专题7.10平面直角坐标系 全章复习与巩固 培优篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题7.10 平面直角坐标系（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（ ）
A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号
C．鹤壁淇滨大道 D．外国语中学北偏东60°方向，2千米处
2．已知点与点关于直线成轴对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点P的坐标为(3a-2，8-2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．或4 B．-2或6 C．或-4 D．2或-6
4．已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
6．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是，的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC三个顶点坐标A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，0），将点B向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1与S2大小关系为（　　）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
9．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
二、填空题
11．点关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（1，4），C（1，﹣2），E（a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，则点B的坐标是 ．
13．点不在第 象限．如果点B坐标为且轴，则线段的中点C的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，A(，2)，B.(1，0)， C.(3，5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为 .
15．如图，点A（-4，0），B（-1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为 ．
16．如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为 .
17．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为 ．
三、解答题
19．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)求的面积．
(3)若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
20．已知，点P（m＋2，3m﹣6）．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，点P在第几象限？
（3）若点Q在y轴上，且PQ平行于x轴，PQ＝3，求P点的坐标．
21．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），
(1)写出点A、B的坐标：A（ 、 ）、B（ 、 ）
(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A＇B＇C＇，则△A＇B＇C＇的三个顶点坐标分别是A＇（ 、 ）、B＇（ 、 ）、C＇（ 、 ）
(3)△ABC的面积为______________平方单位
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)填空：______，________；
(2)若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）；
(3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
23．定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．
（1）当时，写出点、点的坐标：________、_________；
（2）求当为何值时，线段上的点都在第二象限；
（3）点是平面直角坐标系内一点．
①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；
②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，有点，且m，n满足．
(1)求A、B两点坐标；
(2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点．点P为直线l上任意一点，若的面积为，求点P的坐标；
(3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作，使交于F．点G为线段与线段之间一点，连接，且．当点E在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据坐标确定位置需要确定的有序数对,据此对各选项进行分析即可求解．
【详解】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
D、外国语中学北偏东60°方向，距离为3千米物体的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键．
2．A
【分析】根据关于直线x=1对称，则纵坐标相等，横坐标关于直线x=1对称，进而得出答案．
【详解】解：∵点M（-2，1）与N点关于直线x=1成轴对称，
∴M点与N点纵坐标相等，横坐标到直线x=1的距离相等，
∴点N的坐标是（4，1）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，根据已知得出两点坐标性质是解题关键．
3．D
【分析】P点到两坐标轴的距离相等，那么两个坐标的绝对值相等．
【详解】由题意得：，解得：或.
故选D
【点睛】本题考查平面直角坐标系的数量关系，理解什么是距离是本题解题关键．
4．C
【分析】根据直线ABx轴可得点A、B的纵坐标相等可求出a的值，根据点P在x轴的负半轴上，得到b<0，然后判断点M的横坐标与纵坐标的正负即可解答．
【详解】解：∵直线ABx轴，
∴2a+2=4，解得：a=1，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴b<0，
∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0，
.点M在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据直线ABx轴可得点A，B的纵坐标相等是解答本题的关键．
5．C
【详解】∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
6．B
【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
【详解】解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．
7．A
【分析】先根据中点坐标公式求出点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C的坐标即可．
【详解】解：设B（x，y）,
∵D为OB的中点，且O（0，0）
∴
∴
∴B（2，4）
设点C的坐标为（m,n）
∵A
∴
∴C(4,2)
故选A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，灵活运用中点坐标公式是解答本题的关键．
8．A
【分析】根据三角形面积公式可得△ABC的面积为S1＝，根据平移的性质可知，将B点平移后得到D点的坐标是（2，2），所以△ADC的面积为S2＝，所以S1＞S2．
【详解】解：△ABC的面积为S1＝，
将B点平移后得到D点的坐标是（2，2），
所以△ADC的面积为S2＝，
∴S1＞S2，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
9．A
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
故选：A．
【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．
10．D
【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7 （3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．
【详解】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，
∵CD∥OB，
∴PN⊥CD，
设P（x，y），
∵S△POB：S△POC＝5：6，
∴5××3x＝6××5y，
∴x＝2y，①
∵S△PCD＝S△PBD，
∴×7 （3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②
由①、②解得x＝4，y＝2，
∴P（4，2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．
11．( 1, 1)
【分析】利用平面直角坐标系中点对称的性质求解．
【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，
A( 1,1)关于x轴对称点的坐标是( 1, 1)．
故答案为：( 1, 1)．
【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．
12．或
【分析】根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE＝BC，∠ACB＝90°，分类讨论即可确定的坐标．
【详解】
，
的纵坐标相等，
则到轴的距离相等，即轴
则
DE＝BC，
A（1，4），C（1，﹣2），
的横坐标相等，则到轴的距离相等，即轴
则轴，
当在的左侧时，，
当在的右侧时，，
的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，解题的关键是根据题意求得的长．
13． 二 ．
【分析】根据解得即可判断点A不在第二象限，由轴，可得，由此求解即可．
【详解】解：当，
解得，
∴此时a不存在，即点不在第二象限；
∵点B坐标为且轴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴中点C的横坐标，
∴，
故答案为：二；．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标判断点所在的象限，解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．7
【分析】把A、B、C三点用坐标系表示出来，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求出A、B、C三点构成的三角形的面积.
【详解】解：把A、B、C三点用坐标系表示出来，如下图所示
则A、B、C三点构成的三角形的面积=
故答案为7.
【点睛】本题主要考查了学生数形结合的思想，用直角坐标系表示出A、B、C三点，构造长方形计算面积是解题的关键.
15．
【分析】根据A（-4，0），B（-1，0）可得 ，根据平移可得四边形ABDC是平行四边形，再由平行四边形的面积求出D点纵坐标，即可得到答案．
【详解】点A（-4，0），B（-1，0）
设 点的纵坐标为a
线段AB平移后得到线段CD
四边形ABDC是平行四边形
四边形ABDC的面积为9
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形平移时对应点坐标的变化规律，能够运用属数形结合的思想是解题的关键．
16．（m+4，n+2）
【分析】从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到M′的坐标．
【详解】解：从图上看，△ABC经过先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，
所以M点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，M点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点M′，
所以对应点M′的坐标为（m+4，n+2），
故答案为：（m+4，n+2）．
【点睛】本题考查图形平移,解题的关键是掌握图形平移和图形上的每个点的平移之间的关联．
17．或
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）．
故答案为：（0，3）或（-4，0）．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．
【分析】连接AM，根据点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接AM，
∵点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
过M作MP⊥AB于P交OA于N，
则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵， BM=6，OA=4，AB=5，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂线段最短的应用，坐标与图形性质，三角形的面积公式，正确的作出图形是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
(3)、、
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
20．（1）P点的坐标为（6，6）；（2）点P在第四象限；（3）P点的坐标为（﹣3，﹣21）或（3，﹣3）．
【分析】（1）利用点P在x轴上方，且到x轴的距离为6可得3m﹣6＝6，然后解方程求出m即可得到P点坐标；
（2）利用点P的纵坐标与横坐标互为相反数可得到m＋2＋3m﹣6＝0，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；
（3）利用点Q在y轴上可得Q点的横坐标为0 ，再利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标相等，然后利用PQ＝3得到|m＋2|＝3，由此可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）根据题意得，3m﹣6＝6，
解得m＝4，
∴P点的坐标为（6，6）；
（2）根据题意得，3m﹣6＋m＋2＝0，
解得m＝1，
∴P点的坐标为（3，﹣3），
∴点P在第四象限；
（3）当点Q在y轴上时，点Q的横坐标轴为0，PQ//x轴，两点的纵坐标相等，
由PQ＝3，得|m＋2|＝3.
①当点P在y轴左侧时，m＋2＝﹣3，
解得，m＝﹣5，
此时点P（﹣3，﹣21）；
②当点P在y轴右侧时，m＋2＝3，
解得，m＝1，
此时点P（3，﹣3），
∴P点的坐标为（﹣3，﹣21）或（3，﹣3）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
21．(1)2，-1，4，3
(2)-1，1，1，5，-2，4
(3)5
【分析】（1）根据图可直接写出答案；
（2）根据所画的图形写出坐标即可；
（3）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．
【详解】（1）A(2，-1)、B(4，3)；
（2）(-1， 1)、(1，5)、 (-2，4)；
（3）△ABC的面积：．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，解题的关键时找出平移后的坐标．
22．(1)，3
(2)，2，
(3)或
【分析】（1）可将变形为，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；
（2）由M点坐标即可直接得出点M到x轴距离为，到y轴距离为．又可求出，即可利用三角形面积公式求出；
（3）将代入，得．设，则．即得出，解出t的值，即得出点P的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，解得：．
故答案为：，3；
（2）∵，
∴点M到x轴距离为，到y轴距离为．
由（1）可知，，
∴，
∴．
故答案为：，2，；
（3）当时，．
设，
∴．
∵，
∴，
解得：，
∴或．
【点睛】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键．
23．（1）；（2）；（3）①或；②．
【分析】（1）根据关联点的定义进行运算即可得到；
（2）由定义可知，，根据C、D的位置可以得出CD与平行且点在点的右从而列出不等式，进而得到t的取值范围；
（3）①由,可得点到的距离等于点到的距离的2倍,可分两种情况：当点在直线和之间时,点到的距离为2,可得P点坐标,当点在直线上方时,同理可得P点坐标；
②当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），可求此时t的值；当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），可求此时t的值，进而得到t的取值范围.
【详解】（1）
（2）由定义可知，,
的纵坐标相同,
与平行且点在点的右侧,
,
解得：,
（3）①由坐标特征可知，与平行且相等,
,
点到的距离等于点到的距离的2倍,
(i)当点在直线和之间时,
点到的距离为2,
,
(ii)当点在直线上方时,
同理，;
② .
当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），
∵，
∴t=-1；
当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），
∵，
∴t=-5，
∴t的取值范围为：.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变化，掌握变化规律是解题的关键.
24．(1)
(2)或
(3)，证明见解析
【分析】（1）利用算术平方根的非负性，可得，从而求出的值，由此即可得；
（2）连接，设点的坐标为，根据建立方程，解方程即可得；
（3）过点作于点，设，则，根据四边形的内角和可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，解得：（舍去）或1，
∴，
∴点；
（2）解：如图，连接，
由题意，设点的坐标为，
，
，
当点P位于点Q下方时，，
的面积为，
，即，
解得，
则点的坐标为；
当点P位于点Q上方时，，
的面积为，
，即，
解得，
则点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：，证明如下：
如图，过点作于点，
设，则，
，
，
解得，
，
，
，
又，
，
，
即．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、坐标与图形、平行线的性质、平行公理推论等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
答案第1页，共2页
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