第3章 整式的加减教案

第3章　　整式的加减
3.1列代数式
第1课时
课题内容：3.1.1　　用字母表示的数p86
教学目标：
1、理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；
2、能用字母表示以前学过的运算法则和计算公式、一些简单实例中的数量关系；
3、通过观察、分析、思考、归纳，经历由特殊到一般的思维过程，使学生了解抽象概括的思维方法；
4、经历探索规律的过程，体会用字母表示数的优越性，给学生以数学简洁美的感受。
教学重、难点：
1、由特殊归纳一般规律，并用字母表示一般规律；
2、理解用字母表示数的意义，建立符号感。
设计思路：
用字母表示数是人类认识上的一个飞跃，是代数与算数的一个重要区别。它使我们可以更一般的去研究和解决许多数量关系的问题。这一课是全章知识的引入，承上启下，为下一课提出代数式的概念做好准备。本课从学生熟悉的皮球弹跳实例出发，激发起学生的兴趣，然后通过实例，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，经历探索数量关系的过程，从而引入字母表示数。由浅入深，由易到难，让学生体会到用字母表示数的优越性和必要性，同时在解决问题中体会到成功的喜悦，以及用字母表示数的意义。
教学过程
导入
引言
同学们，前面我们学完了有理数及其有关的计算，那么下一步该干什么呢？先不要着急，还是让我们看看课本第85页的导图。我们看到的是一座建筑物。现在，我们要给它做一扇如图所示的窗户，但为了节省材料，首先要计算一下窗框的材料需要多少？现在规定这扇窗户下半部分的长方形的长为0.4米，请大家计算一下所需材料的长度。（让学生积极思考并回答问题。）
如果长方形的长是x米，那么大家说说所得的结果是否还能得到一个具体的值呢？（鼓励学生大胆发言和相互补充。）
它的结果会是一个含有x的式子，将这类式子变形与化简，就会涉及到代数式和整式的有关知识了，这就是我们今天要学习的第三章———整式的加减。（课件演示课题）那么，我们这趟旅途的第一站是什么呢？请同学们继续看大屏幕。（由学生熟悉的实际问题入手，创造良好的数学课堂教学情境，让学生在轻松自如而又饶有兴趣的学习气氛中完成过渡。）
引入新课
下落高度
40
50
80
150
···
弹起高度
20
25
40
75
···
为了表示一种皮球的弹球高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到一组数据。（单位：厘米）
观察此表，你能发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗？
（学生抢答。皮球下落高度40厘米，弹跳高度为20厘米，······下落高度是弹跳高度的2倍）
很好！如果我们用b厘米表示下落的高度，那么相对应的弹跳高度是多少厘米？
（学生一起回答）b厘米
这个式子表示了皮球下落高度与弹跳高度之间的数量关系，根据这一数量关系，当皮球的下落高度确定后，就可求得它的弹跳高度是多少。你想了解吗？试一试！
学生之间互相提出问题，计算下落某一高度的弹跳高度。（举两例即可）
（由学生观察表格总结规律，使学生真正体会到做课堂的主人，对培养他们的观察和分析能力大有好处，并且渗透着由具体到抽象的思维方法。）
教师小结：从上例可以看出，用字母表示数可使我们更一般的研究数量关系，为解决问题带来方便。用字母表示数是代数的一个重要特点。今天，我们将研究用字母表示数来开始第三章的学习，即本章第一节：列代数式。（引出课题，并用课件显示）
展开
我们再来看几个用字母表示数的例子。
如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法的交换律和乘法的交换律可表示成什么形式？
学生相互讨论后，一一回答问题。
a＋b=b＋a；（2）ab=ba。（由学生熟知的运算律引出用字母表示数，学生容易接受，同时也可向学生指明用字母表示数体现了数学中的简洁美。）
再来观察下面的这个与面积有关的问题：
(显示课本第86页图3.1.1)如图，由正方形和长方形拼成的大正方形的面积是多少？
学生各抒己见，可先请一名同学把思路和结果将给大家听。
师：其他同学还有不同的解法吗 ？（适当提示一下）
师：其实，a2＋b2＋ab＋ab与（a＋b）2是相等的。这在以后我们会学到。
我们再来看一个正整数求和的问题。
1＋2==3，
1＋2＋3==6，
1＋2＋3＋4==10，
1＋2＋3＋4＋5==15，
······
那么，1＋2＋3＋···＋100=？
你能从上面的计算方法中得到此式的结果吗？
（学生踊跃回答）=5050。
师：由此发现，1＋2＋3＋···＋n=？
（学生回答）由1到n这n个整数的和为。
（通过亲自动手尝试，进一步理解用字母表示数的意义，更亲身体会到用字母表示数的广泛性。）
教师小结：从上面的例子，我们可以体会到用字母表示数之后，有些数量之间的关系就更简明，更具有普遍意义，因为这里的字母可以代表任何有理数。
巩固练习：
填空：
某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划内植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿＿＿公顷；
如果王红用t 小时走完的路程s千米，那么她的平均速度为＿＿＿＿千米/小时；
每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了＿＿＿＿元，甲比乙多花了＿＿＿＿元。
课堂小结
用字母表示数有何意义？（让学生归纳，教师适时点拨）
可以把数或数量关系简明的表示出来且具有一般性。
五、布置作业：第92页 习题3.1 1、2、3
第2课时
课题内容：3.1.2　代数式p88
教学目标:
通过对字母表示数的认识，提炼出代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项。
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，为下一堂课列代数式奠定基础。
尝试从不同角度解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会到数学与现实生活的紧密联系。
教学重难点: 文字语言和代数语言的相互转化。
设计思路:
“代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子，引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性，并由此提炼出代数式的概念。例1第（3）、（4）题的背景分别是存款和精简机构，他们都是表示德育渗透的例子，教学中教师可以有意识的对学生进行思想品德教育，使例题的教育功能得以充分发掘。代数式的书写注意事项不必过分渲染，以免使知识模糊化、僵硬化，让学生了解一些通常的约定就可以了。
教学过程:
一、导入
1、某种瓜籽的单价为16元/千克，则n千克需 元。
2、小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走小时。
3、钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元。
（此练习既是对上节课内容的复习，又为下面引出代数式的概念作铺垫。）
二、展开
1、概括
上述各问题中出现的如16n，，2a＋3b，以及前面出现的a，a，b，a＋b，ab，a2，
（a＋b）2，15，5050，，5x，等式子，我们称它们为代数式。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
2、例题
例1 填空：
（1）圆的半径为r厘米，它的面积为 厘米2；
（2）长方形的长与宽分别为a厘米与b厘米，则该长方形的周长为 厘米；
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款 元；
（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被
精简。
注意：
代数式中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；
除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（a≠0）。
例2 说出下列代数式的意义：
（1）3a＋b； （2）a2－b2； （3）（a－b）2； （4）x－。
（文字语言可以帮助我们较好地理解代数式的意义，但也常会出现文字表达模糊的现象，通过例题2的学习使学生体会字母代替数的优越性和必要性。）
例3 对代数式3a做出解释。
有许多实际问题可以列出代数式3a的形式，例如：
正三角形的边长为a，则这个三角形的周长为3a；
大米的价格为a元/千克，则3千克大米的价格为3a元。
在实际生活中多观察，可以对3a作出各种各样的解释。
（通过例题3的学习，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，体验代数式是有效地描述现实世界的重要手段。）
三、课堂小结
代数式的概念；
文字语言和数学语言的相互转化；
代数式的书写注意事项。
四、布置作业
课本第92页习题3.1的第4、5题；《基础训练》同步练习。

第3课时
课题内容：3.1.3 列代数式p91
教学目标：
分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。
通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。
让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。
教学重难点:
理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。
设计思路:
列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。
教学过程:
一、导入
我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
1、试一试。
设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的大1的数； （2）比某数大10%的数；
（3）某数与的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差。
（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。）
2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？
做一做:某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为 ；500米处温度为 。
（2）一般地，山上x米处的温度为 。
3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。
试一试:某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元。
（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需 元。
由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。）
（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。）
教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。
4、板书课题：列代数式。
二、展开
1、例1 用代数式表示。
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积。
（学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。）
解：略。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）
2、游戏
规则：根据例1请学生自行编题，指名同学列出代数式。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。
（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。）
3、接着我们来解决一道实际问题。
例2 某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表：
数量x（千克）
售价c（元）
1
2＋0.3＋0.08
2
4＋0.6＋0.08
3
6＋0.9＋0.08
4
8＋1.2＋0.08
…
…
表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。
你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？
（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）
解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08.
（通过变式图表训练，培养学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。）
三、课堂小结
根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。
通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的基本策略。
学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础。
（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）
四、布置作业：课本第93页习题3.1的第7、8、9题；基础训练同步练习。
3.2 代数式的值
课题内容：代数式的值p94
教学目标:
1、通过传数游戏的活动，调动学生学习新知的积极性，经历概念的形成过程。
2、通过本课教学，使学生理解代数式的值的意义，会求代数式的值。
3、对学生进行学法指导，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，体验数学活动充满探索性。
教学重难点：
理解代数式的值的意义，会求代数式的值。
设计思路：
游戏导入，创设情景；自主探索，学习新知；巩固练习，深化发展；全课小结，提高认识；课后思考，拓展延伸。
本科教学从游戏导入，目的是为了营造一种良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣。另外，游戏的内容贴近教学实际，为下面新知的教学做铺垫。然后设置悬念，创设问题环境，激发学生的求知欲，给学生创造积极思考空间，让学生很快进入学习状态。接着用直观教具，师生相互合作学习新知，并通过分组讨论、合作探讨的形式进行巩固训练，形成自主学习的课堂氛围，使学生人人参与动手、合作，使每个学生成为学习的主人。在练习的基础上再加以归纳总结，把感性认识上升到理性认识，最后通过一定量的作业再加以巩固。尤其是开放性思考题的设计，目的是为了培养学生的发散性思维和创造性思维，使所学知识得到灵活的运用。
总而言之，本课的教学突出了学生在课堂上的主体地位，重视学生的主体参与，通过亲身体验、探究的过程去发现新知，构造新知，形成良好的情感态度，充分体现新课程提出的“知识技能、方法途径、情感态度”三位一体的目标。
教学过程：
一、导入
前面我们学过了列代数式，今天开始学习代数式的值，这节课我们来研究怎样求代数式的值。
二、展开
1、游戏
请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减1报出答案。若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35，你说结果对吗？
x x＋1 （x＋1）2 （x＋1）2－1 ?
概括：我们只需按照上面的程序做下去，不难发现第四个同学报出的答案是正确的。实际上这是在用具体的数5来代替最后一个式子 （x＋1）2－1 中的字母x，然后算出结果。
其他同学四人一组试一试，并指出几个小组报出的答案的正确性。
通过游戏练习，由学生归纳定义，再由老师纠正。一般地，用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2、例题
例1 当a=2，b=－1，c=－3时，求下列代数式的值。
（1）b2－4ac； （2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac； （3）（a＋b＋c）2。
解：略。
想一想：
观察第（2）、（3）题的结果，你有什么想法？再找几组数验证一下你的想法。
（教师可指出这些都是以后学习中可能会遇到的式子，而（a＋b＋c）2= a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac 的猜想、验证等活动有利于激发学生兴趣，培养学生的探索能力。）
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，明年的年产值为a·（1＋10%）·（1＋10%）=1.21a(亿元)
如果去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）
答：略。
例3 有一个三位数，个位数字比十位数字大1，百位数字比十位数字的2倍小1。试求这个三位数。
分析：这个三位数，十位数字只能是0~9这十个数字中的一个，百位数字只能是1~9九个数字中的一个。
解：设这个三位数的十位数字是x，则个位数字是（x+1），百位数字是（2x－1），这个三位数是100（2x＋1）＋10x＋(x＋1)。
当x=0时，100（2x＋1）＋10x＋(x＋1)=100×（－1）＋10×0＋1，不合题意，舍去。
当x=1时，100（2x＋1）＋10x＋(x＋1)=100×1＋10×1＋2=112；
当x=2、3、4、5时，分别求得这个三位数是323、534、745、956；
当x≥6时， 100（2x＋1）＋10x＋(x＋1) ≥100×11＋10×6＋7，不合题意，舍去。
答：这样的三位数有112、323、534、745、956五个。
（通过变式练习可进一步使学生理解“代数式的值”的意义，并在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识技能，提高解题和运算能力，培养冷静、慎密的思考问题的良好习惯。）
三、巩固练习：课本第96页练习的第1、2、3题。
四、课堂小结：
理解代数式的值的意义。
在代数式求值时，须注意：（1）原来省略的乘号要添上；（2）代入的是分数、负数或乘方运算时，必须加上括号。
五、布置作业：课本第96页习题3.2的第2、3、4题。

3.3　整　　式
第1课时
课题内容：3.3.1　　单项式p98
教学目标：
1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数
2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
教学重点和难点：
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念．
难点：找出单项式的系数、次数．
教学过程：
一、提出问题，引入“单项式”概念
1．列出代数式
(1)若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为______，面积为________．
(2)若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_________.
(3)若用n表示一个有理数，则它的相反数为________．
答案：(1)4x，x2； (2)ab； (3)-n.
2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？
引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积；x2表示的是字母x与x的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；-n表示的是-1与n的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．
在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．
二、新知识的学习
1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充．
练习 指出下列代数式中，哪些是单项式：
abc ，，a3， -5ab3， a+b，a， 20%m， -0.6x2y， -xy2，，-1
此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．
此处强调单独的一个数或一个字母也是单项式.
2．单项式的系数
下列单项式的数字因数分别是几？　　
，4a2， -5ab， 50%m， -0.6x2y，，a
待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”．然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数．
定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．
练习 指出以下单项式的系数：
5ab2 -a2b , abc , -32x2y , , -a
在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
3．单项式的次数
看一下4x3y2这个单项式中的字母因数，是x3，y2. ,而4x3y2中只含有2个字母x，y的指数分别是3，2,我们就称这2个指数的和5为这个单项式的次数．
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
练习 指出下列单项式的次数：
(1) 3xyz；(2)0.25xy2 ; (3)a ; (4) -0.6x4yz (5) -5ab3
在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意．
三、进一步巩固新知识
填表(创新思路):
单项式
系数
次数
4x2yz
4
?
5ab2
?
3
-2xyz
?
?
?
4
第四行的单项式如果给定了只能含x,y这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对!
四、小结
1．今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识？(定义、系数、次数)
2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数或一个字母，也是单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式．
五、布置作业：课本第103页习题3.3的第1、2题。
第2课时
课题内容：3.3.2　　多项式p100
教学目标:
通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重难点:
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
设计思路:
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。
教学过程:
一、导入
列代数式
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（1）2（a＋b） ； （2）21＋x ； （3）a＋b ； （4）2a＋4b 。
（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。）
板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。
（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。）
二、展开
1、判断
多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为１２；
多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。）
2、例题
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2。
解：略。
例2 指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。
解：略。
例3 已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：略。
（让学生口答例1、例2，老师在黑板上规范书写格式。讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例2讲完后插入整式的定义。例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。）
三、巩固练习
填空：
－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
判断下列各代数式是否是整式。
（1）1； （2）r； （3）πr； （4）； （5）； （6）。
已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
（第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法。）
四、课堂小结
理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
（让学生小结，师生进行补充。）
五、布置作业：课本第104页习题3.3的第3、4题。
第3课时
课题内容：3.3.3升幂排列与降幂排列p101
教学目标:
理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
设计思路:
本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。
教学过程:
一、导入
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。）
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。（板书课题：升幂排列与降幂排列。）
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、展开
游戏
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如：
按x降幂排列：
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。）
例题
例1 把多项式2πR－1＋3πR3－π2R2按R升幂排列。
解：略。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例2 把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列。
解：略。
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？
（由学生参照例题自己解答。）
例3 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。
解：略 。
例4 把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1）按字母x的升幂排列得： ；
（2）按字母y的升幂排列得： 。
三、课堂小结
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意：
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。
四、布置作业：课本第104页习题3.3的第5、6题。
3.4整式的加减
第1课时
课题内容：3.4.1　　同类项p104
教学目标：
理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重难点：
重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
设计思路：
建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
教学过程：
一、导入
把下面这些实物的模型进行分类。
由学生小组讨论后进行演示，尝试按种类、颜色等多种方法进行分类。
（数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。）
观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， 。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。）
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。（板书课题：同类项。）
（教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。）
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。
二、展开
判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
（1）3x与3mx是同类项。 （ ）
（2）2ab与－5ab是同类项。 （ ）
（3）3x2y与－yx2是同类项。 （ ）
（4）5ab2与－2ab2c是同类项。 （ ）
（5）23与32是同类项。 （ ）
（这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第（3）题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第（5）题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。）
游戏
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。）
例题
例1 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5； （2）3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
解：略。
例2 k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
解：略。
例3 若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
（1）（s＋t）－（s－t）－（s＋t）＋（s－t）；
（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。
解：略。
（组织学生口头回答上面三个例题，例1多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例2让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例3必须把（s－t）、（s＋t）分别看作一个整体。）
（通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。）
三、巩固练习
课本第105页练习的第1、2、3题。
（学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。）
四、课堂小结
理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
（课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用。采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）
五、布置作业：课本第114页习题3.4的第1、2、3题。
第2课时
课题内容：3.4.2　　合并同类项105
教学目标：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
渗透分类和类比的思想方法。
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重难点 重点：
重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
设计思路 ：
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。
教学过程：
一、导入
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。）
二、展开
概括
（学生讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为（21x＋25y）元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（板书：合并同类项。）
例题
例1 找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1）2x2＋3x2=5x4； （2）3x＋2y=5xy； （3）7x2－3x2=4； （4）9a2b－9ba2=0。
（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。）
例3 合并下列多项式中的同类项：
2a2b－3a2b＋0.5a2b； （2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
（3）5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。
（用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第（3）题应把（x＋y）、（x－y）看作一个整体，特别注意（x－y）2n=（y－x）2n，n为正整数。）
例4 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
（两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。）
三、课堂小结
要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
四、布置作业：课本第114页习题3.4的第5、6题。
第3课时
课题内容：3.4.3 去括号与添括号（1）去括号p107
教学目标：
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法?
教学重点和难点:
重点：去括号法则；法则的运用?
难点：括号前是负号的去括号运算
教学过程:
一、复习旧知识，引入新知识
请同学们看以下两题：
(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)?
谁能用两种方法分别解这两题?
找两名同学回答，教师板演?
解：(1)13+(7-5) (2)13-(7-5)
=13+2 =13-2
=15； =11；
或者 原式=13+7-5 或者 原式=13-7+5
=15. =11.
小结 这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：
(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)?
谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
找同学口答，教师将过程写出?
解：(1)9a+(6a-a) (2)9a-(6a-a)
=9a+5a =9a-5a
=14a； =4a；
或者 原式=9a+6a-a 或者 原式=9a-6a+a
=14a. =4a.
提问：
1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”? 3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”?
二、新知识的学习
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号?
此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充?
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号?
三、新知识的应用
例1 去括号：
(1)a+(-b+c-d)；
(2)a-(-b+c-d)?
解：(1)a+(-b+c-d)
=a-b+c-d；
(2)a-(-b+c-d)
=a+b-c+d?
说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”
例2 去括号：
(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)?
分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号?另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号?
解：(1)-(p+q)+(m-n)
=-p-q+m-n；
(2)(r+s)-(p-q)
=r+s-p+q?
例3 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c)
=a2-2a-b+c；
(2)-(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1.
分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.
解：(1)错?
正确的为：原式=a2-2a+b-c；
(2)错.
正确的为：原式=-x+y+xy-1?
例4 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c；
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b?
分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维?
例5 去括号-［a-(b-c)］?
分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内?
-［a-(b-c)］
解法1：原式=-(a-b+c)
=-a+b-c；
解法2：原式=-a+(b-c)
=-a+b-c?
例6 先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)(a+4b)-(3a-6b)?
分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号?
解：(1)x+［x-(-2x-4y)］
=x+(x+2x+4y)
=x+x+2x+4y
=4x+4y；
(2)(a+4b)-(3a-6b)
=a+2b-a+2b
=-a+4b?
四、小结
1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则?
2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算?现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号?
五、练习设计
1、化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；
(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；
(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.
2、课本p109练习1、2、3题
第4课时
课题内容：3.4.3去括号与添括号（2）添括号p110
教学目标:
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系?
教学重点和难点:
重点：添括号法则；法则的应用?
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号?
教学过程:
一、复习旧知识，引出新知识
1、提问去括号法则?
2、练习去括号：
(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)?
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99； (2)5040-297-1503?
怎样算更简便?
找学生回答，教师将过程写出来?
解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503
=102+(199-99) =5040-(297+1503)
=102+100 =5040-1800
=202； =3240?
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )?
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则?
二、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充?
三、新知识的应用
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里?
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号?
解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)?
紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查?肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例2 在下列( )里填上适当的项：
(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )?
本题找学生回答?
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；
(5)原式=-a3-(-a2-a+1)?
例3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号?
解：(1)x3-5x2-4x+9
=x3-5x2+(-4x+9)；
(2)x3-5x2-4x+9
=x3-5x2-(4x-9).
说明：1.解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号?
2.再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”.
例4 按要求将2x2+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差?
此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言?通过此题可渗透一题多解的立意?
解：(1)2x2+3x-6
=2x2+(3x-6)
=3x+(2x2-6)
=-6+(2x2+3x)；
(2)2x2+3x-6
=2x2-(-3x+6)
=3x-(-2x2+6)
=-6-(-2x2-3x)?
四、小结
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变?
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据?
五、练习设计
1、用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接)?
2、在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里?
3、把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y?
4、把三项式-x2+x写成单项式与二项式的差?
5、把b3-b2+b-写成两个二项式的和.
6、课本P111练习1、2题
第5课时
课题内容：3.4.4　　整式的加减（1）p111
教学目标：
1．使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法；
2．使学生进一步增强运算能力．
教学重点和难点：
整式的加减运算
课堂教学过程：
一、复习提问
1．什么是同类项？怎样合并同类项？
2．去括号法则如何叙述？
学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算．
二、新知识的学习
先看以下各题．
例1 求和与求差；
(1)求5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和；
(2)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和；
(3)求2x2+xy+3y2与-x2-xy+2y2的差．
分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和？至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和？以使学生明确所谓求几个单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后，再合并同类项．
解：(1) 5x2y+(-2x2y)+2xy2+(-4x2y)
=5x2y-2x2y+2xy2-4x2y
=-x2y+2xy2；
分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么？使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项．
解：(2) (3x2-6x+5)+(4x2+7x-6)
=3x2-6x+5+4x2+7x-6
=7x2+x-1；
解：(3) (2x2+xy+3y2)-(-x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2+x2+xy-2y2
=3x2+2x+y2．
同学们想想，通过此题．大家发现整式的加减实际上就是运算什么？引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论．
再看几个题．
分析：整式的化简、求值，就是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果．
三、课堂练习
1．求出下列单项式的和：
2．说出下列第一式减去第二式的差：
3．计算：
(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)．
4．化简，求值：
四、小结
今天我们学习了整式的加减，同学们回忆一下，整式的加减运算，其步骤是什么？待学生回答无误后，教师板书．
整式的加减法：
1．有括号，先去括号；2．合并同类项．
五、作业
1．计算：
2．计算：
(3)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］．
3．化简、求值：
(1)(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，其中x=-2；
(2)2(a2b+2b3-ab2)+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3，其中a=-3，b=2．
4、课本第114页习题3.4的第8－12题；
第6课时
课题内容：3.4.4　　整式的加减（2）
教学目标：
1．使学生进一步掌握整式的加减运算；
2．会解决指数是字母的整式加减运算问题；会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
3．进一步培养学生的计算能力．
教学重点和难点：
重点：整式的加减计算．
教学过程：
一、复习
练习
1．-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2；2．-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2；
3．(x-y)+(y-z)-(z-x)+2；4．-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)．
此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容．之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．
二、新课
例1 已知A=x3+2y3-xy2，B=-y3+x3+2xy2，求：(1)A+B；(2)B+A；(3)2A-2B；(4)2B-2A．
解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)
=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
=2x3+xy2+y3；
(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)
=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2
=2x3+xy2+y3；
(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)
=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2
=-6xy2+6y3；
(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)
=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
=6xy2-6y3．
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论？引导学生得出以下结论：A+B=B+A，2A-2B=-(2B-2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢？
例2 计算：(n，m是正整数)
(1)(-5an)-an-(-7an)；(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)．
分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．
解：(1) (-5an)-an-(-7an)
=-5an-an+7an
=an；
(2) (8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)
=8an-2bm+c+5bm-c+4an
=12an+3bm．
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．
例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．
(2)已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．
第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么？引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第(2)问由学生口答，教师板演．
解：(1) (a+2b)+［(a+2b)+(b-2)］+［(a+2b)+(b-2)-5］
=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)
=a+2b+a+3b-2+a+3b-7
=3a+8b-9．
答：三角形的周长是3a+8b-9．
(2) (3a+2b)-(a+b)-［(a+b)-1］
＝3a+2b-a-b-a-b+1
＝a+1．
答：三角形的第三边长为a+1．
三、课堂练习
1．已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求
(1)A-B；(2)-2A-3B．
2．计算
(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn)．
四、小结
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括号、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．
五、作业
1．已知A=x3+x2+x+1，B=x+x2，计算：(1)A+B；(2)B+A；(3)A-B；(4)B-A．
2．已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C．
3．三角形的三个内角之和为180°，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，求每个内角的度数是多少．
4．课本第114页习题3.4的第13、14题。
第3章　　整式复习课
教学目标：
1．通过对整式这一单元的基础知识的系统复习，使学生加深理解有关的基础知识．
2．培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学过程：
1．提出复习提纲
(1)什么叫做代数式？什么叫做代数式的值？各举例说明．
(2)什么叫做单项式？什么叫做多项式？什么叫做整式？各举例说明．
(3)代数式、单项式、多项式、整式之间有什么关系？举例说明．
(4)单项式和多项式都是代数式吗？都是整式吗？
(5)什么叫做系数？什么叫做单项式的次数？各举例说明．
(6)什么叫做多项式的项数？什么叫做多项式的次数？各举例说明．
2．练习
(1)下列单项式的系数各是多少？
(2)单项式的次数是怎样计算的？上面第(1)题中的单项式的次数各是多少？
(3)下列多项式各是几项式，分别写出各多项式的项．
4x2-3；　　　　　a3+a2b+ab2+b3；
a4+b4-2a2b2；　　-x3+y5．
(4)多项式的次数是怎样确定的？上面第(3)题中的多项式各是几次多项式？
(5)(填空)下列多项式各是几次几项式？
3x3-4；( )
3x2-2x+8；( )
x+3；( )
x4-y4-4．( )
(6)把下列多项式x的降幂排列，再按x的升幂排列．
13x-4x2-2x3-6；x2-y2-2xy；
3x2y-3xy2+y3-x3；ax2-cx+bx2．
(7)计算下列各多项式的值
x2+2xy+y2，其中x=-2，y=2；
xy-3+y-x3，其中x=3，y=-2．
小结
在今后的计算中，经常要遇到求代数式的值．在求代数式的值的过程中，要先代入，后计算，特别要注意，代数式中有几个字母，用数值分别代入．
课堂测验(20分钟，共100分)
1．单项式-x2y的系数是_____，次数是______．多项式1-4x2+9x是_____次_____项式，它由这样几项组成_______，按x的降幂排列应写为_________．
2．当x=-2，y=3时，下面四个代数式中，值相等的代数式是[　　]
(1)|x|+2|y|；(2)|x+2y|；
(3)|x-2y|；(4)x3-4x+3y-1．
A．(1)和(2)．B．仅是(1)和(3)．
C．仅是(3)和(4)．D．(1)、(3)和(4)．
4．两个圆的直径和为20厘米，用一个字母的代数式表示这两个圆的面积之和．
作业
1．指出下列各单项式里的系数和次数各是多少．
2．指出下列多项式的项数和次数：
x2+y-1．3x-4．
a2+2ab+b2．x3+y3+3x2y+3xy2．
3．当x=2，y=-4时，求下列代数式的值：
4．灌溉渠里水流的横断面是梯形，水面宽a米，渠底宽b米，水深是h米，设水流的速度为u米／秒，计算当a=1.2，b=0.8，h=0.6，u=0.4时，每秒种流过断面的水是多少立方米．
5．把下列各式先按x的升幂排列，再按x的降幂排列：
(1)3x3y-y4+5xy3-x4；
(2)xn-3-xn+2+0.7xn-1+13xn．
6．代数式10-(x+y)2的最大值是多少？当取最大值时，x与y是什么关系？
7．代数式(x-y)2-3的最小值是多少？当取最小值时，x与y是什么关系？