第2章 有理数教案

第二章　有理数
本章整体说明
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，接着引出有关有理数的一些概念。在此基础上，依次学习有理数的加减法、乘除法和乘方运算。并配合有理数的运算学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
课程内容标准
使学生体会现实世界中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。
能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。
会比较有理数的大小。
了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除和乘方运算和简单的混合运算。
会用计算器进行有理数的简单运算。
理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的实际问题。
了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
教学课时安排
本章的教学时间为37课时，建议分配如下：
§2.1　正数和负数……………………………………………………3课时
§2.2 数轴……………………………………………………………3课时
§2.3　相反数…………………………………………………………1课时
§2.4　绝对值…………………………………………………………2课时
§2.5　有理数的大小比较……………………………………………1课时
§2.6　有理数的加法…………………………………………………3课时
§2.7　有理数的减法…………………………………………………2课时
§2.8　有理数的加减混合运算………………………………………3课时
§2.9　有理数的乘法…………………………………………………3课时
§2.10 有理数的除法…………………………………………………2课时
§2.11　有理数的乘方………………………………….……………2课时
§2.12 科学记数法……………………………………….……………1课时
§2.13 有理数的混合运算……………………………….……………3课时
§2.14　近似数和有效数字……………………………………………1课时
§2.15 用计算器进行数的简单运算………………………….………2课时
小结与复习………………………………………………………………5课时
2.1 正数和负数
第1课时
教学内容:2.1.1　　相反意义的量p16　　2.1.2　　正数与负数p17。
教学目标:
知识与能力：
1、能识别正数和负数（0既不是正数，也不是负数）。2、能用正数和负数表示一对相反意义的量。
过程与方法：
体会现实世界中具有相反意义的量的含义。
情感、态度与价值观：
1. 通过对小学数学中数的归纳，感受到小学中的数不够用了。　2. 通过对数的自主探索，进一步体会扩充数的意义。
教学手段：
教师准备：有关海拔的挂图
学生准备：预习
教学设计：
一、创设情境：
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：1－2＝？这说明小学中的数不够用了，怎么办？
二、探究新知识：
1.相反意义的量
温度是零上10℃和零下10℃。如果我们把零上10℃用10℃来表示，那么零下10℃再用同一个数10℃来表示就不够用了。
这里的一对量有一特点：它们是具有相反意义的量――零上和零下。你能举出现实生活中的一些相反意义的量吗？（积极鼓励）
（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析。）
2．正数和负数
对于相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去的数表示；把与它有相反意义的量规定为负的，用过去的数（零除外）在前面放上一个“－”（读作“负”）号来表示。
如前面的例子，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下10℃则用－10℃来表示。
为了表示相反意义的量，我引进的有“－”号的数，像－5、－123、－、－12％等叫做负数。过去的那些数（零除外）叫做正数。正数前面可以放上一个“＋”（读作“正”）号，如10，可以写成＋10。＋10和10是一样的。
※零既不是正数，也不是负数。
请大家将前面同学们举出的相反意义的量用正数和负数来表示。
三、探讨与反思：
1、下列数中：－7、－0.45、300％、－、0、2004中，正数有　　　　　　；负数有：　　　　　。
2、如果规定向东走为正，那么向东走3米记作：　　　　　；向西走4米记作：　　　　；原地不动记作：　　　　；－6米表示：　　　　　　　　　；8米表示：　　　　　　　　　　。
四、问题拓展：
如果以80分为分界点，超过80分的分数用正数表示，低于80分的分数用负数表，例如：83分记作＋3分或3分，71分记作－9分。请将下列分数用正数或负数来表示：90分、68分、94分、100分、79分、80分
五、归纳与小结：
谈一谈你通过对数学课的学习有什么收获及学习中存在的困难等。
六、课后实践：
1、任意写出5个正数与5个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛????????????? …｝，　　　负数集合：｛????????????? …｝．
2、北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
3、在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
　　＋6、－3.6、＋4、9651、－0.1、0、－0.32%
4、如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5、河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
(1)、向左移动12米应记作什么？(2)、“记作8米”表明什么？
教学后记：
第2课时
教学内容：2.1.3　　有理数p18
教学目标：
知识目标：
使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
过程与方法：
体会有理数的分类，让学生会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零。
情感、态度与价值观：
通过学习培养学生树立分类讨论的思想。
教学手段：
师生准备：多媒体
教学设计：
一、创设情境：
1. 什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
5. 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数，引进负数后，我们把除0外的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，因此我们有必要重新对数进行归类。
二、探究新知识：
1、 整数和分数统称为有理数。
2、为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．即如（1）：
有理数　　　　　　　　　　　　　　有理数
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即上（2）：
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集。
类似地，所有整数组成的数集叫做整数集；所有正数组成的数集叫做正数集；所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等。
三、探讨与反思：
1、把下列各数填入表示它所在的数集圈里：
－18，，3.1416，0，2004，－，－0.142857，95%

　
　　 … … … …
正数集　　　　　负数集　　　　　整数集　　　　有理数集
把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
－，0.128，－6.25，2005，－209，，－0.235，－6%
正整数集合：｛??????????　　?????? …｝；
负整数集合：｛????????　　???????? …｝；
正分数集合：｛?????????　　??????? …｝；
负分数集合：｛???????　　????????? …｝；
正有理数集合：｛???????　　????????? …｝；
负有理数集合：｛????　　???????????? …｝．
3、填空题：
整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．
四、问题拓展：
1、－100不是???????????????　　　?????[??? ]
A．有理数? B．自然数? C．整数? D．负有理数
2、在以下说法中，正确的是???????[??? ]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
3、有理数中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有，这样的数有几个？
4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第20个数、第21个数、第2004个数是什么吗？
－1、2、－3、4、－5、6、－7、8、＿、＿、＿、…、
五、归纳与小结：
谈一谈你通过对数学课的学习有什么收获及学习中存在的困难等。
六、课后实践：
教材P20－P21习题2.1。
教学后记：
2.2 数 轴
第1课时
教学内容：2.2.1　　数轴p22
教学目标：
知识与能力：
1、会正确画出数轴，掌握数轴的三要素；
2、解有理数与数轴上的点的对应关系。
过程与方法：
联系生活经验，从温度计上得到启发，引出数轴。
情感、态度与价值观：
1. 通过对数轴画法的学习，感受方向的重要性，尤其是对负的分数或小数的画法。
2. 通过实际例子，加深认识，初步理解数形结合的思想方法。
教学手段：
教师准备：刻度尺，彩色粉笔，挂图——放大的温度计
学生准备：三角板、铅笔等作图工具
教学设计：
一、创设情境：
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、探究新知识：
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．另外，数轴还必须是直线。
三、问题拓展：
1. 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
　4，－2，－4.5,1，0
2. 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
　　　 ● ● ● ● ●
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．　
四、探讨与反思：
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、归纳与小结：
谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。
六、课后实践：
教材P23练习全做
教学后记：
第2课时
教学内容：2.2.2在数轴上比较数的大小p24
教学目标：
知识与能力：
1、使学生进一步掌握数轴概念；
2、让学生能利用数轴比较数的大小。
过程与方法：
使学生进一步理解数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：
通过具体实例培养学生善于发现、探求规律；通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳的方法。
教学设计：
一、创设情境：
1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
在小学里，同学们已经学会比较两个数的大小，那么引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？
二、探究新知识：
（1）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；0℃在-4℃上边，0℃高于-4℃．
（2）任意两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
三、问题拓展：
1.将有理数3、0、1、－4在数轴上画出表示它们的点，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来。
2.用“＜”或“＞”填空：
（1）3.6＿2.5　 　（2）－3＿0 　　（3）－16＿－1.6
（4）＋1＿－10　　（5）－2.1＿＋2.1　（6）－9＿－7
3.判断下列各式是否正确：
（1）2.9＞－3.1　　　　（2）0＜－14
（3）－10＞－9　　　　（4）－5.4＜－4.5
四、探讨与反思
1、观察数轴，找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
2、把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：
(1)3，-5，-4；???????????????? (2)-9，16，-11；
五、归纳与小结：
通过本节课的学习，你的学会了什么？你会比较两个数的大小吗？
六、课后实践：
教材第26页，5、6、7、8。
教学后记：
2.3 相反数
教学内容：2.3　　相反数p26
教学目标：
知识与能力：
1、能理解相反数的意义；
2、会求任意有理数的相反数。
过程与方法：
联系生活经验，从温度计上得到启发，引出数轴。
情感、态度与价值观：
通过实际例子，加深认识，初步理解数形结合的思想方法。
教学手段：
教师准备：刻度尺，彩色粉笔，挂图——放大的温度计
学生准备：三角板、铅笔等作图工具
教学设计：
一、创设情境：
分别在数轴上画出表示下列两对数的点：
（1）－2与2　　　（2）1.5与－1.5
1.你能比较这两对数的大小吗？
2.这两对点各有哪些相同？哪些不同？（让学生在老师的点拔下发现规律）
二、探究新知识：
容易看出，每对数中的两个数，都只有符号不同。
像以上这样：只有符号不同的两个数称互为相反数。
一对相反数在数轴上有什么特点？（分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。）
请同学们举出几对相反数。（让学生判别）
探究1：分别写出下列各数的相反数。
　5，－7，－3，＋11.2，0，， -，1
强调：0的相反数是0。
三、问题拓展：
（1）、5的相反数是－5，可以看出，我们在5的前面添了“－”后，就表示5的相反数了。那么－2的相反数如何表示呢？
仿照上面的例子，我们可以在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的想反数。那么－2的相反数可以表示成－（－2）。
由于－2的相反数是2，既：－（－2）＝2
同样地，－4，＋5.5,0的相反数可以表示成：
－（－4）＝4，－（＋5.5）＝－5.5，－0＝0。
（2）、同样在一数前面添上“＋”号，表示这个数本身。例如：
　　＋（－4）＝－4，＋（＋9）＝9，＋0＝0
由上面让学生在老师的指引下得出符号法则：同号得正，异号得负。
探究2：化简下列各数：
（1）－（＋10）　　　（2）＋（－0.15）
（3）＋（＋3）　　　 （4）－（－20）
四、探讨与反思：
1、“＋”与“－”的作用：
　“＋”　　　　　“－”
如果a表示任意有理数，那么a的相反数如何表示？－a一定是负数吗？
判断：（1）符号相反的数一定是相反数。　　　　（2）相反数的符号一定相反。
（3）一对相反数一定一正一负。　　　　　（4）相反数和倒数是一回事。
4、你能回答下面的问题吗？
　（1）什么数的相反数大于本身？　　　　（2）什么数的相反数等于本身？
　（3）什么数的相反数小于本身？
五、归纳与小结：
　　谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。你能不能准确地求出一个数的相反数？
六、课后实践：
教材P28题2.3第1,2，3题。
教学后记：
2.4 绝对值
教学内容：2.4 绝对值p29。
教学目标：
知识与能力：
使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
过程与方法：
通过学习培养学生的概括能力。
情感、态度与价值观：
在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法。
教学手段：
教师准备：刻度尺，彩色粉笔
学生准备：三角板、铅笔等作图工具
教学设计：
一、创设情境：
1、下列各数中：
＋7，－2，，－8?3，0，＋0.01，－，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
－3，4，0，3，－1?5，－4，，2?
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
情景1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作＋5千米和－4千米?这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了?
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向?当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?这里的5叫做＋5的绝对值，4叫做－4的绝对值?
情境2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米?甲测量的差额即多出的数记作＋0.01米，乙测量的差额即减少的数记作－0.02米。?
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的0.01是＋0.01的绝对值和0.02是－0.02的绝对值。?
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0。
二、探究新知识：
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有
＋5的绝对值是5，在数轴上表示＋5的点到原点的距离是5；
－4的绝对值是4，在数轴上表示－4的点到原点的距离是4；
＋0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示＋0.01的点到原点的距离是0.01；
－0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示－0.02的点它到原点的距离是0.02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值：约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。如
＋5的绝对值记作，显然有＝5；
－0.02的绝对值记作，显然有＝0.02；
0的绝对值记作，也就是＝0；
a的绝对值记作，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0)
探究1：求5，＋3.2，7，－2，－9?1，－ 0.32的绝对值。（让学生判别）
三、问题拓展：
（1）、归纳并填空：
　一个正数的绝对值是　　　　；　一个负数的绝对值是　　　　　；　0的绝对值是　　?　。
（2）、把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师帮助学生完成这一步：
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0；a是负数：a＜0；a是0：a=0
2、怎样表示a的本身？a的相反数?
a的本身是自然数还是a；a的相反数为－a。
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么＝a；如果a＜0，那么＝－a；如果a＝0，那么＝0。
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了?
探究2：求8，－8，，－，0，6，－π，π－5的绝对值。
四、探讨与反思：
1、1、下列哪些数是正数?
－2，，，，－，－（－2），－
2、在括号里填写适当的数：
=( )； =( )； －=( )； －=( )； =0；　　=2
3、计算下列各题：
（1）|-3|+|+5|；（2）|-3|+|-5|；（3）|+2|-|-2|；（4）|-3|-|-2|；
（5）|-|×|-|；（6）|-|÷|-2|；（7）÷|-|。
五、归纳与小结：
　　谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。你能不能准确地求出一个数的绝对值？
课后实践：
教材P31页习题2.4第1，2，3题。
教学后记：
2.5　有理数的大小比较
教学内容：2.5　 有理数的大小比较p32。
教学目标：
知识与能力：
使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
会比较任意两有理数的大小。
过程与方法：
通过学习培养学生的推理论证能力。
情感、态度与价值观：
在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
一、创设情境：
1、计算：|+1.5|；|－|；|0|。
2、计算：|－|；|－－|。
3、比较－(－5)和－|－5|，＋(－5)和＋|－5|的大小。?
4、哪个数的绝对值等于0？等于？等于－1？
5、绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个?
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念?
说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号?
二、探究新知识：
分别在数轴上表示下列两对数：
（1）－3，－4　　　　（2）－5，－2
引导学生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小。?
尝试1 比较－4与－|—3|的大小?
尝试2 比较－与－的大
尝试3　比较下列每对数的大小：
(1)－与－；(2)－与－0.273；(3)－与－；
(4)－与－；(5)－与－；(6)－与－
三、问题拓展：
1、判断下列各式是否正确：
(1) |－0.1|＜|－0.01|；　(2) |－|＜； (3) ＜； (4) ＞－
2、?已知a＞b＞0，比较a，－a，b，－b的大小
四、探讨与反思：
1、?比较下列每对数的大小：
与；|2|与；－与；与?
2、?比较下列每对数的大小：
－与－；－与－；－与－；－与－?
3、?写出绝对值大于3而小于8的所有整数?
4、?你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a； (2)|a|=－a； (3)=-1； (4)a＞－a；
(5)|a|≥a； (6)－y＞0； (7)－a＜0； (8)a+b=0五、归纳与小结：
　　谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。你能不能准确地比较两个有理数的大小？五、课后实践：
1、教材P34页练习第1，2，3，4题；
2、教材P34页习题2.5第1，2，3,4题。
教学后记：
2.6　有理数的加法
第1课时
教学内容：2.6.1 有理数的加法法则p35
教学目标：
知识与能力：
使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
过程与方法：
在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
情感、态度与价值观：
在有理数的加法法则的推导过程中，渗透数形结合等思想方法。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
一、创设情境：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为＋3，输2球记为－2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(＋3)＋(＋2)＝＋5．????????????? ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(－2)＋(－1)＝－3．???????? ②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(＋3)＋(－2)＝＋1；???????????? ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(－3)＋(＋2)＝－1；??????????????????? ④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(＋3)＋0＝＋3；???????? ?? ⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(－2)＋0＝－2；　　　　⑥
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0＋0＝0．??
二、探究新知识：
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。
三、问题拓展：
示例： (－3)＋(－9)?????????? (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
＝－(3＋9)????????????????? (和取负号，把绝对值相加)
＝－12．
尝试： 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1) (＋4)＋(＋7)；???? (2) (－4)＋(－7)；?????? (3) (＋4)＋(－7)；??
(4)　(＋9)＋(－4)；　　(5)　(＋4)＋(－4)；??　? (6)　(＋9)＋(－2)；??????
(7) (－9)＋(＋2)；???? (8)　(－9)＋0；　 　(9)　0＋(＋2)；
(10) 0＋0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
四、探讨与反思：
1、下面请同学们计算下列各题：
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；??? (2)(＋2.7)＋(－3)；?? (3)(－1.1)＋(－2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评。
2*、用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；????????????????????????????? (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；???????????????? (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
五、归纳与小结：
　　谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。你能不能准确地进行有理数的加法运算？
六、课后实践：
1、教材P37－38页练习第1－4题。2、教材P40页习题2.6第1－2题。
教学后记:
第2课时
教学内容：2.6.2 　　有理数加法的运算律p 38
教学目标：
知识与能力：
使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
过程与方法：
通过学习培养学生的推理论证能力。
情感、态度与价值观：
培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
一、创设情境：
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)　(－9.18)＋6.18；?? (2)　6.18＋(－9.18)；(3)　(－2.37)＋(－4.63)；
4、小学学过加法的哪些运算律？
二、探究新知识：
探究：计算下列各题：
(1)　[8＋(－5)]＋(－4)；　　　　? (2)　8＋[(－5)＋(－4)]；?
(3)　[(－7)＋(－10)]＋(－11)；　　(4)　(－7)＋[(－10)＋(－11)]；
(5)　[(－22)＋(－27)]＋(＋27)； 　(6)　(－22)＋[(－27)＋(＋27)]．
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话： a＋b＝b＋a
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
三、问题拓展：
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
尝试1? 计算16＋(－25)＋24＋(－32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16＋(－25)＋24＋(－32)
＝16＋24＋(－25)＋(－32)?????????????? (加法交换律)
＝[16＋24]＋[(－25)＋(－32)]?????????? (加法结合律)
＝40＋(－57)?????????????????????????? (同号相加法则)
＝－17．?????????????????????????????　(异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
尝试2、10筐苹果称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．
总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10筐苹果的总重量是多少？
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．
解：7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋8＋1
＝[(－4)＋4]＋[5＋(－3)＋(－2)]＋(7＋6＋3＋8＋1)
＝0＋0＋25
＝25．
90×10＋25＝925．
答：总计是超过25千克，总重量是925千克．
四、探讨与反思：
1、计算：(要求注理由)
(1)　23＋(－17)＋6＋(－22)；? (2)　(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
(3)　－7)＋(－6.5)＋(－3)＋6.5
2、计算：
(1) (－8)＋10＋2＋(－1)；? (2)　5＋(－6)＋3＋9＋(－4)＋(－7)；
(3)　(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＋0.8＋3.5；
(4)　(－17)＋59＋(－37)；?? (5)　(－18.65)＋(－6.15)＋18.15＋6.15；
3、当a＝－11，b＝8，c＝－14时，求下列代数式的值：
(1)　a＋b；????????? (2)　a＋c；　　(3)　a＋a＋a；?????????? (4)　a＋b＋c．
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4、飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5、存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6、一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7、小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
五、归纳与小结：
　　谈一谈你对本节数学的收获以及学习中存在的困难等。你能不能准确地选取运算律简化有理数的加法运算？
六、课后实践：
1、教材P40页练习第1，2题；
2、教材P41页习题2.6第3，4，5题。
教学后记：
2.7　有理数的减法
教学内容：2.7　有理数的减法p42
教学目标：
知识与能力：
使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
过程与方法：
培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
情感、态度与价值观：
在有理数的减法的推导过程中，渗透数学中的化归思想。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
一、从学生原有认知结构提出问题，创设情境：
1．计算：
(1)　(－2.6)＋(－3.1)；(2)　(－2)＋3；(3)　8＋(－3)；(4)　(－6.9)＋0．
2．化简下列各式符号：
(1)　－(－6)；???????????? (2)　－(＋8)；?????????? (3)　＋(－7)；
(4)　＋(＋4)；????? ????? (5)　－(－9)；?????????? (6)　－(＋3)．
3．填空：
(1)______＋6＝20；?????????????　　 (2)　20＋______＝17；
(3)______＋(－2)＝－20；?????????? (4)　(－20)＋______＝－6．
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______＋6＝20，就是求20－6＝14，所以14＋6＝20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．
二、探究新知识：
探究1? (1)　(＋10)－(＋3)＝______ ；(2)　(＋10)＋(－3)＝______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(＋10)－(＋3)＝(＋10)＋(－3)．
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
探究2? (1)　(＋10)－(－3)＝______ ；(2)　(＋10)＋(＋3)＝______．
对于(1)根据减法意义，这就是要求一个数，使它与－3相加等于＋10，这个数是多少？
(2)的结果是多少？
于是，(＋10)－(－3)＝(＋10)＋(＋3)．
至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
三、问题拓展：
尝试1? 计算： (1)　(－3)－(－5)；? (2)　0－7．
尝试2? 计算：
(1)　18－(－3)；?　　 　 (2)　(－3)－18；?
(3)　(－18)－(－3)；　　 (4)　(－3)－(－18)．
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．
四、探讨与反思：
1、计算：
(1)　(－3)－[6－(－2)]；? (2)　15－(6－9)．
2、 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
3、计算：
(1)　1.6－(－2.5)；??　 ?? (2)　0.4－1；???????????? (3)　(－3.8)－7；
(4)　(－5.9)－(－6.1)； (5)　(－2.3)－3.6；?? (6)　4.2－5.7；
(7) (－3.71)－(－1.45)；???? (8)6.18－(－2.93)．
5．计算：
(1)　(3－10)－2；???????? (2)　3－(10－2)；?????????? (3)　(2－7)－(3－9)；
6．当a＝11，b＝－5，c＝－3时，求下列代数式的值：
(1)a－c；??????????? (2) b－c；　　(3)a－b－c；?????????? (4)c－（a－b）．
利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：
7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？
8．分别求出数轴上两点间的距离：
(1)表示数6的点与表示数2的点；
(2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数-5的点；
(4)表示数-1的点与表示数-6的点．
9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
10*．填空：
(1)如果a－b＝c，那么a＝______；
(2)如果a＋b＝c，那么a＝______；
(3)如果a＋(－b)＝c，那么a＝______；
(4)如果a－(－b)＝c，那么a＝______．
11*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a－b______0；
(2)如果a＜0，b＞0，那么a－b______0；
(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a－b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a－(－b)______0．
12*．解下列方程：
(1)　x＋8＝5；????????????????? (2)　x－(－7)＝－3；
(3)　x－11＝－4；???????????? (4)　6＋x＝－10．
13*．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：
(1)－30－15＋13－(－7)；? (2)－7－4＋(－9)－(－5)．
五、归纳与小结：
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
六、课后实践：
1、教材P44页习题2.7第1－6题。
教学后记：
2.8　有理数的加减法混合运算
第1课时
教学内容：2.8.1 加减法统一成加法p45
教学目标：
知识与能力：
使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
过程与方法：
培养学生的运算能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验数学之间的联系与区别。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
前面学过有理数的加法和减法，你知道它们之间有何区别和联系吗？
探究新知识：
探究：口算：
(1)　2－7；?????????????? (2)　(－2)－7；????? (3) (－2)－(－7)；?
(4)　2＋(－7)；　　 (5)　(－2)＋(－7)；????? (6) (－2)＋7；
教师引导学生发现：(1)与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）两式的结果相同，即按减法法则可写成加上它们的相反数。
同样，(－11)－7＋(－9)－(－6)按减法法则应为(－11)＋(－7)＋(－9)＋(＋6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．
再看16－(－2)＋(－4)－(－6)－7写成代数和是16＋2＋(－4)＋6＋(－7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(－11)－7＋(－9)－(－)=－11－7－9＋6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．
问题拓展：
示例1? 把(－20)＋(＋3)－(＋5)－(－7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．尝试
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10＋(＋4)＋(－6)－(－5)；?　　 ②　(－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)．
(2)说出式子8－7＋4－6两种读法．
探讨与反思：
加法运算律的运用
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：
a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
示例2? 计算－20＋3－5＋7．
解：原式＝－20－5＋3＋7
＝－25＋10
＝－15
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．尝试：计算：
①－1＋2－3－4＋5；? ②(－8)－(＋4)＋(－6)－(－1)
归纳与小结：
1．有理数的加减法可统一成加法．
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
课后实践：
1．计算：
(1)　3－8；???????? (2)　－4＋7；??????? (3)　－6－9；????????? (4)　8－12；
(5)　－15＋7；? (6)　0－2；?????(7)　－5－9＋3；?????? (8)　10－17＋8；
(9)　－3－4＋19－11；?????????????????? (10)－8＋12－16－23．
2．计算：
(1)　－4.2＋5.7－8.4＋10；?? (2)　6.1－3.7－4.9＋1.8；
3．计算：
(1)　－216－157＋348＋512－678；? (2)　81.26－293.8＋8.74＋111；
4．计算：
(1)　12－(－18)＋(－7)－15；
(2)　－40－28－(－19)＋(－24)－(－32)；
5．计算：
(1)　(＋12)－(－18)＋(－7)－(＋15)；
(2)　(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(－32)；
(3)　(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)；
教学后记：
第2课时　
教学内容：2.8.2 　加法运算律在加减混合运算中的运用p46
教学目标：
知识与能力：
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算；
过程与方法：
培养学生的运算能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验数学之间的联系与区别。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
什么叫代数和？说出－6＋9－8－7＋3两种读法，你能快速而准确地计算它吗？
探究新知识：
探究：1、计算：
(1)　－12＋11－8＋39； ?(2)　＋45－9－91＋5；?
(3)　－5－5－3－3；　　(7)　－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28；
2、当a＝13，b＝－12.1，c＝－10.6，d＝25.1时，求下列代数式的值：
(1)　a－(b＋c)；???????? (2)　a－b－c；?????? 　(3)　a－(b＋c＋d)；??
(4)　a－b－c－d；　　(5)　a－(b－d)；?????? (6)　a－b＋d；?????
(7)　(a＋b)－(c＋d)；? (8)　a＋b－c－d；　(9)　(a－c)－(b－d)；
(10)　a－c－b＋d．
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？
a－(b＋c)＝a－b－c；　　a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d；
a－(b－d)＝a－b＋d；　　(a＋b)－(c＋d)＝a＋b－c－d；
(a－c)－(b－d)＝a－c－b＋d．
括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“＋”号(没标符号当然也是省略了“＋”号)去括号后各项都不变．
3、用较简便方法计算：－16＋25＋16－15＋4－10．
问题拓展：
判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．????????????????????? （??? ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．? 　（??? ）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （??? ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．? 　　（??? ）
(5)两数差一定小于被减数．?????????（??? ）
(6)零减去一个数，仍得这个数．???????（??? ）
(7)两个相反数相减得0．???????（??? ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．??（??? ）
探讨与反思：
填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．
(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|＋|b|＝|a＋b|，那么a，b的关系是______．
(4)若|a|＋|b|＝|a|－|b|，那么a，b的关系是______．
(5)－[－(－3)]=______，－[－(＋3)]=______．
这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．
归纳与小结：
本节课你的收获与经验是什么？．
课后实践：
1．当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时，求下列代数式的值：
(1)　a＋b－c；? (2)　a－b＋c；? (3)　－a＋b－c；? (4)　－a－b＋c．
2．分别根据下列条件求代数式x－y－z＋w的值：
(1)　x＝－3，y＝－2，z＝0，w＝5；
(2)　x＝0.3，y＝－0.7，z＝1.1，w＝－2.1；
3．已知3a＝a＋a＋a，分别根据下列条件求代数式3a的值：
(1)　a＝－1；? (2)　a＝－2；? (3)　a＝－3；? (4)　a＝－0.5．
4．(1)当b＞0时，a，a－b，a＋b，哪个最大？哪个最小？
(2)当b＜0时，a，a－b，a＋b，哪个最大？哪个最小？
5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
(1)若a，b同号，则a＋b＝|a|＋|b|．???????????????????（??? ）
(2)若a，b异号，则a＋b=|a|－|b|．????????????????????（??? ）
(3)若a＜0、b＜0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)．????????? （??? ）
(4)若a，b异号，则|a－b|＝|a|＋|b|．???????????????????（??? ）
(5)若a＋b＝0，则|a|＝|b|．????（??? ）
教学后记：
2.9　有理数的乘法
第1课时
教学内容：2.9.1　　有理数的乘法法则p50
教学目标：
知识与能力：
使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
过程与方法：
培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验数学之间的联系与区别。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
计算：(－2)＋(－2)＋(－2)
二、探究新知识：
思考：上式如果写成乘法，应该写成什么样的式子？
探究1? 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘米)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? ①
答：上升了6厘米．
探究2? 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(－3)×2=－6(厘米)．?????????????????????????????????????????????????????????????? ②
答：上升－6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(－2)=？(－3)×(－2)=？(学生答)
把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6．
把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)=6．
此外，(－3)×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
问题拓展：
1．计算：
(1)6×(－9)；? (2)(－6)×(－9)；? (3)(－6)×9； (4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；? (6) 6×(－1)；? (7)(－6)×0；? (8)0×(－6)；
2．口答：
(1)1×(－5)；???????? (2)(－1)×(－5)；????????? (3)＋(－5)；
(4)－(－5)；???????????? (5)1×a；????????????????? (6)(－1)×a．
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以－1都等于它的相反数．＋(－5)可以看成是1×(－5)，－(－5)可以看成是(－1)×(－5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；－a未必是负数，也可以是正数或0．
探讨与反思：
1．填空：
(1)　1×(－6)＝______；　　　(2)　1＋(－6)＝_______；
(3)　(－1)×6＝________；　　(4)　(－1)＋6＝______；
(5)　(－1)×(－6)＝______；　(6)　(－1)＋(－6)＝_____；
(9)　|－7|×|－3|＝_______；　(10)　(－7)×(－3)＝______.
2．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x＝－16；? (2)－3x＝18；? (3)－9x＝－36；? (4)－5x＝0．
归纳与小结：
本节课你有什么收获？
课后实践：
1、计算：(1)2.9 ×(－0.4)；??????? (2)－30.5×0.2；?????(3)0.72 ×(－1.25)；
(4)100×(－0.001)；???????? (5)－4.8×(－1.25)；?????? (6)－4.5×(－0.32)．
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0； (2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a； (4)如果a＜0时，那么a __________2a．
教学后记：
第2课时
教学内容：2.9.2 有理数乘法的运算律p52
教学目标：
知识与能力：
1、使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2、掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
过程与方法：
培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验数学之间的联系与区别。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
计算(五分钟训练)：
(1) (－2)×3；? (2) (－2)×(－3)；? (3) 4×(－1.5)；? (4) (－5)×(－2.4)；
(5) 29×(－21)；? (6) (－2.5)×16；? (7) 97×0×(－6)；
(17) 1×2×3×4×(－5)；? (18) 1×2×3×(－4)×(－5)；
(19) 1×2×(－3)×(－4)×(－5)；
? (20) 1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；
(21) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．
探究新知识：
探究：几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(－5)；? (2)3×(－5)×(－2)；? (3)3×(－5)×(－2)×(－4)；
(4)3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)；
(5)3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)×(－6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(－2)×(－3)×0×(－4)；? (2)2×0×(－3)×(－4)．
结果都是0．
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
尝试：计算：
(1) 8+5×(－4)；? (2)(－3)×(－7)－9×(－6)．
解：(1)? 8+5×(－4)
=8+(－20)
=-12；????????????????????????????? (先乘后加)
(2)? (－3)×(－7)－9×(－6)
=21－(－54)
=75．?????????????????????????? (先乘后减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
问题拓展：
判断下列积的符号(口答)：
①　(－2)×3×4×(－1)；? ②　(－5)×(－6)×3×(－2)；
③　(－2)×(－2)×(－2)；? ④　(－3)×(－3)×(－3)×(－3)．
③　1+0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)．
探讨与反思：
乘法运算律：
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)　5×(－6)；(4)(－6)×5；
(2)　［3×(－4)］×(－5)； ? (3)　3×［(－4)×(－5)］；
(4)　5×［3+(－7)］；?　　　 (5)　5×3+5×(－7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
计算(能简便的尽量简便)：
(1)　(－23)×(－48)×216×0×(－2)；(2)　(－9)×(－48)+(－9)×48；
(3)　 24×(－17)+24×(－9)
归纳与小结：
本节课你的收获与经验是什么？教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
课后实践：
计算：
(1)　(－7.33)×42.07+(－2.07) ×(－7.33)；
(2)　(－53.02) ×(－69.3)+(－130.7) ×(－5.02)；
教学后记：
2.10　有理数的除法
教学内容：2.10　 有理数的除法p58
教学目标：
知识与能力：
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
过程与方法：
培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验数学之间的联系与区别。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
计算：
(1)3×(－2)；? (2)－3×5；? (3)(－2)×(－5)．
（二）、导入新课
因为3×(－2)＝－6，所以3x＝－6时，可以解得x＝－2；
同样－3×5＝－15，解简易方程－3x＝－15，得x＝5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于－6；或者是找一个数，使它乘以－3等于－15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
探究新知识：
思考：有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．
2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(－2)×(－4)=8，所以8÷(－4)＝－2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0不能作除数．
问题拓展：
写出下列各数的倒数：
2，－，－7,1，－1,0.4
计算：
①（－18）÷6　②（－）÷（－）　③÷（－）
化简下列分数：
①　　　②　　　③－　　④
有理数除法的符号法则：
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负。
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
尝试：教材第60页，练习第1－4题。
探讨与反思：
?计算： (－7)÷3－20÷3
＝(－7－20)÷3
＝(－27)÷3
＝－9．
归纳与小结：
本节课你有什么收获？引导学生归纳有理数除法的一般步骤：
(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果
课后实践：
教材第61页，习题2.10的第1－5题。
教学后记：
2.11　有理数的乘方
教学内容：2.11　有理数的乘方p62
教学目标：
知识与能力：
理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
过程与方法：
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
情感、态度与价值观：
渗透分类讨论思想。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
一、创设情境：
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么， (n是正整数)如何表示呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
探究新知识：
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
示例：（－2）3表示3个－2相乘；
注意：－23与（－2）3的区别、（－）5与的区别
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
示例：（－2）3的底数是－2，指数是3。
注意：－23与（－2）3的区别、（－）5与的区别
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
教师指出：一个数可以看作是这个数本身的一次方。如2就是21，指数1通常不写．
尝试： 计算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
尝试：计算：
(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(-1)n-1．
问题拓展：
探究：计算：
①（－2）3　②（－2）4　　③ （－2）5
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a＝0时，an＝0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(－a)2n(n是正整数)；
a2n-1＝－(－a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
探讨与反思：
1．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2；? (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2；? (4)a2+2ab+b2．
2．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2；? (2)a3=(-a)3；
3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
4．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
五、归纳与小结：
本节课你有什么收获？让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用
六、课后实践：
教材第63页，习题2.11的第1－4题。
教学后记：
2.12　科学记数法
教学内容：2.12　 科学记数法p64
教学目标：
知识与能力：
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
过程与方法：
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
情感、态度与价值观：
渗透分类讨论思想。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
2．计算：(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：
4．计算：101，102，103，104，105，106，1010。
由第4题计算
105=100000，
106=1000000，
1010=10000000000，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。
探究新知识：
探究：10n的特征
观察第4题
101=10，
102=100，
103=1000，
104=10000，
1010=10000000000．
提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．
1000，100000000，100000000000．
练习(2)指出下列各数是几位数．
103，105，1012，10100.
科学记数法：
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×102，
6000=6×1000=6×103，
7500=7.5×1000=7.5×103．
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．
(2)科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．
用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．
三、问题拓展：
示例 ?用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；???????????? (2) 57 000 000；???????? (3) 696 000；
(4) 300 000 000；???????? (5)-78 000；?????????????? (6) 12 000 000 000．
解：(1) 1000 000=106；
(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；
(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；
(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；
(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；
(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：
(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即106．
(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×107．
(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×105．
(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×108．
四、探讨与反思：
1．用科学记数法记出下列各数；
8000000；5600000；740000000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104
归纳与小结：
本节课你有什么收获？让学生回忆，做出小结：
1、强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．
2、突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系
课后实践：
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 7 000 000；?? (2) 92 000；?(3) 63 000 000；?? (4) 304 000；
(5) 8 700 000； (6) 500 900 000；? (7)374.2；???? (8) 7000.5．
(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1)2×106；　 (2)9.6×105； (3)7.58×107； (4)4.31×105；
(5)6.03×108；(6)5.002×107；(7)5.016×102；(8)7.7105×104．
3．用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)
5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？
教学后记：
2.13　有理数的混合运算
教学内容：2.13 　有理数的混合运算p67
教学目标：
知识与能力：
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3. 准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
过程与方法：
注意培养学生的运算能力。
教学手段：
教师准备、学生准备：现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252；? (6)(-2)3；(7)-7+3-6；? (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)；? (14)-100-27；? (15)(-1)101；? (16)021；
(17)(-2)4；? (18)(-4)2；? (19)-32；? (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
探究新知识：
探究：1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？　　(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
示例：计算： -2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
示例：计算：
(1)(-3)×(-5)2；? (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；? (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
尝试：(1)-72；?(2)(-7)2；?? (3)-(-7)2；　 (4)(-8÷23)-(-8÷2)3．
示例： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？　　(2)运算顺序如何确定？
解：? (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
尝试：计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号
三、问题拓展：
1．计算：
(1)　-8+4÷(-2)；???????????????? (2)　6-(-12)÷(-3)；
(3)　3·(-4)+(-28)÷7；?????????? (4)　(-7)(-5)-90÷(-15)
(5)　1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；　　　(6)　18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
2*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；(2)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)
四、探讨与反思：
1、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2；? (2)a2-b2+c2；　(3)(-a+b-c)2；? (4) a2+2ab+b2．
解：(1)? (a+b)2
=(-3-5)2? (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64；? (注意符号)
(2)? a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42? (让学生读一读)
=9-25+16? (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3)? (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2? (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
2、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5
五、归纳与小结：
本节课你有什么收获？
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
六、课后实践：
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0；? (2)1-a2＜0；
3．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
4．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
5．按要求列出算式，并求出结果．
-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
6．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求a、b。
教学后记：
2.14　近似数和有效数字
教学内容：2.14 　近似数和有效数字p71
教学目标：
知识与能力：
1．了解近似数和有效数字；
2．使学生能按要求求一个数的近似数。
过程与方法：
注意培养学生的分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
让学生体会学数学、用数学。
教学手段：
现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
1．统计班上喜欢看打蓝球的同学的人数。
2．量一量你的数学课本的宽度。
二、探究新知识：
准确数：如果统计班上喜欢看打蓝球的同学的人数是23人，那么23这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少。
近似数：如果你量得的数学课本的宽度是19.36厘米，请问你的这个数是准确数吗？为什么？像这样，一个与实际宽度非常接近的数，称为近似数。
除了测量，我们还常会遇到或用到近似数。例如，我国的陆地面积约为960万平方公理，王迪的年龄是13岁。这里的960,13都是近似数。你还能举出一些近似数吗？
使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。比如：
π＝3.1415926…。计算中我们只能对π取近似数：
如果结果只取整数，那么应按四舍五入法取3，就叫精确到个位；
如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确到十分位（或叫精确到0.1）；
如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01）；
………
一般地，一个近似数，四舍五入到某一，就说这个近似数精确到那一位。
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
例如：我的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位，共有3个有效数字：1、7、0。
问题拓展：
示例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）132.4　　（2）0.0572　　（3）0.020300　　（4）2.40万
注：第（4）题中由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位。
示例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
（1）0.34082（精确到千分位）；（2）64.8（精确到个位）；
（3）1.5046（精确到0.01）；　（40.0692（保留2个有效数字）
（5）30542（保留2个有效数字）。
四、探讨与反思：
有一些量，我们很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过近似数或粗略的估算就能得到所要的结果。
例如：我们班47人，每张课桌坐2人，我们班要多少张课桌才够？这里47÷2＝23.5，这里的课桌不可以有半张，也不能用四舍五入法取近似数，只能取24。
五、归纳与小结：
本节课你有什么收获？
六、课后实践：
1．教材第73页，练习第1－6题；
2．教材第74页，习题2.14每1－5题。
教学后记：
第25课　第二章复习课
教学内容：第二章　有理数
教学目标：
知识与能力：
1. 复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2．使学生能按要求求一个数的近似数。
过程与方法：
培养学生综合运用知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观
渗透数形结合的思想。
教学手段：
现代课堂教学手段
教学设计：
创设情境：
阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。
探究新知识：
1、利用数轴串讲有理数有关概念?
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了?数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，这个距离就是我们说的绝对值。负数的绝对值越大其数值反而越小。
数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数，从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目：
示例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜＜6的所有整数；
(3)试求方程=5， =5的解；
(4)试求＜3的解?
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点?
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。
所以 适合3＜＜6的整数有±4，±5?
(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5?
所以=5的解是x=5或x=-5?
同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-?
(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位?
所以 -3＜x＜3?
示例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求?
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且
=-c， (复述相反数定义和表示)
=a-c，(判断a-c＞0)
=-a-d，(判断a+d＜0)
=b-c?(判断b-c＞0)
示例3　有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)；
(5)-11×12；(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)；
(9)(-)3； (10)-()2；(11)-(-1)100； (12)-2×32；
(13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32?
3、计算［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］?
三、问题拓展：
1、填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；
⑩如果x3=14?76，(-24?53)3=-14760，那么x=____?
2、用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
①____0； ②____0； ③_____0；
④____0；⑤____0；
⑥____0； ⑦____0； ⑧____0；
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；
10a＜0，b＜0，则。
归纳与小结：
本节课你有什么收获？
课后实践：
1、写出下列各数的相反数、绝对值和倒数
原 数
5
-6
1
0.5
-1
相反数
绝对值
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1；　　　 (2)5÷0.001； 　　　(3)5÷(-0.01)；
(4)0.2÷0.1；　　(5)0.002÷0.001；　　(6)(-0.03)÷0.01?
3?计算：
(1)； (2)(-81)÷÷(-16)；
(3)
(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；
(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5；
(6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2
(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］?
4?分别根据下列条件求代数式的值：
(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=-
5、教材第81-84页，复习题第1－11题。
教学后记：