专题8.9解二元一次方程组 加减消元法 巩固篇 专项练习（含解析）七年级数学下册人教版专项讲练
文档属性
| 名称 | 专题8.9解二元一次方程组 加减消元法 巩固篇 专项练习（含解析）七年级数学下册人教版专项讲练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 21:53:15 | ||
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文档简介
专题8.9 解二元一次方程组（加减消元法）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．6
2．若，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则，的值分别是（ ）
A．，4 B．，3 C．2，9 D．，2
4．由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
5．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．代入消元法 B．，先消去x
C．，先消去y D．，先消去y
10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的有（ ）
①当方程组的解是时，m，n的值满足；
②当时，不论n取什么实数，的值始终不变；
③当方程组的解是时，方程组的解为．
④当时，若方程有自然数解，则n的值为2或．
A．①③ B．②③ C．①② D．①②④
二、填空题
11．若，，则的值为 ．
12．若方程组的解满足，则= ．
13．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝4，则k+b的值为 ．
14．从方程组 中得到x与y的关系式为 ．
15．已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k= ．
16．若方程组与的解相同，则a＝ ，b＝ .
17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为 ．
18．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为 ．
三、解答题
19．解方程组
(1)
(2)
20．解方程（组）
（1）
（2）
21．已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值．
22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为.
(1)求出原方程组的正确解．
(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？
23．知识积累：解方程组．
解：设a﹣1＝x，b＋2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：．
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：；
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据二元一次方程的定义，得，，即可得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．
【详解】解：∵是一个关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
2．D
【详解】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
详解：∵，
∴
将方程组变形为，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为．
故选D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
3．A
【分析】把的两个取值代入，列出、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值．
【详解】解：由题意得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法，由题意得出方程组是解题的关键．
4．D
【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
5．D
【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．
【详解】解：
②-①得：8y=-16，即-8y=16，
故选D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．A
【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．
【详解】解：，
①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．B
【分析】利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：
（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，
∴x+y=4k-1，
∴4k-1=7，解得k=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．
8．B
【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．
【详解】方程组的解为：，
∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，
∴2＜第三边长＜6，
∴第三边长可以为：3，5．
∴这样的三角形有2个．
故选B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
9．D
【分析】利用加减消元法计算即可．
【详解】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是②×3 ①×2，先消去y，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．C
【分析】将代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得，求出x和y值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x和y，再找到当方程组的解为自然数时n的部分值，可判断④．
【详解】解：①将代入中，得，解得：，
则m+n=3，故正确；
②当m=3时，有，
则，故正确；
③当方程组的解是时，
则有，
则方程组的解为，故错误；
④当m=1时，方程组为，解得：，
∵方程有自然数解，
当n=2时，，当n=时，，当n=时，，故错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
11．##
【分析】联立，，求出和的值即可．
【详解】解：由题意可知：
联立，，可得：，
∴①+②可得，解得：，
②-①可得，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，求出和的值．
12．
【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．
【详解】解：
将①+②，得：，即
∵
∴，解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．
13．1
【分析】把x与y的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解得到k+b的值即可．
【详解】根据题意得：，
两方程相加得：2k+2b＝2，
解得：k+b＝1，
故答案为：1
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
14．2x-y+3=0．
【分析】由于方程组中a的系数较小，故利用加减消元法或代入消元法均可消去未知数a，得到关于x、y的关系式．
【详解】解：，
①×2-②得，2x-y+3=0．
故答案为：2x-y+3=0．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单．
15．或##或10
【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．
【详解】解：
将代入①得：
解得
是正整数，
或
或
故答案为：或
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．
16． 1 1
【分析】先用适当的方法解出第二个方程组，把所求的x和y代入第一个方程组中，得到一个关于a和b的二元一次方程组，解答即可．
【详解】解方程组，
得．
把它代入方程组，得，
解之，得a=1，b=1．
故答案为1，1．
【点睛】注意同解方程组的定义，熟练运用加减消元法解方程组．
17．3
【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【详解】解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，
若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，
，解得，
，
当时，，
故答案为：3．
【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．
18．
【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．
【详解】∵关于x，y的方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得：，
∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．
故答案为：-16．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
得：
得：
得：
解得：
将代入②式得：
解得：
所以方程组的解是
（2）解：
得：
得：
解得：
将代入②式得：
解得：
所以方程组的解是
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先利用分数的基本性质把方程化为：，再去分母，去括号，整理得：，从而可得答案；
（2）把视为整体未知数，先消去，求解 再求解 再求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
去分母得：
去括号得：
解得：
（2）
①×12得：，③
②＋③得：
④
把代入②得：
⑤
④＋⑤得：
把代入⑤得：
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，根据方程的特点选择整体消元的解法是解题的关键．
21．a=4
【分析】先联立x+2y= 1与2x y=13解出x，y，再代入2x 3y=7a 9即可求出a值.
【详解】依题意得
解得 ，
代入2x 3y=7a 9，
得：a=4，
故a的值为4．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
22．(1)
(2)甲把看成的数是，乙把看成的数是
【分析】（1）根据题意，把代入，求出b的值，把代入，求出a的值，进而，求出原方程组的解；
（2）根据题意，把代入，求出a的值，把代入，求出b的值，即可.．
【详解】（1）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∴原方程组是：
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解是： ；
（2）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
答：甲把看成的数是，乙把看成的数是．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念和解二元一次方程组，掌握解的意义和解二元一次方程组的步骤，是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）仿照原题提供的思路，利用换元法进行计算即可解答；
（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
，
所以：；
（2）解：设，
可得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．
24．（1）；（2），见解析；（3）
【分析】（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；
（2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验；
（3）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．
【详解】解：（1），
②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，
③×2018﹣①得2x=﹣2，
解得x=﹣1，
将x=﹣1代入③得y=2，
∴原方程组的解为；
（2）方程组的解为，
检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；
把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，
∴是原方程组的解；
（3），
①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，
③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
将x=2.5代入③得y=﹣0.5，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．6
2．若，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则，的值分别是（ ）
A．，4 B．，3 C．2，9 D．，2
4．由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
5．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．代入消元法 B．，先消去x
C．，先消去y D．，先消去y
10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的有（ ）
①当方程组的解是时，m，n的值满足；
②当时，不论n取什么实数，的值始终不变；
③当方程组的解是时，方程组的解为．
④当时，若方程有自然数解，则n的值为2或．
A．①③ B．②③ C．①② D．①②④
二、填空题
11．若，，则的值为 ．
12．若方程组的解满足，则= ．
13．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝4，则k+b的值为 ．
14．从方程组 中得到x与y的关系式为 ．
15．已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k= ．
16．若方程组与的解相同，则a＝ ，b＝ .
17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为 ．
18．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为 ．
三、解答题
19．解方程组
(1)
(2)
20．解方程（组）
（1）
（2）
21．已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值．
22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为.
(1)求出原方程组的正确解．
(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？
23．知识积累：解方程组．
解：设a﹣1＝x，b＋2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：．
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：；
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据二元一次方程的定义，得，，即可得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．
【详解】解：∵是一个关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
2．D
【详解】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
详解：∵，
∴
将方程组变形为，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为．
故选D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
3．A
【分析】把的两个取值代入，列出、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值．
【详解】解：由题意得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法，由题意得出方程组是解题的关键．
4．D
【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
5．D
【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．
【详解】解：
②-①得：8y=-16，即-8y=16，
故选D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．A
【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．
【详解】解：，
①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．B
【分析】利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：
（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，
∴x+y=4k-1，
∴4k-1=7，解得k=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．
8．B
【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．
【详解】方程组的解为：，
∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，
∴2＜第三边长＜6，
∴第三边长可以为：3，5．
∴这样的三角形有2个．
故选B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
9．D
【分析】利用加减消元法计算即可．
【详解】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是②×3 ①×2，先消去y，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．C
【分析】将代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得，求出x和y值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x和y，再找到当方程组的解为自然数时n的部分值，可判断④．
【详解】解：①将代入中，得，解得：，
则m+n=3，故正确；
②当m=3时，有，
则，故正确；
③当方程组的解是时，
则有，
则方程组的解为，故错误；
④当m=1时，方程组为，解得：，
∵方程有自然数解，
当n=2时，，当n=时，，当n=时，，故错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
11．##
【分析】联立，，求出和的值即可．
【详解】解：由题意可知：
联立，，可得：，
∴①+②可得，解得：，
②-①可得，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，求出和的值．
12．
【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．
【详解】解：
将①+②，得：，即
∵
∴，解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．
13．1
【分析】把x与y的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解得到k+b的值即可．
【详解】根据题意得：，
两方程相加得：2k+2b＝2，
解得：k+b＝1，
故答案为：1
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
14．2x-y+3=0．
【分析】由于方程组中a的系数较小，故利用加减消元法或代入消元法均可消去未知数a，得到关于x、y的关系式．
【详解】解：，
①×2-②得，2x-y+3=0．
故答案为：2x-y+3=0．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单．
15．或##或10
【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．
【详解】解：
将代入①得：
解得
是正整数，
或
或
故答案为：或
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．
16． 1 1
【分析】先用适当的方法解出第二个方程组，把所求的x和y代入第一个方程组中，得到一个关于a和b的二元一次方程组，解答即可．
【详解】解方程组，
得．
把它代入方程组，得，
解之，得a=1，b=1．
故答案为1，1．
【点睛】注意同解方程组的定义，熟练运用加减消元法解方程组．
17．3
【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【详解】解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，
若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，
，解得，
，
当时，，
故答案为：3．
【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．
18．
【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．
【详解】∵关于x，y的方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得：，
∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．
故答案为：-16．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
得：
得：
得：
解得：
将代入②式得：
解得：
所以方程组的解是
（2）解：
得：
得：
解得：
将代入②式得：
解得：
所以方程组的解是
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先利用分数的基本性质把方程化为：，再去分母，去括号，整理得：，从而可得答案；
（2）把视为整体未知数，先消去，求解 再求解 再求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
去分母得：
去括号得：
解得：
（2）
①×12得：，③
②＋③得：
④
把代入②得：
⑤
④＋⑤得：
把代入⑤得：
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，根据方程的特点选择整体消元的解法是解题的关键．
21．a=4
【分析】先联立x+2y= 1与2x y=13解出x，y，再代入2x 3y=7a 9即可求出a值.
【详解】依题意得
解得 ，
代入2x 3y=7a 9，
得：a=4，
故a的值为4．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
22．(1)
(2)甲把看成的数是，乙把看成的数是
【分析】（1）根据题意，把代入，求出b的值，把代入，求出a的值，进而，求出原方程组的解；
（2）根据题意，把代入，求出a的值，把代入，求出b的值，即可.．
【详解】（1）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∴原方程组是：
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解是： ；
（2）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
答：甲把看成的数是，乙把看成的数是．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念和解二元一次方程组，掌握解的意义和解二元一次方程组的步骤，是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）仿照原题提供的思路，利用换元法进行计算即可解答；
（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
，
所以：；
（2）解：设，
可得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．
24．（1）；（2），见解析；（3）
【分析】（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；
（2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验；
（3）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．
【详解】解：（1），
②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，
③×2018﹣①得2x=﹣2，
解得x=﹣1，
将x=﹣1代入③得y=2，
∴原方程组的解为；
（2）方程组的解为，
检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；
把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，
∴是原方程组的解；
（3），
①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，
③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
将x=2.5代入③得y=﹣0.5，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．
答案第1页，共2页
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