专题7.9平面直角坐标系 全章复习与巩固 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练
文档属性
| 名称 | 专题7.9平面直角坐标系 全章复习与巩固 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 896.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 21:26:11 | ||
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文档简介
专题7.9 平面直角坐标系（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列不能准确表示地理位置的是（ ）
A．东经度，北纬度 B．方向南偏东，距离公里
C．距三明北动车站 D．排号
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是( )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知到轴的距离为3，则的值为（ ）
A．5 B． C．5或 D．或1
6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知，则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3
C．点B到x轴距离是1 D．轴
8．点在轴上，则点坐标为( )
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点A、B、C的坐标，，，经过原点O，且，垂足为点D，则的值为（ ）．
A．10 B．11 C．12 D．14
10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．电影票上“6排3号”记作，则“4排6号”记作 ．
12．点N（，）不能出现在第 象限．
13．点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
14．点（，）在第四象限，则的取值范围是 ．
15．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，若点为线段上的一点，且满足，则点的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
18．如图，已知正方形，顶点、、，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为 ．
三、解答题
19．如图．
(1)渔船A相对小岛的位置应怎样表述？
(2)小岛的南偏东方向，距离小岛处是什么物体？
20．已知点A、B、C的坐标分别为，，
(1)若点C在y轴上，求n的值；
(2)若所在的直线轴，则的长为多少？
(3)且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
(1)写出点、的坐标：（______，______）、（______，______）
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的
(3)求的面积．
22．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)求的面积．
(3)若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图求出P点的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度．
(1)填空：________，________；
(2)在（1）条件下，如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
(3)如图2，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接，设运动时间为秒．是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
(1)试求A，B两点的距离；
(2)在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可．
【详解】解：A．东经度，北纬度，能准确表示地理位置，不合题意；
B．方向南偏东，距离公里，能准确表示地理位置，不合题意；
C．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意；
D．排号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查生活中确定具体位置的实际应用，解题的关键是理解确定具体位置的方法．
2．A
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到的点坐标为，
故选A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．B
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，负整数指数幂，求得的值是解题的关键．
4．B
【分析】根据、两点纵坐标相等，可确定与轴平行，即可求解．
【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，、两点纵坐标都为3，
∴轴，
∴线段上任意一点的坐标可表示为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查坐标系中点的特点及平行于x轴的点的特点，理解坐标系中点的特点是解题关键．
5．C
【分析】根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：，已知到轴的距离为3，
则，解得或，
故选：C
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到坐标轴的距离与坐标的关系．
6．D
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2， 3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
7．D
【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．
【详解】解：A．两点关于x轴对称，故选项错误，不符合题意；
B．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意；
C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意；
D．轴，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
8．A
【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．
9．C
【分析】根据的面积等于的面积与的面积之和即可得．
【详解】解：，，，经过原点，
的边上的高为1，的边上的高为2，，
，且，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了点坐标与图形，正确找出是解题关键．
10．D
【分析】根据勾股定理求出的长，根据旋转求出，发现B的左边变化规律，根据规律求解即可．
【详解】解：，
，
,
，
，
,,,,
,
，
由图像规律可知，在x轴上，
坐标为：，
故选：D．
【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
11．
【分析】根据有序数对的概念得出即可．
【详解】∵电影票上“6排3号”记作，
∴“4排6号”记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有序数对的表示，理解有序数对的概念是解题的关键．
12．三
【分析】根据各象限的符号特征，建立不等式组，无解的便是答案．
【详解】若点N（，）在第一象限时，
则，
解得，
故可以；
若点N（，）在第二象限时，
则，
解得，
故可以；
若点N（，）在第三象限时，
则，
无解，
故不可以；
若点N（，）在第四象限时，
则，
解得，
故可以；
故答案为：三．
【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征是解题的关键．
13． 4 2
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，故点到x轴的距离为4，
点到y轴的距离为横坐标的绝对值，故点到y轴的距离为2，
故答案为：4；2．
【点睛】本题考查直角坐标系中的点到横轴，纵轴的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．
14．
【分析】根据象限的符号特征，建立不等式组求解计算即可．
【详解】因为点（，）在第四象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了象限的符号特征，建立不等式组求解是解题的关键．
15．
【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：线段是由线段平移得到的，
点的对应点为，
点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键．
16．
【分析】先求出的面积，进而根据三角形面积公式得到，即可求出，再由M为线段上的一点，即可得到点M的坐标为．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M为线段上的一点，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，正确得到是解题的关键．
17．（1，3）
【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．
18．(-2014，2)
【分析】先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解．
【详解】解：∵A(1，3)、C(3，1)，
∴M(2，2)，
经过1次变换后M点的坐标为(1，-2)，
经过2次变换后M点的坐标为(0，2)，
经过3次变换后M点的坐标为(-1，-2)，
······
经过n次变换后M点的坐标为，
则n=2016时，M点的坐标为(-2014，2) ．
故答案为(-2014，2) ．
【点睛】本题主要考查图形变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征．
19．(1)北偏东方向，距离25km
(2)渔船D
【分析】（1）结合图象用方位角及距离表示出来即可；
（2）根据题意直接确定图中位置即可．
【详解】（1）解：根据图象得：渔船A相对小岛的位置为北偏东方向，距离25km；
（2）结合图得：，
∴小岛的南偏东方向，距离小岛处是渔船D．
【点睛】题目主要考查方位角及距离确定位置，理解题意是解题关键．
20．(1)
(2)4
(3)点C的坐标为或
【分析】（1）根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行求解．
【详解】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意得或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点C的坐标为或．
【点睛】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点的坐标规律．
21．(1)2、；4、3
(2)见详解
(3)5
【分析】（1）根据图形在坐标系的位置，即可得；
（2）将的三顶点分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到对应点，顺次连接可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】（1）解：由图知：、，
故答案为：2、、4、3；
（2）如图所示，即为所求．
（3）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换性质及割补法求三角形的面积．
22．(1)见解析
(2)
(3)、、
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
23．(1)图见详解
(2)
(3)图见详解，点的坐标为
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）连接，交轴于点，连接，，此时点满足周长最小，即可得点的坐标．
【详解】（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：由图可得：
．
的面积为．
（3）解：如图，即为所求．
由图可知点的坐标为．
【点睛】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．(1)；
(2)；
(3)存在，5．
【分析】（1）根据无理数的范围即可求出它的整数部分；根据数轴上的点表示的数即可求出；
（2）将四边形的面积分解成两个三角形与的面积和即可求出；
（3）先用表示点，然后用表示与的面积，然后根据题意列式即可求出答案．
【详解】（1）解： ，且a是的整数部分，
，
在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度，
；
故答案为：；
（2）解：在第三象限内有一点，
，
；
用含m的式子表示四边形的面积为：；
（3）解：如图2，连接，
动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为秒，
，
，，，
，
当时，，
解得，
存在这样的t，当时，．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系下点的坐标与三角形、四边形的面积，熟练掌握用“割补法”求图形的面积、利用参数构建方程解决问题是解答此题的关键．
25．(1)2
(2)P点作图见解析，PA+PB的最短长度为6
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接运用公式，从而求得结果；（2）作点A关于点x轴的对称点，连接B，求得B的长，从而得出结果．
【详解】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）如图，
作点A关于x轴的对称点（1，﹣4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【点睛】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列不能准确表示地理位置的是（ ）
A．东经度，北纬度 B．方向南偏东，距离公里
C．距三明北动车站 D．排号
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是( )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知到轴的距离为3，则的值为（ ）
A．5 B． C．5或 D．或1
6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知，则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3
C．点B到x轴距离是1 D．轴
8．点在轴上，则点坐标为( )
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点A、B、C的坐标，，，经过原点O，且，垂足为点D，则的值为（ ）．
A．10 B．11 C．12 D．14
10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．电影票上“6排3号”记作，则“4排6号”记作 ．
12．点N（，）不能出现在第 象限．
13．点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
14．点（，）在第四象限，则的取值范围是 ．
15．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，若点为线段上的一点，且满足，则点的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
18．如图，已知正方形，顶点、、，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为 ．
三、解答题
19．如图．
(1)渔船A相对小岛的位置应怎样表述？
(2)小岛的南偏东方向，距离小岛处是什么物体？
20．已知点A、B、C的坐标分别为，，
(1)若点C在y轴上，求n的值；
(2)若所在的直线轴，则的长为多少？
(3)且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
(1)写出点、的坐标：（______，______）、（______，______）
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的
(3)求的面积．
22．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)求的面积．
(3)若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图求出P点的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度．
(1)填空：________，________；
(2)在（1）条件下，如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
(3)如图2，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接，设运动时间为秒．是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
(1)试求A，B两点的距离；
(2)在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可．
【详解】解：A．东经度，北纬度，能准确表示地理位置，不合题意；
B．方向南偏东，距离公里，能准确表示地理位置，不合题意；
C．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意；
D．排号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查生活中确定具体位置的实际应用，解题的关键是理解确定具体位置的方法．
2．A
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到的点坐标为，
故选A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．B
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，负整数指数幂，求得的值是解题的关键．
4．B
【分析】根据、两点纵坐标相等，可确定与轴平行，即可求解．
【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，、两点纵坐标都为3，
∴轴，
∴线段上任意一点的坐标可表示为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查坐标系中点的特点及平行于x轴的点的特点，理解坐标系中点的特点是解题关键．
5．C
【分析】根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：，已知到轴的距离为3，
则，解得或，
故选：C
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到坐标轴的距离与坐标的关系．
6．D
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2， 3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
7．D
【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．
【详解】解：A．两点关于x轴对称，故选项错误，不符合题意；
B．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意；
C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意；
D．轴，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
8．A
【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．
9．C
【分析】根据的面积等于的面积与的面积之和即可得．
【详解】解：，，，经过原点，
的边上的高为1，的边上的高为2，，
，且，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了点坐标与图形，正确找出是解题关键．
10．D
【分析】根据勾股定理求出的长，根据旋转求出，发现B的左边变化规律，根据规律求解即可．
【详解】解：，
，
,
，
，
,,,,
,
，
由图像规律可知，在x轴上，
坐标为：，
故选：D．
【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
11．
【分析】根据有序数对的概念得出即可．
【详解】∵电影票上“6排3号”记作，
∴“4排6号”记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有序数对的表示，理解有序数对的概念是解题的关键．
12．三
【分析】根据各象限的符号特征，建立不等式组，无解的便是答案．
【详解】若点N（，）在第一象限时，
则，
解得，
故可以；
若点N（，）在第二象限时，
则，
解得，
故可以；
若点N（，）在第三象限时，
则，
无解，
故不可以；
若点N（，）在第四象限时，
则，
解得，
故可以；
故答案为：三．
【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征是解题的关键．
13． 4 2
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，故点到x轴的距离为4，
点到y轴的距离为横坐标的绝对值，故点到y轴的距离为2，
故答案为：4；2．
【点睛】本题考查直角坐标系中的点到横轴，纵轴的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．
14．
【分析】根据象限的符号特征，建立不等式组求解计算即可．
【详解】因为点（，）在第四象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了象限的符号特征，建立不等式组求解是解题的关键．
15．
【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：线段是由线段平移得到的，
点的对应点为，
点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键．
16．
【分析】先求出的面积，进而根据三角形面积公式得到，即可求出，再由M为线段上的一点，即可得到点M的坐标为．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M为线段上的一点，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，正确得到是解题的关键．
17．（1，3）
【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．
18．(-2014，2)
【分析】先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解．
【详解】解：∵A(1，3)、C(3，1)，
∴M(2，2)，
经过1次变换后M点的坐标为(1，-2)，
经过2次变换后M点的坐标为(0，2)，
经过3次变换后M点的坐标为(-1，-2)，
······
经过n次变换后M点的坐标为，
则n=2016时，M点的坐标为(-2014，2) ．
故答案为(-2014，2) ．
【点睛】本题主要考查图形变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征．
19．(1)北偏东方向，距离25km
(2)渔船D
【分析】（1）结合图象用方位角及距离表示出来即可；
（2）根据题意直接确定图中位置即可．
【详解】（1）解：根据图象得：渔船A相对小岛的位置为北偏东方向，距离25km；
（2）结合图得：，
∴小岛的南偏东方向，距离小岛处是渔船D．
【点睛】题目主要考查方位角及距离确定位置，理解题意是解题关键．
20．(1)
(2)4
(3)点C的坐标为或
【分析】（1）根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行求解．
【详解】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意得或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点C的坐标为或．
【点睛】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点的坐标规律．
21．(1)2、；4、3
(2)见详解
(3)5
【分析】（1）根据图形在坐标系的位置，即可得；
（2）将的三顶点分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到对应点，顺次连接可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】（1）解：由图知：、，
故答案为：2、、4、3；
（2）如图所示，即为所求．
（3）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换性质及割补法求三角形的面积．
22．(1)见解析
(2)
(3)、、
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
23．(1)图见详解
(2)
(3)图见详解，点的坐标为
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）连接，交轴于点，连接，，此时点满足周长最小，即可得点的坐标．
【详解】（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：由图可得：
．
的面积为．
（3）解：如图，即为所求．
由图可知点的坐标为．
【点睛】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．(1)；
(2)；
(3)存在，5．
【分析】（1）根据无理数的范围即可求出它的整数部分；根据数轴上的点表示的数即可求出；
（2）将四边形的面积分解成两个三角形与的面积和即可求出；
（3）先用表示点，然后用表示与的面积，然后根据题意列式即可求出答案．
【详解】（1）解： ，且a是的整数部分，
，
在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度，
；
故答案为：；
（2）解：在第三象限内有一点，
，
；
用含m的式子表示四边形的面积为：；
（3）解：如图2，连接，
动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为秒，
，
，，，
，
当时，，
解得，
存在这样的t，当时，．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系下点的坐标与三角形、四边形的面积，熟练掌握用“割补法”求图形的面积、利用参数构建方程解决问题是解答此题的关键．
25．(1)2
(2)P点作图见解析，PA+PB的最短长度为6
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接运用公式，从而求得结果；（2）作点A关于点x轴的对称点，连接B，求得B的长，从而得出结果．
【详解】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）如图，
作点A关于x轴的对称点（1，﹣4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【点睛】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．
答案第1页，共2页
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