专题7.8平面直角坐标系 全章复习与巩固 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题7.8 平面直角坐标系（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（　　）
A． B．. C． D．
4．下列各点中，位于第一象限的点是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在平面内，下列数据不能确定一个物体位置的是（ ）
A．北偏西 B．3楼5号
C．解放路30号 D．东经，北纬
7．已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是（ ）
A． B．4 C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．如果点在第一象限，则点在第 象限．
13．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为 ．
14．已知△ABC的各顶点坐标分别为A（－5，2），B（1，3），C（3，－1），则△ABC的面积为 ．
15．如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 方向的 处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
16．如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，，且A（1，2），B（-2，0）若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为
17．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为
18．在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ．
三、解答题
19．如图， 矩形ABCD的长宽分别是6，4，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标．
20．已知点，根据下列条件求点P的坐标.
(1)点P在一次函数的图象上；
(2)点P的纵坐标比横坐标小3.
21．如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系．
(1)三角形内任意一点G的坐标为，根据图形变换的特点，则点G的对应点H的坐标为________；（用含x，y的式子表示）
(2)________；
(3)点P在y轴上，若，则点P坐标为________．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．
(1)在图中画出线段和；
(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题．
(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________．
(2)直接写出点到点的距离：___________．
24．如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CB⊥x轴于B．
(1)求S△ABC；
(2)在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可．
【详解】解：排座可表示为．
故选：B
【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义．
2．C
【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求出横坐标即可．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为
故选：C
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
3．A
【分析】根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值，结合点在第一象限求解即可．
【详解】点在第一象限内，
所以点的横坐标、纵坐标均大于0，
到轴的距离为3，所以点的纵坐标为3，
到轴距离为2，所以点的横坐标为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标与距离；解题关键是理解点的坐标的意义.
4．C
【分析】第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此即可求解．
【详解】解：位于第一象限的点对应的数都是正数，
∴位于第一象限的点是，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的特点，掌握平面直角坐标系中各象限中符号的特点是解题的关键．
5．C
【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可．
【详解】解：如图所示：点（ 1，3）和点（4，3）之间的距离是：4 （ 1）＝5．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了两点距离，正确利用坐标系是解题关键．
6．A
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
B、3楼5号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
7．C
【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．
【详解】解：假设直角坐标系的原点为O，则直线与坐标轴围成的三角形是以、为直角边的直角三角形，
∵和点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．
8．B
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．
【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，
则点的坐标是，即．
故选：B．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
9．A
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
10．A
【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2022在一个循环的第二次变换．
【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，0），A4坐标（1，﹣2），A5坐标（3，2）则可知，每4次一个循环，
∵2022＝505×4+2，
∴A2022坐标为（﹣1，4），
故选：A．
【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
11．
【分析】点坐标关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的变换，理解和掌握关于轴对称点的特点是解题的关键．
12．二
【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第二象限的点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解；∵点在第一象限，
∴，
∴，，
∴点在第二象限，
故答案为；二．
【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
13．
【分析】根据A、B两点坐标找到原点坐标即可解答；
【详解】解：由，，可得平面直角坐标系如下图：
∴C点坐标（3，-1），
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，掌握坐标的定义是解题关键．
14．13
【分析】用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【详解】解：如图，
△ABC的面积＝4×81×62×43×8＝13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积，解题的关键是用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积．
15． 南偏西
【详解】小刚在小明的北偏东方向的处
小明在小刚的南偏西方向的处．
故答案为：南偏西，．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．
16．（4，2）
【分析】根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，再把C点的坐标横坐标加3，纵坐标加2，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC平移，使点B落在点A处，点A（1，2），B（﹣2，0），
∴坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，
∵C（1，0），
∴点C的对应点的坐标为是（1+3，0+2），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点睛】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．6
【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
18．或
【分析】先求出“水平底”为3，再根据“矩面积”的定义求出“铅垂直”为6，再讨论当点在点下方时，当点在点上方时，建立方程求解即可．
【详解】解：由题意知，D、、三点的“矩面积”的“水平底”，
、、三点的“矩面积”，
、、三点的“铅垂直”，
当点在点下方时，，
解得．
当点在点上方时，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键．
19．D（6，0）， B（0，4），A（6，4）
【详解】如图，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系．此时C点坐标为（0，0）．由CD长为6， CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0）， B（0，4），A（6，4）
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点解答即可；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标小3，列出方程解答即可．
【详解】（1）解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
点P坐标为；
（2）解：点P纵坐标比横坐标小3，
，
解得，
点P坐标为．
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
21．(1)
(2)5
(3)或
【分析】（1）由对称的定义构造方程组求解即可．
（2）将其转化为的长方形减去三个直角三角形即可求解．
（3）由题意知点P到的距离与点B到的距离相等，得，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）由图可知：和是关于对称，
故点关于对称，
∴即，
∴，
∴点
（2），
（3）
∵，
∴点P到的距离与点B到的距离相等，
∴，
∵点P在y轴上，如图，过B点作的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，
∴．
又∵点B关于对称点，如图，过点作的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，
∴．
故P坐标为或．
【点睛】本题考查了图形的变换与坐标间的关系，利用数形结合思想是本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先画出线段,根据点B和点的平移方式，进而确定，然后连接；
（2）根据点B和点的平移方式确定的坐标即可．
【详解】（1）解：如图：线段和即为所求．
（2）解：∵平移后得到
∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”
∵
∴．
【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．
23．(1)；；；
(2)1012
【分析】（1）根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现规律，即可求解；
（2）根据，可得点的坐标为，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
……
由此发现，点的坐标为；
故答案为：；；；；
（2）解：∵，
∴点的坐标为，即，
∵点的坐标为，
∴点到点的距离1012．
故答案为：1012
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的规律题，明确题意，准确得到点的坐标为是解题的关键．
24．(1)4
(2)存在，或
【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，得出A、C两点坐标后根据三角形面积公式即可求解．
(2)先进行分类讨论：设，当P在y轴正半轴上时，过P作轴，轴，利用可得到关于t的方程，解方程即可求解；当P在y轴负半轴上时，同理可得．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，，
∴
∵CB⊥x轴于B
∴，
∴，
∴
故面积为4
（2）①当P在y轴正半轴上时，如图1，设
过P作轴，轴
∴，，
∴，，，
∵，
∴
∴
解得：，
②当P在y轴负半轴上时，如图2，设
∴M(2，-t)，N(-2，-t)
由①同理可得：，
∴
∴，
解得：，
∴综上所述或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质以及三角形、梯形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页