第三章位置与坐标单元复习题 （含解析） 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元复习题
一、选择题
1．某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（　　）
A．北纬 B．距气象台海里
C．北纬，东经 D．北海市附近
2．某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是（　　）
A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店
3． 在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（　　）
A． B． C． D．
4．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
8．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
9．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点A的坐标为，点C的坐标为，若图中有一点D使与全等，则点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．以上都可以
二、填空题
11． 已知点在轴上，那么点的坐标是　 　 ．
12．如图，若“购物中心”用C3表示，则“实验中学”可以表示为　 　．
13．若点与点关于原点O成中心对称，则m的最小值为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是　 　．
三、解答题
15．春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标.
16．在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
17．
（1）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标；
（2）点B、E的位置有什么特点；
（3）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
四、综合题
18．如图所示是某游乐园的平面示意图．借助于刻度尺、量角器解决如下问题：
（1）如果用(1，6)表示图中大门位置，那么赛车场、溜冰场的位置如何表示？ (3，4)，(5，15)，(7，11)分别表示哪个地点的位置？
（2）过山车位于大门北偏东多少度方向上？图上距离约为多少厘米？实际距离是多少米？
（3）网球馆在溜冰场什么方向，实际直线距离是多少米？
19．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．
（1）依次写出，，，，，的值；
（2）计算的值为　 　；
（3）计算的值．
20．如图，已知中，，，．
（1）如果与关于原点对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点请在如图所示的网格内画出满足条件的．
（2）如果与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，请直接写出、、三个点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不能确定台风中心位置，故A不符合题意；
B、不能确定台风中心位置，故B不符合题意；
C、能确定台风中心位置，故C符合题意；
D、不能确定台风中心位置，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据确定一个物体的位置需要两个量，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∴（1，2）所在的位置就是汽车站.
故答案为：C.
【分析】根据医院的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，进而再确定（1，2）的位置.
3．【答案】B
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标特征可知点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，然后根据第二象限的点的坐标特征“横坐标为负纵坐标为正”可求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于原点对称的点的坐标是
故答案为：D
【分析】根据原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据最后两架轰炸机分别位于点M（-1，1）和点N（-1，-3）建立直角坐标系，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（3，-1）.
故答案为：A.
【分析】根据最后两架轰炸机分别位于点M（-1，1）和点N（-1，-3）建立直角坐标系，结合第一架轰炸机的位置可得相应的坐标.
7．【答案】D
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵P到y轴的距离为2，
∴x=2或-2，
∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
∴y=2或y=，
∴P点的坐标为（2，2）或（-2，），
故答案为：D.
【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，得出x=2或-2，再根据x+y=xy，得出y=2或y=，即可得出P点的坐标为（2，2）或（-2，）.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于原点的对称点的坐标是
故答案为：D
【分析】根据关于原点的对称点的特征即可求出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴是平行于x轴的直线.
∵与全等，
∴，
当点D与点C关于直线对称时，
∵点C的坐标是，
∴满足要求.
当点D与点C关于的中垂线对称时，
则满足要求；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时，
则满足要求.
综上可知，点D的坐标是或或.
故答案为：D
【分析】根据轴对称和全等三角形的性质并结合网格图的特征即可求解.
11．【答案】（-4，0）
【解析】【解答】
∵点在轴上，
∴ a+3=0
解得a=-3，
则横坐标a-1=-4
∴ A的坐标是（-4，0）
故答案为：（-4，0）.
【分析】本题考查x轴上点的特征。x轴上的点，纵坐标为0，可得a+3=0，得到a值，计算横坐标即可。
12．【答案】A2
【解析】【解答】解：∵“购物中心”用C3表示，
∴“实验中学”可以表示为A2．
故答案为：A2．
【分析】利用坐标表示地理位置的方法求解即可。
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵点A（1，m）和B（-1，1-|x|） 关于原点O成中心对称，
∴|x|-1=m.
∵|x|≥0，
∴m≥-1，
∴ m的最小值为-1.
故答案为：-1.
【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，则|x|-1=m，然后结合绝对值的非负性可得m的范围，进而可得m的最小值.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 点，，， ，
它们的横坐标依次为1，2，3，4，纵坐标依次为2，0，-2，0，2，0，-2，0…
∴2023÷4=505…3，
∴点A2023（2023，-2）
故答案为：（2023，-2）.
【分析】 观察图形，利用已知点的坐标可知它们的横坐标依次为1，2，3，4…（序号），纵坐标依次为2，0，-2，0，2，0，-2，0…再用2023÷4，根据其余数可得到点点A2023的坐标.
15．【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示；
广场（0，0），湖心亭（﹣300，200），东门（400，0），游乐园（200，﹣200）.
【解析】【分析】利用牡丹园的坐标和望春亭的坐标建立平面直角坐标系；根据平面直角坐标系可得到广场，湖心亭，东门，游乐园的坐标.
16．【答案】解：由题意得，，
解得，
∴，
则点P的坐标为．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出m=-4，最后求点的坐标即可。
17．【答案】（1）A（-2，0）、B（0，-2）、C（2，-1）、D（2，1）、E（0，2）、O（0，0）.
（2）解：点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称.
（3）解：点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
【解析】【分析】（1）观察直角坐标系，得出各点的坐标。
（2） 观察B、E两点的坐标，可得出两点关于x轴对称。
（3）观察可得，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
18．【答案】（1）解：赛车场、溜冰场的位置分别表示为(8，2)，(5，9)；(3，4)，<5，15)，(7，11)分别表示网球馆、过山车及剧场
（2）解：北偏东24°方向，图上距离约为3.3 cm，实际距离约为3.3×100 000× =3300(m)
（3）解：南偏西22°方向，图上距离约为1.8 cm，实际直线距离为1 800 m．
【解析】【分析】（1）根据示意图，表示出赛车场和溜冰场的位置，根据坐标确定地点的位置即可。
（2）根据过山车和大门的相对位置，判断方向、距离；
（3）根据网球场和溜冰场的位置，判断方向和距离即可。
19．【答案】（1）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，得：，，，，，的值分别为1，，，3，3，．
（2）4
（3）解：∵，，…，，…，
，
∴．
【解析】【解答】（2）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，
∵，
∴，
故答案为：4．
【分析】（1）根据平面直角坐标系结合各点横坐标即可得出答案；
（2）根据4次一循环，找到规律即可求解；
（3）根据（2）的规律即可求解．
20．【答案】（1）解：如图，连接AO，并延长AO到点，使得O＝AO，连接BO，并延长BO到点，使得O＝BO，连接CO，并延长CO到点，使得O＝CO，顺次连接、、，得到，则即为所作；
（2）解：点的坐标是（3，3）点的坐标是（4，0），点的坐标是（1，1）
【解析】【解答】(2)解：∵中，，，，且与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，
∴ 点的坐标是（3，3）点的坐标是（4，0），点的坐标是（1，1），
【分析】平面直角坐标系内点的坐标对称原则：（1）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数。