA.∴AB∥ED.
21．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
(1)如图1，求∠B与∠D的和为多少度？
(2)如图2，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：BE∥DF.
(1)解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠B＋∠D＋∠A＋∠C＝(4－2)×180°＝360°.
∴∠B＋∠D＝360°－∠A－∠C＝180°.
∴∠B与∠D的和为180°.
(2)证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝180°.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＋∠EDF＝90°.
∵∠ABE＋∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF.
∴BE∥DF.
