2023—2024学年沪科版七年级数学上册第三章一次方程与方程组单元复习题（含解析）

沪科版七年级数学上册第三章一次方程与方程组单元复习题
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（　　）
A．168 B．140 C．98 D．63
3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
8．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．若关于x的方程与有相同的解，则x的值是（　　）
A．3 B．4 C． D．
10．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为x元，则可列方程为（　　）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是关于的方程的解，则　 　.
12．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　 　.
13．关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为　 　．
14．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用　 　天完成任务．
三、计算题
15．解方程组
（1）
（2）
四、解答题
16．已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
17．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
18．若方程组 的解满足x＝2y，求m的值.
19．2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果 没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还多粉刷了另外的 墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷 墙面，求这每个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米？
五、综合题
20．我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）方程 　 　“和解方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，求 的值；
（3）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求 ， 的值.
21．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花　 　元，买300件花　 　元；买380件花　 　元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.
22．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．
（1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？
（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，
当7x=168时，此时x=24，由图可知：24的右下角没有数字．
当7x=140时，此时x=20，
当7x=98时，此时x=14，
当7x=63时，此时x=9，
故答案为：A．
【分析】设最中间的数为x，根据月历中各期间的关系列方程，解之可得。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程组，故A选项正确；
B、是三元一次方程组，故B选项错误；
C、是二元一次方程组，故C选项正确；
D、是二元一次方程组，故D选项正确.
故答案为：B.
【分析】一共含有两个未知数，且未知数项的次数是1次的两个整式方程所组成的方程组就是二元一次方程组，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解： 设小长方形的长为x，宽为y，
列出方程：
解得：x=8，y=4
则小长方形的长为8m，宽为4m，
则每个小长方形的面积为：S=4×8=32
故答案为：32。
【分析】首先小长方形的长和宽，再列出方程，求解即可得到长和宽，相乘得到长方形的面积。
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】先求出，再将其代入2x-5y=3n+7求出n的值即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：联立方程组得，
①②式得
解得：，
则x=-3
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解： 设原价为x元，
则 ，
故答案为：A.
【分析】 设原价为x，根据“ 按原价的8折出售，仍可获利20元”，建立关于x的方程即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：因为是关于的方程的解，
所以，
解得.
故答案为：-2.
【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程可得关于字母a的方程，求解即可.
12．【答案】45
13．【答案】2
【解析】【解答】解：，
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得
解得，
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【分析】先根据题意重新建立方程组，再求出，最后将代入3x-5y+a=0计算即可。
14．【答案】29
【解析】【解答】解：设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：，
按原来的施工进程需要的时间为（1800 60）÷（7+5）＝145（天），
改进施工技术后还需要的时间为（1800 60）÷（7+2+5+1）＝116（天），
节省时间为145 116＝29（天）．
故答案为：29.
【分析】设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，根据题意列出方程组，再求解即可。
15．【答案】（1）解：，
由可得：，
把代入，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
∴这个方程组的解集为：
（2）解：，
由，可得：，
把代入，可得：，
把代入，可得：，
∴这个方程组的解集为：
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解，首先将②方程用含x的式子表示出y得到③方程，将③方程代入①方程消去y，求出x的值，接着将x的值代入③方程算出y的值，从而就得出了方程组的解；
（2）用②+③消去y、z，求出x的值，将x的值代入①求出y的值，进而再将①代入②求出z的值，从而即可得出方程组的解.
16．【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
17．【答案】桌面10平方米，桌腿2平方米
18．【答案】解：
将x＝2y代入方程①，得8y＋3y＝22，解得y＝2.将y＝2代入方程x＝2y，得x＝4.
把x＝4，y＝2代入方程②，得4m＋2（m－3）＝3，
解得m= .
【解析】【分析】先把x=2y代入第一个方程求出y=2，再把y=2代入方程x＝2y，得x=4，最后将x、y代入第二个方程即可求出m值.
19．【答案】解：设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面, 这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，
根据题意 ，
解方程组得 ．
答：这每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．
【解析】【分析】 设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面, 这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，则每一名一级技工一天刷x+35，然后根据“一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果 没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还多粉刷了另外的 墙面”，分别列方程联立求解即可.
20．【答案】（1）不是
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次方程 是“和解方程”，
∴ ，即： ，
解得： .
（3）解：∵关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，
∴ ，
解得： .
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴x=-2，
∵3+（-6）=-3≠-2，
∴ 不是“和解方程”.
故答案为：不是；
【分析】（1）求出方程3x=-6的解，然后结合“和解方程”的概念进行判断；
（2）求出方程6x=k的解，结合“和解方程”的概念可得=6+k，求解可得k的值；
（3）根据“和解方程”的概念可得n=-5+mn+n，根据方程解的概念可得-5n=mn+n，联立求解即可.
21．【答案】（1）260；700；860
（2）解：设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件.
260+2.2（x﹣100）＝568，
解得：x＝240，
答：购买这种商品240件；
（3）解：①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n﹣100）＝n，
解得：n＝4000（不符合题意，舍去）；
②当n＞700时，
700+2（0.45n﹣300）＝n，
解得：n＝1000，
综上所述：n的值为1000.
【解析】【解答】解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）
买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）
买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）
故答案为260，700，860；
【分析】（1）根据表格可得不超过100件时单价为2.6元，据此不难求出买100件的费用；根据100件的费用+超过100件的部分即200件的费用可得购买300件的费用；根据100件的费用+超过100件但不超过300件的部分即200件的费用+超过300件的部分即80件的费用可求出购买380件的费用；
（2）设购买这种商品x件，由题意可得购买的件数少于300件，则100×2.6+2.2(x-100)＝568，求解即可；
（3）①当260＜n≤700时，购买的件数超过100件但不超过300件，此时有260+2.2(0.45n-100)＝n，求解即可；②当n＞700时，购买的件数超过300件，此时有700+2(0.45n-300)＝n，求解即可.
22．【答案】（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；
（2）解：方案二更合算，理由如下：
元，
即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，
方案一：总费用为元，
方案二：总费用为元，
∵，
∴方案二更合算．
【解析】【分析】（1）设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意求出方案一和方案二的费用，再比较大小即可。