专题7.5平面直角坐标系中的图形变化及其应用 基础篇 专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册人教版专项讲练

专题7.5 平面直角坐标系中的图形变化及其应用（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．某电影院8号 B．熊猫路
C．北偏东 D．东经，北纬
2．已知点和点关于 y 轴对称，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．7 D．7
3．点的坐标为，把点向右平移个单位，再向下平移个单位后得到，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点和点的对称轴是（ ）
A．直线 B．轴 C．直线 D．轴
5．过点和作直线，则直线（　　）
A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴相交 D．与轴、轴均相交
6．如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则a＋b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第次变换后点A的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知棋子“车”的位置表示为(﹣2，3)，则棋子“炮”的位置可表示为 ．
12．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则 ．
13．在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，写出从点得到点的一种平移方式 ．
14．的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
15．已知是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为 ．
16．如图，在中，点A、B、C的坐标分别为和，则当的周长最小时，m的值为 ．
17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，作关于x轴的对称图形，得到；作关于y轴的对称图形，得到；作关于x轴的对称图形，得到；作关于y轴的对称图形，得到；作关于x轴的对称图形，得到；…；按照此规律重复下去，若点，则点的坐标为 ．
18．如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是 ．
三、解答题
19．如下图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．
(1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，点坐标是________；点坐标是___________；点坐标是___________．
(2)计算的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．
(1)在图中画出线段和；
(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．
21．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
(1)试求A，B两点的距离；
(2)在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点C的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系；
(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)直接写出点B1的坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形的面积等于4，长方形的面积等于8，其中点、在轴上，点在轴上．
（1）请直接写出点，点，点的坐标；
（2）如图2，将正方形沿轴向右平移，移动后得到正方形，设移动后的正方形长方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为；
①当时，______；当时，______；当时，______；
②当时，请直接写出的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据有序数对，坐标，可确定点的位置．
【详解】解：A．需用几排几号确定位置，故A不符合题意；
B．一个数据无法确定位置，故B不符合题意；
C．角度、距离确定位置，故C不符合题意；
D．经、纬确定位置，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用有序数对确定位置是解题关键．
2．D
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点和点关于 y 轴对称，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
3．B
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用点的坐标移动规律，进而得出平移后点的坐标．
【详解】解：点先向右平移个单位，再向下平移个单位得对应点，
点坐标是：．
故选∶B．
【点睛】本题考查点的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
4．A
【分析】根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称即可得到答案．
【详解】解：∵点和点的横坐标相同，纵坐标关于直线对称，
∴点和点关于直线对称，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称是解题的关键．
5．B
【分析】根据，两点的横坐标相等，得出直线平行于轴．
【详解】点，，
直线：，
直线与轴平行，
直线轴，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．
6．B
【分析】根据平移的性质和平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵点，将线段向左平移三个单位长度，
∴线段扫过的面积为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
7．A
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：由点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、均按此规律平移，
由此可得，，
a＋b=1+1=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．D
【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△OAB是等边三角形，
∵B的坐标为(2，0)，
∴A(1，)，
∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，
∴A′的坐标(4，)，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
9．B
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查图形规律及轴对称坐标点的规律，解题的关键是找出循环的规律及关于坐标轴对称点的坐标特点：关于谁对称谁不变另一个互为相反数．
10．A
【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫在上，且距离点个单位，即可得出结论．
【详解】解：∵，
，
∴四边形的周长为，
∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，
∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，
∵，且，
∴此时瓢虫在上，且距离点个单位，
∴此时点瓢虫的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时，瓢虫所在的位置是解题的关键．
11．(3，2)
【分析】根据棋子“车”的位置表示为(﹣2，3)，确定原点，建立平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐标即可求解．
【详解】解：如图建立平面直角坐标系，
则棋子“炮”的位置可表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键．
12．-5
【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可．
【详解】点沿x轴正方向平移4个单位，得点，
∴a+4=8，b=3，
解得a=4，b=3，
∴，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键．
13．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一）
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，且，，
从点得到点的一种平移方式：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，
故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律（横坐标：左减右加，纵坐标：上加下减）是解题关键．
14．
【分析】利用平移变换的性质求出平移得到的路径，即可求出答案．
【详解】解：由题意向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握平移的性质．
15．
【分析】根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标．
【详解】解：是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，
平移的规律是：先向右平移个单位，再向上平移个单位，
内任意点平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系中点、图形的平移，解题的关键是掌握平移中点的坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
16．1
【分析】做出B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解．
【详解】解：如图所示，做出B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小
过点C作轴，过点作轴，交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则此时坐标为．
m的值为1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，确定A点的位置是解答本题的关键．
17．
【分析】根据题意找出规律即可求解．
【详解】解：根据题意可得，的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，…
根据规律可得每四个坐标一循环，
∵
∴的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标规律，正确的找出规律是解决本题的关键．
18．
【分析】利用点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，
其中平移后的对应点为：，
∴平移方法是：先向左平移7个单位，再向下平移6个单位，
∴平移后的对应点，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系下图形的平移，根据对应点确定平移规律是解题的关键．
19．(1)、、
(2)
【分析】（1）由图可知三个顶点坐标为、、，再根据将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，根据图形平移法则确定、、；
（2）根据图形平移不变性可知，在网格中求出的面积即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示：
三个顶点坐标为、、，
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，
根据图形平移法则得到、、；
（2）解：由图形平移不改变形状和大小得到，如图所示：
．
【点睛】本题考查图形平移求坐标，以及求平移后的图形面积，熟练掌握点平移的坐标变化以及平移性质是解决问题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先画出线段,根据点B和点的平移方式，进而确定，然后连接；
（2）根据点B和点的平移方式确定的坐标即可．
【详解】（1）解：如图：线段和即为所求．
（2）解：∵平移后得到
∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”
∵
∴．
【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．
21．(1)2
(2)P点作图见解析，PA+PB的最短长度为6
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接运用公式，从而求得结果；（2）作点A关于点x轴的对称点，连接B，求得B的长，从而得出结果．
【详解】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）如图，
作点A关于x轴的对称点（1，﹣4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【点睛】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．
22．(1)见解析
(2)①；②见解析
【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据C的坐标为建立x轴；
（2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的位置，再画图即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图所示；
（2）解：①由（1）中建的平面直角坐标系可知点B的坐标为，
因此点B关于x轴的对称点的坐标为；
②如图所示．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、关于x轴对称的点的坐标规律、作轴对称图形，正确画出坐标轴是解题的关键．
23．(1)；
(2)作图见解析；
(3)P(5．5，0)或P(-11．5，0)；
【分析】（1）根据题意，结合点的平移即可得到；
（2）根据点的平移，分别得到的坐标，在平面直角坐标系中标出，连接即可得到△A1B1C1；
（3）利用平移不改变图形形状与大小可知，再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积，间接表示即可得出结果．
【详解】（1）解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），
当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即；
（2）解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），
根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而，
在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示：
（3）解：设点P(x0，0)，则PA=，
∵，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，
∴，
∴x0=5.5或x0=-11.5，
∴P(5.5，0)或P(-11.5，0)，
【点睛】本题考查平移变换，涉及到点的平移求坐标、利用平移作图、网格中三角形面积求解等知识点，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．
24．（1），，；（2）①2，4，2；②或．
【分析】（1）由正方形面积求出边长再求出A、B点坐标，又由长方形面积求出长再求出D点坐标．
（2）①AA′=1 时，面积为图2阴影部分；AA′=3 时，面积为正方形面积；AA′=5时正方形一半在长方形内，一半在长方形外．
②S=1时注意有两种情况：正方形刚进入长方形的时候和正方形快要走出长方形的时候．
【详解】解：（1）正方形面积为4
∴AB=AO= 2
∴，
∴，
长方形面积为8，AO=2
∴AD=8÷2=4
∴
（2）①AA′=1 时，面积为图2阴影部分，S=AA′×AO=1×2=2
AA′=3 时，面积如下图，S=AB′×AO=2×2=4
AA′=5时，面积如下图，S=B'D×BC=1×2=2
②正方形刚进入长方形时，可参照图2，阴影部分是AA'O'O，该部分面积=AA'×AO=AA'×2=1
∴AA'=1÷2=
正方形快要走出长方形时，可参照下图，阴影部分是B'DEC，该部分面积=B'D×B'C=B'D×2=1
∴B'D=1÷2=
∴A'D=2-=
∴AA'=4+=
故答案为AA′=或AA′=
【点睛】本题考查图形的平移和坐标的知识，准确识图，结合图形灵活运用相关知识是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页