2023—2024学年人教版数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习(无答案)

13.1.2线段的垂直平分线的性质
一、单选题
1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，根据图中尺规作图痕迹，计算的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，在中，的垂直平分线分别交和于点和点，若的周长，的周长，则的长为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（　　）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
7．如图，四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
1．如图，中，，，的垂直平分线交于E，D，连接，则 ．
2．如图，在中，分别以点A点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，作直线，直线 与相交于点D，连接，若，，则周长为 ．
3．如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是 ．

4．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为 ．
5．如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为 ．
三、解答题
1．如图，点E是△ABC的边AB的延长线上一点，∠BCE＝∠A＋∠ACB，求证：点E在BC的垂直平分线上．
2．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
3．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．
4．如图，在中，点D在边上，，垂足分别为E，F．
(1)如图①请你添加一个条件，使，你添加的条件是______，并证明；
(2)如图②，为的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，，垂足分别为E，F，这时，是否垂直于？
(3)如图③，为的平分线，当点G在线段的延长线上运动时，其他条件不变，这时，是否垂直于？