2022-2023学年湘教版九年级数学上册 4.1正弦和余弦（第1课时）正弦教案（表格式）

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周
教学内容：4.1正弦和余弦（1）――正弦
教学目标： 1.掌握正弦的定义，知道求一个锐角的正弦，并能熟练应用特殊角的正弦值进行计算. 2.在相似三角形的理解基础上，探究得出正弦的定义，并能应用正弦的定义推导出特殊角的正弦值. 3.通过自主学习、合作、交流、展示，培养类比、观察、分析、概括的数学能力. 重点：正弦的定义及应用. 难点：特殊角的正弦值探究.
学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示
一、目标导学 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝，且DE⊥AC，则有， 根据相似三角形的对应边成比例，我们可以得到 ， 根据比例的基本性质，我们可得到 。 2.可知，在Rt△ADE中，DE为∠A的 边，AD为Rt△ADE的 边， 在Rt△ABC中，BC为∠A的 边，AB为Rt△ADE的 边. 思考：从上面的两个问题可以看出： 当直角三角形的一个锐角的大小已确定时（如∠A），无论这个锐角处于哪个直角三角形中，它的对边与斜边的比值 . 总结： 由上题可知，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的 边和这个直角三角形中的 边的比值相等.这就是我们今天要学的正弦. 由相似三角形的判定、性质和比例的基本性质推导得出 这个比值与直角三角形的大小 关
二、新知探究 （一）自学自研:阅读教材P110－P112，尝试完成下列各题. 1.正弦的定义：在直角三角形中，我们把锐角的 边与 边的比叫作角的正弦.记作： . 即 ＝ . （我们可以发现：锐角的正弦值的取值范围为 ） 例题：在Rt△ABC中，∠C＝，BC=3，AB＝5（1）求sinA.（2）求sinB. 2.特殊角的正弦值 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝，∠A＝，BC＝a，求sin，sin的值. （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝，∠A＝，BC＝a，求sin的值. [总结] sin＝ ，sin＝ ，sin＝ . 例题：计算：. 3.非特殊角的正弦值 （1）一般锐角的正弦值也可以参照特殊角的正弦值计算方法：先构造一个 三角形，使得其中一个角度等于已知角，再通过度量长度，应用公式进行计算得解. （2）对于一般锐角的正弦值还可以利用计算器求. 利用计算器计算锐角的三角函数值的步骤： 按键“ ”；②按出锐角的度数；③按键“ ”，即得解. （3）已知正弦值，也可以利用计算器求出它的对应锐角： 按键“ ”；②按键“ ”；③按出锐角对应的正弦值； ④按键“ ”，即得解. 练习：完成教材P112做一做. （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容。 2、请学生汇报交流后的结果； 3、老师根据交流的情况进行针对性的点评、点拨、讲解、归纳。 注意： 是一个整体，表示角的正弦，它是一个比值，只与角的大小有关 作出图形，利用定义直接求解. 注意：1度等于60分. 2ndF与shift键的意义相同
三、巩固提升 1.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的 格点上，则sinA＝ . 2.在△ABC中，∠C＝，sinB=，则∠C＝ . 3.在△ABC中，∠C＝， AB＝6， sinB＝，则AC的长为 . 4.已知sin＝a，sin＝b，则＝ . 5.计算： （1） ；（2）. 在格子中构造恰当的直角三角形. 作出图形，根据定义列式求解.
四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？
五、课后达标 1.在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝7，AB＝13，则sinB＝ . 2.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝，则sinA= . 3.计算：（1） （2）
教后反思：