2015中考数学模拟卷（七年级数学组）
答题卷
一：选择题（30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二：填空题（24分）
11： 12： 13：
14： 15： 16：
三：解答题（66分）
17（6分）
( http: / / www.21cnjy.com )
18（8分）
19（8分）
20（10分）
21（10分）
22（12分）
23（12分）
A
B
M
C
E
D
F
H
N
A
B
Q
P
R
O
◆1…
…1…
B
o i
12015中考数学模拟卷（七年级数学组）
参考答案
一：选择题
1.B；2.C；3.A；4.C；5.A；6.A；7.C；8.B；9.B；10.C；
二：填空题
11.301个；12.240°；13. x>-2且x1；14.180；15. 27；16:
三：解答题17.解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意． ( http: / / www.21cnjy.com )
18. ∵△BCE沿折痕EC向上翻折，点F ( http: / / www.21cnjy.com )恰好落在AD边上，
∴EF=EB，CF=CB，
设BE=5x，则AE=3x，AB=CD=8x，
在Rt△AEF中，AF==4x，
设BC=t，则CF=AD=t，
∴DF=t-4x，
在Rt△DFC中，t2=（t-4x）2+（8x）2，解得t=10x，
在Rt△BCE中，（5x）2+（10x）2=（155）2，解得x=3，
∴AB=8x=24，BC=10x=30.
19.由已知条件可知和是方程的两个实数根，
， 或（4分）
当，时，、是方程的两个根
∵
∴此方程没有实数根 （3分）
当，时，、是方程的两个根
∵ ∴此方程有实数根，这时
∴
20、（1）.
证：∵正方形∴AD∥BC,DC∥AB∴,
∴∴又∴
（2）易证≌∴又
∴∴同理.
为的垂心. (其他解法酌情给分)
21. 解：（1）以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。
当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）
此时，抛物线的解析式为y＝ (x－40) 2＋6
令x=0则y=22
∴电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度。
（2）①以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系。
设此时抛物线解析式为y＝ x2＋bx＋c
易知：E（0,20）F（50,30），代入解析式可求得b＝－，c＝20.
∴ y＝ x2－x＋20
易求得斜坡所在直线的解析式为：y=x
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N。
则：MN= m2－m＋20－m＝ (m－25) 2＋13.75
∴ 当m=25时，MN的最小值为13．75
即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13．75米。
②22米
22. ⑴ 证明：连结， ∴是⊙的切线
⑵ 证明：延长⊙交于点
∴
⑶ 解：当时，，易得，当与重合时，
∵是延长线上的点 ∴与不重合 ∴
又∵ ∴ ∴
23. 如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、、……。
⑴当时，连
在中，
则、中必有一个角不大于
⑵当时，
则在这个角中，必有一个角不大于
设，则即为所求三角形。
A1
A2
An
·A3
·A4
·An-12015中考数学模拟卷（七年级数学组）
试题卷
一：选择题（30分）
1、下列计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
2、化简等于（ ）
A． B．0 C． D．以上都不对
3、有如下结论（1）有两边及一角对应相等 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）
A、ab=h B、+= C、+= D、a2 +b2=2h2
5．某篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A． 18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 D． 19，19.5
6．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点 ( http: / / www.21cnjy.com )P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P(m ,n )，则点P既在直线上，又在双曲线上的概率为 ( )(A) (B) (C) (D)
8:如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
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A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°
9：如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
10．二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ ）
（A）≤0 （B）0≤≤3 （C）≥３ （D）以上都不对．
二：填空题（24分）
11：在1~1000中，数字“1”有 个。
12：小亮对60名同学进行节水方法选择的问 ( http: / / www.21cnjy.com )卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ．
13、函数中，自变量的取值范围是__________.
14、甲、乙、丙三辆车都匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后 分钟追上乙车．
15、如图，墙角处有若干大小相同的小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.
16：为等边三角形，从到用时1秒，从到用时2秒，从到用时3秒，在1秒时间内，当t=________时，的面积最小.
三：解答题（66分）
17．（6分）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
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18、（本题满分8分）
如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．
19．（8分）已知、均为实数，且满足，，
求：代数式的值。
20、（10分）
如图,过正方形的顶点在形外引一条直线分别交的延长线于点
,与交于点,与交于点,与交于点．
⑴ 猜想： 与的大小关系 并证明你的猜想．
⑵ 证明：是的垂心（高线的交点）。
21、（本题满分10分）
某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.
⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
22、（12分）如图，和是⊙的半径，并且。是上的任意一点，的延长线交⊙于点，点在的延长线上，且。
⑴ 求证：是⊙的切线；
⑵ 求证： ；
⑶ 当时，试确定的取值范围。
23.（12分）平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。
A
B
M
C
E
D
F
H
N
A
B
Q
P
R
O
